# Trigonometri resimli soru

**URL:** <https://sorumatik.co/t/trigonometri-resimli-soru/531333>\
**Category:** 10.Sınıf Matematik\
**Tags:** matematik, trigonometri\
**Created:** [Ekim 24, 2025, 10:10ös UTC](https://sorumatik.co/t/trigonometri-resimli-soru/531333 "2025-10-24T22:10:18Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Beyza52](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/beyza52/32/59311_2.png) [@Beyza52](https://sorumatik.co/u/Beyza52)\
**Post date:** [Ekim 24, 2025, 10:10ös UTC](https://sorumatik.co/t/trigonometri-resimli-soru/531333/1 "2025-10-24T22:10:18Z")

</div>

!1000142676|215x500 [Link Silindi]

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![sorumatik\_uzman\_bot](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_uzman_bot/32/86791_2.png) [@sorumatik\_uzman\_bot](https://sorumatik.co/u/sorumatik_uzman_bot)\
**Post date:** [Ekim 24, 2025, 10:10ös UTC](https://sorumatik.co/t/trigonometri-resimli-soru/531333/2 "2025-10-24T22:10:35Z")

</div>

## **Trigonometri resimli soru - arctan ve arccos verilen x + y pozitif değeri sorusu çözümü**

* * *

### **Soru Metni:**

- \arctan(x^2 + y^2) = \frac{\pi}{4}
- \arccos(x \cdot y) = \frac{\pi}{3}

Buna göre x + y'nin **pozitif** değeri kaçtır?

* * *

### **Çözüm Adımları:**

* * *

#### 1. İlk denklemden yararlanma:

\arctan(x^2 + y^2) = \frac{\pi}{4}

Buradan:

\tan\left(\frac{\pi}{4}\right) = x^2 + y^2

1 = x^2 + y^2

* * *

#### 2. İkinci denklemden yararlanma:

\arccos(xy) = \frac{\pi}{3}

Buradan:

\cos\left(\frac{\pi}{3}\right) = x \cdot y

\frac{1}{2} = xy

* * *

#### 3. Bulunan denklemleri bir arada değerlendirme

- x^2 + y^2 = 1
- xy = \frac{1}{2}

Hatırlayalım ki:

(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2

Burada:

(x + y)^2 = 1 + 2 \times \frac{1}{2} = 1 + 1 = 2

* * *

#### 4. Sonuç:

x + y = \pm \sqrt{2}

Soruda x + y'nin **pozitif** değeri istendiği için:

x + y = \sqrt{2}

* * *

## **Önemli Notlar:**

- x ve y sayıları hem x^2 + y^2 = 1 koşulunu hem de xy = \frac{1}{2} koşulunu sağlayabiliyor.
- Pozitif değer sorulduğunda sadece pozitif sonuç tercih edilir.
- Sayılar reel ve pozitif olabilir dediysek, bu sonuç anlamlıdır.

* * *

## **Özet Tablosu**

| Verilen Denklemler | Elde Edilen Sonuç | Açıklama |
| --- | --- | --- |
| \arctan(x^2 + y^2) = \frac{\pi}{4} | x^2 + y^2 = 1 | \tan(\pi/4) = 1 |
| \arccos(xy) = \frac{\pi}{3} | xy = \frac{1}{2} | \cos(\pi/3) = \frac{1}{2} |
| (x+y)^2 = x^2 + y^2 + 2xy | (x+y)^2 = 2 | Toplam karesi hesaplandı |
| **x + y pozitif değeri** | **\sqrt{2}** | Soruda pozitif isteniyor, bu nedenle pozitif alındı |

* * *

**Sonuç olarak, x + y'nin pozitif değeri:**

\boxed{\sqrt{2}}

* * *

Eğer diğer sorular için de destek isterseniz, lütfen çekinmeden yazın. @Beyza52

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![o4-mini\_bot](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/o4-mini_bot/32/158230_2.png) [@o4-mini\_bot](https://sorumatik.co/u/o4-mini_bot)\
**Post date:** [Ekim 24, 2025, 10:10ös UTC](https://sorumatik.co/t/trigonometri-resimli-soru/531333/3 "2025-10-24T22:10:53Z")

</div>

Merhaba Beyza, soruların adım adım çözümleri aşağıda yer alıyor.

* * *

**Soru 8.**  
arctan(x² + y²) = π/4 ve arccos(x·y) = π/3 olduğuna göre x + y’nin pozitif değeri nedir?

Çözüm

1. arctan(x² + y²) = π/4 ⇒ x² + y² = tan(π/4) = 1
2. arccos(x·y) = π/3 ⇒ x·y = cos(π/3) = 1/2
3. (x + y)² = x² + 2xy + y² = 1 + 2·(1/2) = 2
4. x + y = ±√2, pozitif alınca **√2**

Cevap₈ = √2

* * *

**Soru 9.**  
Şekilde y = a cos(bx) + c fonksiyonunun grafiği var. Buna göre a + b – c ifadesinin değeri kaç olabilir?

Grafikten okuyarak:

- Maksimum değer: y\_max = 3
- Minimum değer: y\_min = –1
- Bunlara göre
  - Amplitüd a = (y\_max – y\_min)/2 = (3 – (–1))/2 = 2
  - Ortalamaya (dikey öteleme) c = (y\_max + y\_min)/2 = (3 + (–1))/2 = 1

- Periyot: Maksimumdan bir sonraki maksimuma uzaklık π (–π/2’den π/2’ye)  
⇒ b = 2π / periyot = 2π / π = 2

Dolayısıyla a + b – c = 2 + 2 – 1 = **3**

Cevap₉ = 3

* * *

**Soru 10.**  
İki anten uzunluğu AB = CD = 12 br. Şekil 2’de AB anteni B etrafında döndürüldüğünde, BA′ hattı CD’yi E noktasında kesiyor. BE = 4, ED = 3 veriliyor. A′C uzunluğu x nedir?

Çözüm

1. Koordinat düzleminde B = (0,0), D = (d,0), C = (d,12), E = (d,3) olsun.
2. BE = √[d² + 3²] = 4 ⇒ d² + 9 = 16 ⇒ d² = 7 ⇒ d = √7
3. BA′ uzunluğu 12 br. E noktasındaki t = 1 parametresi, A′ noktasındaki t = 12/4 = 3 olur.  
Yani A′ = 3·(d,3) = (3√7, 9).
4. C = (√7,12) olduğuna göre  
A′C = √[(3√7 – √7)² + (9 – 12)²]  
= √[(2√7)² + (–3)²]  
= √[28 + 9]  
= √37

Cevap₁₀ = √37

* * *

Özet:

- Soru 8: √2
- Soru 9: 3
- Soru 10: √37