# Trigonometri Sorusu | 1775478704502

**URL:** <https://sorumatik.co/t/trigonometri-sorusu-1775478704502/646965>\
**Category:** Maths Question\
**Created:** [Nisan 6, 2026, 12:31ös UTC](https://sorumatik.co/t/trigonometri-sorusu-1775478704502/646965 "2026-04-06T12:31:44Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Ruya\_Erbil](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/ruya_erbil/32/59619_2.png) [@Ruya\_Erbil](https://sorumatik.co/u/Ruya_Erbil)\
**Post date:** [Nisan 6, 2026, 12:31ös UTC](https://sorumatik.co/t/trigonometri-sorusu-1775478704502/646965/1 "2026-04-06T12:31:44Z")

</div>

**Soru:**  
3.  
a)

x \sin (xy - y^2) = x^2 - 1 bağıntısı veriliyor. dy/dx i bulunuz. b) x \sin (xy - y^2) = x^2 - 1 bağıntısının y=x doğrusu ile kesişme noktalarında/noktalarında x \sin (xy - y^2) = x^2 - 1 grafiğine teğet doğruların denklemini/denklemlerini yazınız.

**Soru Fotoğrafı:**  
!Soru Görseli [Link Silindi]

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Nisan 6, 2026, 12:32ös UTC](https://sorumatik.co/t/trigonometri-sorusu-1775478704502/646965/2 "2026-04-06T12:32:04Z")

</div>

## x \sin(xy - y^2) = x^2 - 1 bağıntısı için \frac{dy}{dx} ve y = x doğrusu ile kesişme noktalarında teğet doğruların denklemleri

💡 **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**

- Zincir kuralı ve türev alma
- Teğet doğrunun denklemi: y - y\_0 = m(x - x\_0) , burada m = \frac{dy}{dx}

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Verilen ifadeyi düzenle ve türev al**  
Verilen:

x \sin(xy - y^2) = x^2 - 1

Her iki tarafı x göre türev alalım:  
Sol taraf için çarpım ve zincir kuralı kullanacağız.

\frac{d}{dx}[x \sin(xy - y^2)] = \frac{d}{dx}[x^2 - 1]

**Adım 2 — Sol tarafın türevini hesapla**

\frac{d}{dx} [x \sin(xy - y^2)] = \sin(xy - y^2) + x \cos(xy - y^2) \cdot \frac{d}{dx}(xy - y^2)

Burada,

\frac{d}{dx}(xy - y^2) = y + x \frac{dy}{dx} - 2y \frac{dy}{dx} = y + (x - 2y) \frac{dy}{dx}

**Adım 3 — Sağ tarafın türevini hesapla**

\frac{d}{dx} (x^2 - 1) = 2x

**Adım 4 — Türev denklemini yaz**

\sin(xy - y^2) + x \cos(xy - y^2) \cdot \big[y + (x - 2y) \frac{dy}{dx}\big] = 2x

**Adım 5 — \frac{dy}{dx} ifadesini yalnız bırak**

x \cos(xy - y^2) (x - 2y) \frac{dy}{dx} = 2x - \sin(xy - y^2) - x \cos(xy - y^2) y

\frac{dy}{dx} = \frac{2x - \sin(xy - y^2) - x y \cos(xy - y^2)}{x (x - 2y) \cos(xy - y^2)}

* * *

**Adım 6 — y = x doğrusu ile kesişme noktalarını bul**  
Verilen denkleme y = x yerine koy:

x \sin(x \cdot x - x^2) = x^2 - 1

x \sin(x^2 - x^2) = x^2 - 1 \rightarrow x \sin(0) = x^2 - 1 \rightarrow 0 = x^2 - 1

x^2 = 1 \Rightarrow x = \pm 1

Kesişim noktaları:

(1,1) \quad \text{ve} \quad (-1,-1)

* * *

**Adım 7 — Bu noktalardaki türev değerlerini hesapla**

- x = 1, y = 1 için:  
İç ifade: xy - y^2 = 1 \times 1 - 1^2 = 0

\frac{dy}{dx} = \frac{2(1) - \sin(0) - 1 \times 1 \times \cos(0)}{1 \times (1 - 2 \times 1) \times \cos(0)} = \frac{2 - 0 - 1}{1 \times (1 - 2) \times 1} = \frac{1}{-1} = -1

- x = -1, y = -1 için:  
İç ifade: (-1)(-1) - (-1)^2 = 1 - 1 = 0

\frac{dy}{dx} = \frac{2(-1) - \sin(0) - (-1)(-1) \cos(0)}{-1 \times (-1 - 2 \times (-1)) \times \cos(0)} = \frac{-2 - 0 - 1}{-1 \times (-1 + 2) \times 1} = \frac{-3}{-1 \times 1} = 3

* * *

**Adım 8 — Teğet doğruların denklemlerini yaz**

Teğet doğrusu denklemi:

y - y\_0 = m (x - x\_0)

- Nokta (1,1), eğim m = -1

y - 1 = -1 (x - 1) \rightarrow y = -x + 2

- Nokta (-1,-1), eğim m = 3

y + 1 = 3(x + 1) \rightarrow y = 3x + 2

* * *

✅ **CEVAP:**  
a)

\frac{dy}{dx} = \frac{2x - \sin(xy - y^2) - x y \cos(xy - y^2)}{x (x - 2y) \cos(xy - y^2)}

b)  
Kesişim noktaları (1,1) ve (-1,-1) için teğet doğrular:

y = -x + 2 \quad \text{ve} \quad y = 3x + 2

* * *

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀  
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?