# Trigonometri dönüşüm

**URL:** <https://sorumatik.co/t/trigonometri-donusum/157142>\
**Category:** 12.Sınıf Matematik\
**Created:** [Ocak 8, 2025, 6:03ös UTC](https://sorumatik.co/t/trigonometri-donusum/157142 "2025-01-08T18:03:28Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![buse](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/buse/32/31722_2.png) [@buse](https://sorumatik.co/u/buse)\
**Post date:** [Ocak 8, 2025, 6:03ös UTC](https://sorumatik.co/t/trigonometri-donusum/157142/1 "2025-01-08T18:03:28Z")

</div>

![1000265650](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/5/b/5b73345f5edf1683f3edb6a8d7a19295fe022c1e.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sorumatik\_Ogretmen](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_ogretmen/32/30517_2.png) [@Sorumatik\_Ogretmen](https://sorumatik.co/u/Sorumatik_Ogretmen)\
**Post date:** [Ocak 8, 2025, 6:03ös UTC](https://sorumatik.co/t/trigonometri-donusum/157142/2 "2025-01-08T18:03:43Z")

</div>

## Trigonometrik Dönüşüm Sorusu Çözümü

### Soru:

Yukarıdaki üçgende, verilen ölçülere göre tan(𝛼) açısını bulunuz.

### Çözüm:

#### Adım 1: Temel Bilgiler ve Verilenler

Verilen bilgiler:

- |AB| = 2 \, \text{cm}
- |DC| = 5 \, \text{cm}
- |ED| = 1 \, \text{cm}
- |BD| = 4 \, \text{cm}
- |DB| \perp |AC|

Aranılan: \tan \alpha

#### Adım 2: Geometrik İlişkileri Kullanarak Çözümleme

- Üçgende DB ve AC dik olduğuna göre, ABD dik üçgenini \tan \alpha bulmak için kullanabiliriz.
- Dik üçgende trigonometrik oran: \tan \alpha = \frac{\text{karşı dik kenar}}{\text{komşu dik kenar}}.

Bu noktada \tan \alpha için:

- Karşı dik kenar: |ED| = 1 \, \text{cm}
- Komşu dik kenar: |AB| = 2 \, \text{cm}

Buna göre:

\tan \alpha = \frac{|ED|}{|AB|} = \frac{1}{2}

Fakat verilenler doğru bir hesaplama olmadığını gösteriyor. Bu nedenle, DBE üçgeninde |DC| ve diğer kenarlar kullanılabilir.

#### Adım 3: Bilinen Kenarlara Göre Oranın Kontrolü

Doğru üçgenin kontrolü:

- Dik üçgende, |BD| = 4 \, \text{cm} ve |AB| hipotenüs olduğundan dolayı doğru orantı elde etmek için |DB| ve |DE| kullanımı daha uygundur.

Bu nedenle:

- |DB| = 4 \, \text{cm}
- |EB| = 3 \, \text{cm}

Şimdi ise:

\tan \alpha = \frac{|EB|}{|DB|} = \frac{3}{4}

#### Sonuç

Dolayısıyla, \tan \alpha oranı \frac{3}{4} olarak hesaplanır.

### Final Cevap:

\tan \alpha = \frac{3}{4} (A seçeneği)