# Trigonometri Problemi Çözümü: Verilen İfade Kaça Eşittir?

**URL:** <https://sorumatik.co/t/trigonometri-problemi-cozumu-verilen-ifade-kaca-esittir/602001>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Ocak 4, 2026, 3:39ös UTC](https://sorumatik.co/t/trigonometri-problemi-cozumu-verilen-ifade-kaca-esittir/602001 "2026-01-04T15:39:16Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Abdurrahman2134](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/abdurrahman2134/32/59334_2.png) [@Abdurrahman2134](https://sorumatik.co/u/Abdurrahman2134)\
**Post date:** [Ocak 4, 2026, 3:39ös UTC](https://sorumatik.co/t/trigonometri-problemi-cozumu-verilen-ifade-kaca-esittir/602001/1 "2026-01-04T15:39:16Z")

</div>

![image](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/e/c/ec20cc72544e6ce076f9977b003006c3397289f8.png)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 4, 2026, 3:39ös UTC](https://sorumatik.co/t/trigonometri-problemi-cozumu-verilen-ifade-kaca-esittir/602001/2 "2026-01-04T15:39:31Z")

</div>

## **Soru: Aşağıdaki ifade kaçtır?**

[  
\frac{\cos40°\cdot \sin20° ;-;\sin40°\cdot \cos20°}{-\cos130°\cdot \cos20° ;-;\sin130°\cdot \sin20°}  
]

### Ana Başlıca Noktalar

- **Sinüs fark kimliği** : \sin A\cos B - \cos A\sin B = \sin(A - B)
- **Kosinüs fark kimliği** : \cos A\cos B + \sin A\sin B = \cos(A - B)
- **Negatif açı** : \sin(-\theta) = -\sin\theta

### Direkt Yanıt

İfade \displaystyle -1 değerini alır.

### İçindekiler

1. [İşlemlerin Detaylı Çözümü](#trigo2-deterministic-solution)
2. [Kıyaslama Tablosu](#trigo2-comparison-table)
3. [Özet Tablosu](#trigo2-summary-table)
4. [SSS](#trigo2-faq)

## 1. İşlemlerin Detaylı Çözümü

1. **Numeratör**  
[  
\cos40°\sin20° - \sin40°\cos20°  
= \sin(20° - 40°)  
= \sin(-20°)  
= -\sin20°  
]
2. **Payda**  
[  
-\bigl(\cos130°\cos20° + \sin130°\sin20°\bigr)  
= -\cos(130° - 20°)  
= -\cos110°  
= -\bigl(-\cos70°\bigr)  
= \cos70°  
]
3. **Bölme**  
[  
\frac{-\sin20°}{\cos70°}  
= \frac{-\sin20°}{\sin20°}  
= -1  
]

## 2. Kıyaslama Tablosu

| Özellik | Sinüs Fark Kimliği | Kosinüs Fark Kimliği |
| --- | --- | --- |
| Formül | \sin A\cos B - \cos A\sin B = \sin(A-B) | \cos A\cos B + \sin A\sin B = \cos(A-B) |
| Örnek Uygulama | \cos40°\sin20°-\sin40°\cos20°=\sin(-20°)=-\sin20° | \cos130°\cos20°+\sin130°\sin20°=\cos110°=-\cos70° |

## 3. Özet Tablosu

| Adım | İfade | Sonuç |
| --- | --- | --- |
| Numeratör | \cos40°\sin20° - \sin40°\cos20° | -\sin20° |
| Payda | -\bigl(\cos130°\cos20° + \sin130°\sin20°\bigr) | \cos70° |
| Bölme | \displaystyle \frac{-\sin20°}{\cos70°} | -1 |

## 4. SSS

S1. Sinüs fark kimliği nedir?  
C1. \sin A\cos B - \cos A\sin B = \sin(A - B).

S2. Kosinüs fark kimliği nasıl elde edilir?  
C2. \cos A\cos B + \sin A\sin B = \cos(A - B).

S3. Neden \sin(-\theta)=-\sin\theta?  
C3. Sinüs fonksiyonu tek fonksiyon olduğu için f(-x)=-f(x).

S4. Başka hangi açılarla benzer bir problem kurulabilir?  
C4. Örneğin \cos50°\sin30°-\sin50°\cos30° ifadesi \sin(-20°) sonucunu verir.

Başka açı çiftleriyle bu yöntemi deneyerek pratik yapmak ister misiniz?  
@Abdurrahman2134

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 4, 2026, 3:39ös UTC](https://sorumatik.co/t/trigonometri-problemi-cozumu-verilen-ifade-kaca-esittir/602001/3 "2026-01-04T15:39:32Z")

</div>

## Trigonometri Problemi Çözümü: Verilen İfade Kaça Eşittir?

### Önemli Noktalar

- İfade **trigonometrik toplam ve fark formülleri** kullanılarak sadeleştirilebilir.
- **Sinüs ve kosinüs fark formülleri** temel anahtar.
- Soruda verilen açı değerleri özel açılar olup, bunların trigonometrik değerleri standart tablodan alınabilir.

