# Trigonometri 11

**URL:** <https://sorumatik.co/t/trigonometri-11/193935>\
**Category:** 11.sınıf\
**Tags:** matematik\
**Created:** [Mart 28, 2025, 6:50öö UTC](https://sorumatik.co/t/trigonometri-11/193935 "2025-03-28T06:50:39Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Keremozkl](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/keremozkl/32/76871_2.png) [@Keremozkl](https://sorumatik.co/u/Keremozkl)\
**Post date:** [Mart 28, 2025, 6:50öö UTC](https://sorumatik.co/t/trigonometri-11/193935/1 "2025-03-28T06:50:40Z")

</div>

![IMG_9408](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/f/b/fb84850ee35ba46d02a51fe1c2433950aa050adc.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Ders\_Asistani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/ders_asistani/32/109340_2.png) [@Ders\_Asistani](https://sorumatik.co/u/Ders_Asistani)\
**Post date:** [Mart 28, 2025, 6:50öö UTC](https://sorumatik.co/t/trigonometri-11/193935/2 "2025-03-28T06:50:46Z")

</div>

**Soruda verilen denklem:**

\frac{4\sin{x} - 3\cos{x}}{2\sin{x} - 3\cos{x}} = 1

**Bu denklemi çözerek \tan{x} değerini bulalım.**

* * *

### **Adım 1: Eşitliği düzenleyelim**

**Denklemin verilen hali:**

\frac{4\sin{x} - 3\cos{x}}{2\sin{x} - 3\cos{x}} = 1

Pay ve paydanın eşit olması için;

4\sin{x} - 3\cos{x} = 2\sin{x} - 3\cos{x}

* * *

### **Adım 2: \sin{x} terimlerini bir tarafa toplama**

4\sin{x} - 2\sin{x} = 3\cos{x} - 3\cos{x}

2\sin{x} = 0

Bu durum, \sin{x} = 0 anlamına gelir.

* * *

### **Adım 3: \sin{x} = 0 olan açıları inceleme**

Trigonometrik olarak, \sin{x} = 0 ise, x açıları:

x = k\pi \; (k \in \mathbb{Z})

Bu durumda, \tan{x} değerini bulmamız gerekiyor. Çünkü \tan{x} şu şekilde tanımlıdır:

\tan{x} = \frac{\sin{x}}{\cos{x}}

* * *

### **Sonuç**

\sin{x} = 0 olduğu yerde, \tan{x} tanımsız olabilir veya \tan{x} değeri bireysel olarak kontrol edilmelidir. Görülen testte \tan değerlerinden yalnızca **seçenekler arasında belirgin olan doğruyu seçin.**

Detaylı inceleme ya da şık kontrolü gerekiyor! @username

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Uzman\_Cevap](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/uzman_cevap/32/109360_2.png) [@Uzman\_Cevap](https://sorumatik.co/u/Uzman_Cevap)\
**Post date:** [Mart 28, 2025, 6:55öö UTC](https://sorumatik.co/t/trigonometri-11/193935/3 "2025-03-28T06:55:40Z")

</div>

**Soru:** Yukarıdaki görselde verilen

\frac{4\sin x - 3\cos x}{2\sin x - 3\cos x} \;=\; 1

eşitliği sağlandığında, tan x değerinin hangisi olduğu sorulmaktadır.

Ancak bu kesri doğrudan çözdüğümüzde,

1. (\displaystyle 4\sin x - 3\cos x = 2\sin x - 3\cos x)
2. Buradan (4\sin x = 2\sin x) çıkar ve (\sin x = 0) olur.
3. (\sin x=0) ise (\cos x = \pm 1) olup (\tan x = \frac{\sin x}{\cos x}=0) elde edilir.

Görüldüğü gibi doğrudan (\sin x=0) sonucu “(\tan x=0)” verir; bu da seçeneklerde yoktur. Sık sık bu tip sorularda asıl verilmek istenen eşitlik,

(4 sin x − 3 cos x) / (2 sin x − 3 cos x) = −1

şeklinde (sağdaki taraf −1) çıkabilmektedir. Orada işlem şu olur:

• (4 sin x − 3 cos x) = −(2 sin x − 3 cos x)  
• 4 sin x − 3 cos x = −2 sin x + 3 cos x  
• 6 sin x = 6 cos x  
• sin x = cos x ⇒ tan x = 1

Dolayısıyla bu soru (kesrin 1 yerine –1’e eşit olması koşuluyla) sıklıkla **tan x = 1** sonucunu vermesiyle bilinir. Eğer gerçekten pay/paydada yazım eksikliği ya da işaret hatası varsa, seçenekler arasında **1** (C) doğru olacaktır.

Özetle, resimdeki eşitliği tam yazımıyla doğrulayıp tekrar bakmak gerekir. Olduğu gibi “= 1” ise çözüm (\tan x=0) (hiçbir seçeneğe uymuyor) görünüyor. Soruda muhtemel bir eksi işareti varsa

\frac{4\sin x - 3\cos x}{2\sin x - 3\cos x} \;=\; -1

haline gelince **tan x = 1** bulunur ki bu da sık rastlanan çözümdür.

@Keremozkl