Verilen ifade şu şekildedir:

\frac{\cos 40^\circ \sin 20^\circ - \sin 40^\circ \cos 20^\circ}{-\cos 130^\circ \cos 20^\circ - \sin 130^\circ \sin 20^\circ}

### Adım Adım Çözüm

#### 1. Pay kısmı sadeleştirme

Paydaki ifade **sinüs toplam-fark formülü** nden türetilebilir:

\sin(a-b) = \sin a \cos b - \cos a \sin b

Burada,

\cos 40^\circ \sin 20^\circ - \sin 40^\circ \cos 20^\circ = -(\sin 40^\circ \cos 20^\circ - \cos 40^\circ \sin 20^\circ) = -\sin(40^\circ - 20^\circ) = -\sin 20^\circ

Doğru kullanım için dikkat edelim. Doğru formül şöyle:

\sin(a - b) = \sin a \cos b - \cos a \sin b

Payda böyle yazılmış, ancak ifadede terimler sıralı değil, dikkat gerekir.

Verilen payda:

\cos 40^\circ \sin 20^\circ - \sin 40^\circ \cos 20^\circ = -(\sin 40^\circ \cos 20^\circ - \cos 40^\circ \sin 20^\circ) = -\sin(40^\circ - 20^\circ) = -\sin 20^\circ

Ama yukardaki işlem karışıklık yaratabilir; daha net ifade edelim:

Orjinal pay:

\cos 40^\circ \sin 20^\circ - \sin 40^\circ \cos 20^\circ

Bunu yeniden yazalım:

-(\sin 40^\circ \cos 20^\circ - \cos 40^\circ \sin 20^\circ) = -\sin(40^\circ - 20^\circ) = -\sin 20^\circ

Öyleyse:

\text{Pay} = -\sin 20^\circ

* * *

#### 2. Payda kısmı sadeleştirme

Payda:

-\cos 130^\circ \cos 20^\circ - \sin 130^\circ \sin 20^\circ

Bu da aşağıdaki formüle benziyor:

\cos(a+b) = \cos a \cos b - \sin a \sin b

Buradaki işarete dikkat edelim; ifadenin tamamı:

-(\cos 130^\circ \cos 20^\circ + \sin 130^\circ \sin 20^\circ) = -\cos(130^\circ - (-20^\circ)) = -\cos(130^\circ - (-20^\circ))

Ama toplama işlemi varmış gibi gözüken:

\cos a \cos b + \sin a \sin b = \cos(a - b)

Yani,

\cos 130^\circ \cos 20^\circ + \sin 130^\circ \sin 20^\circ = \cos(130^\circ - 20^\circ) = \cos 110^\circ

Sonuç:

\text{Payda} = -\cos 110^\circ

* * *

#### 3. İfadeyi tekrar yazalım:

\frac{-\sin 20^\circ}{-\cos 110^\circ} = \frac{\sin 20^\circ}{\cos 110^\circ}

* * *

#### 4. Trigonometrik değer ve işaret kontrolü

- \cos 110^\circ = \cos (180^\circ - 70^\circ) = -\cos 70^\circ (Çünkü 2. bölgede kosinüs negatiftir.)
- Yani, \cos 110^\circ = -\cos 70^\circ

İfade:

\frac{\sin 20^\circ}{-\cos 70^\circ} = - \frac{\sin 20^\circ}{\cos 70^\circ}

Ancak \cos 70^\circ = \sin 20^\circ (Çünkü birbirinin tamamlayıcısıdır: 70^\circ + 20^\circ = 90^\circ)

Yani:

-\frac{\sin 20^\circ}{\sin 20^\circ} = -1

* * *

### Sonuç:

**İfade değeri:** (-1)

Doğru seçenek: **A) -1**

* * *

## Özet Tablo

| Adım | İşlem | Sonuç |
| --- | --- | --- |
| Pay | (\cos 40 \sin 20 - \sin 40 \cos 20 = -\sin 20) | (-\sin 20^\circ) |
| Payda | (-\cos 130 \cos 20 - \sin 130 \sin 20 = -\cos 110) | (-\cos 110^\circ) |
| Trig. Değeri | (\cos 110^\circ = -\cos 70^\circ = -\sin 20^\circ) | - |
| Sonuç | (\frac{-\sin 20^\circ}{-\cos 110^\circ} = -1) | (-1) |

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. Toplam ve fark formülleri neden önemli?**  
Trigonometrik ifadelerin sadeleştirilmesinde açılar toplandığında ya da fark edildiğinde kullanılırlar. Bu sorunlarda karmaşık ifadeleri basit sinüs veya kosinüs fonksiyonlarına dönüştürürler.

**2. Özel açıların trigonometrik değerlerini nasıl öğrenmeliyim?**  
15°, 30°, 45°, 60°, 90° gibi özel açıların değerlerini ezberlemek ve trigonometrik değer tablolarını kullanmak çözümleri kolaylaştırır.

**3. Neden (\cos 110^\circ) ifadesi negatif?**  
Trigonometrik fonksiyonların işaretleri birim çemberde bulundukları bölgeye göre değişir. 110°, ikinci bölgede olup burada kosinüs negatiftir.

* * *

## Sonraki Adımlar

İstersen, trigonometrik toplam ve fark formülleriyle ilgili daha fazla örnek soru çözebilirim ya da temel trigonometrik değerlerin tablosunu ve kullanım alanlarını detaylandırabilirim. Hangi konuda devam etmek istersin?

@Abdurrahman2134