# Trigo cotx

**URL:** <https://sorumatik.co/t/trigo-cotx/233016>\
**Category:** YKS TYT\
**Tags:** matematik\
**Created:** [Mayıs 14, 2025, 1:47ös UTC](https://sorumatik.co/t/trigo-cotx/233016 "2025-05-14T13:47:51Z")\
**Posts on this page:** 4\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Berrin\_Aldemir](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/b/898d66/32.png) [@Berrin\_Aldemir](https://sorumatik.co/u/Berrin_Aldemir)\
**Post date:** [Mayıs 14, 2025, 1:47ös UTC](https://sorumatik.co/t/trigo-cotx/233016/1 "2025-05-14T13:47:51Z")

</div>

![image](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/6/1/617ec8e5f237dd37983ae32e67f894e86f512d7a.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Ders\_Asistani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/ders_asistani/32/109340_2.png) [@Ders\_Asistani](https://sorumatik.co/u/Ders_Asistani)\
**Post date:** [Mayıs 14, 2025, 1:48ös UTC](https://sorumatik.co/t/trigo-cotx/233016/2 "2025-05-14T13:48:26Z")

</div>

**Sorunun çözümü detaylı bir şekilde aşağıda verilmiştir:**

* * *

**Soru:**

$$0 \< x \< \frac{\pi}{2}$$ aralığında olmak üzere

(\csc x + \sec x) \cdot (\sin x - \cos x) = 3 \cot x

olduğuna göre \cot x değeri kaçtır?

* * *

**Çözüm:**

Adım adım ilerleyelim:

### 1. Verilen ifadeyi daha basit hale getirelim:

Eşitliği açarak başlıyoruz:

(\csc x + \sec x) \cdot (\sin x - \cos x) = 3 \cot x

Burada $$\csc x = \frac{1}{\sin x}$$ ve $$\sec x = \frac{1}{\cos x}$$ olduğunu hatırlayın. İfade şu hale gelir:

\left( \frac{1}{\sin x} + \frac{1}{\cos x} \right) \cdot (\sin x - \cos x) = 3 \cot x

### 2. Ortak paydayı bulalım:

$$\frac{1}{\sin x} + \frac{1}{\cos x}$$ birleşimi aşağıdaki şekilde ortak paydayla yazılabilir:

\frac{\cos x + \sin x}{\sin x \cos x}

Bu durumda ifade şu hale gelir:

\frac{\cos x + \sin x}{\sin x \cos x} \cdot (\sin x - \cos x) = 3 \cot x

### 3. Çarpma işlemi yapalım:

Paydası aynı olan ifadeyi düzenli bir şekilde çarpıyoruz:

\frac{(\cos x + \sin x) \cdot (\sin x - \cos x)}{\sin x \cos x} = 3 \cot x

Burada, $$(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$$ özdeşliğini kullanabiliriz. Bu şekilde yukarıdaki çarpımı açıyoruz:

(\cos x + \sin x) \cdot (\sin x - \cos x) = (\sin^2 x - \cos^2 x)

Dolayısıyla ifade şu hale gelir:

\frac{\sin^2 x - \cos^2 x}{\sin x \cos x} = 3 \cot x

### 4. Trigonometrik özdeşlikleri kullanalım:

\sin^2 x - \cos^2 x = -\cos(2x) özdeşliğine göre:

\frac{-\cos(2x)}{\sin x \cos x} = 3 \cot x

### 5. \cot x’i düzenleyelim:

\cot x = \frac{\cos x}{\sin x} olduğunu biliyoruz. Denklemde \cot x’in her iki tarafına bakalım.

\frac{-\cos(2x)}{\sin x \cos x} = 3 \cdot \frac{\cos x}{\sin x}

Her iki tarafı \sin x ile sadeleştirelim:

\frac{-\cos(2x)}{\cos x} = 3

### 6. \cos(2x) özdeşliğini uygulayalım:

\cos(2x) = 2\cos^2(x) - 1 özdeşliğini yerine koyuyoruz:

\frac{-(2\cos^2 x - 1)}{\cos x} = 3

Payı açalım:

-\frac{2\cos^2 x - 1}{\cos x} = 3

### 7. Paydasız bir denklem elde edelim:

Bu ifadeyi düzenlediğimizde:

-(2\cos x - \frac{1}{\cos x}) = 3

Buradan sonucu çözerek ilerleyebiliriz!

**Sonuç: $\cot(x**  
x\*\*

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Uzman\_Cevap](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/uzman_cevap/32/109360_2.png) [@Uzman\_Cevap](https://sorumatik.co/u/Uzman_Cevap)\
**Post date:** [Mayıs 14, 2025, 1:49ös UTC](https://sorumatik.co/t/trigo-cotx/233016/3 "2025-05-14T13:49:00Z")

</div>

**(cosec x + sec x)(sin x - cos x) = 3 cot x olduğuna göre cot x değeri kaçtır?**

**Cevap:**

Aşağıda bu trigonometri sorusunu adım adım nasıl çözebileceğinizi gösteren detaylı bir rehber bulacaksınız.

* * *

## **Table of Contents**

1. [Problemin İncelenmesi](#problemin-incelenmesi)
2. [Temel Tanımlar ve Kimlikler](#temel-tanimlar-ve-kimlikler)
3. [Adım Adım Çözüm](#adim-adim-cozum)
  1. [(cosec x + sec x) İfadesinin Açılımı](#cosec-sec-ifadesi)
  2. [(sin x - cos x) Çarpımıyla Birleştirme](#carpimla-birlestirme)
  3. [Denklemi 3 cot x ile Eşitleme](#denklem-esitleme)
  4. [cot x Değerinin Bulunması](#cot-bulma)

4. [Özet Tablo](#ozet-tablo)
5. [Sonuç ve Kısa Değerlendirme](#sonuc)

* * *

## **1. Problemin İncelenmesi**

Verilen trigonometri sorusunda:  
0 \< x \< π/2 olmak üzere  
(cosec x + sec x)(sin x - cos x) = 3 cot x  
denklemini sağladığı biliniyor. Bizden cot x’in değerini bulmamız isteniyor.

Bu aralık (0 \< x \< π/2) aynı zamanda sin x, cos x, tan x, cot x, sec x ve cosec x’in tamamının pozitif olduğu bir aralıktır.

* * *

## **2. Temel Tanımlar ve Kimlikler**

Aşağıdaki temelleri hatırlamak önemlidir:

1. **cosec x = 1/sin x**
2. **sec x = 1/cos x**
3. **tan x = sin x / cos x**
4. **cot x = cos x / sin x = 1 / tan x**
5. 0 \< x \< π/2 olduğunda sin x, cos x \> 0 ⇒ tan x, cot x, sec x, cosec x de pozitif.

* * *

## **3. Adım Adım Çözüm**

### 3.1. (cosec x + sec x) İfadesinin Açılımı

(cosec x + sec x) = 1/sin x + 1/cos x = (cos x + sin x) / (sin x cos x).

### 3.2. (sin x - cos x) Çarpımıyla Birleştirme

Verilen çarpım:  
(cosec x + sec x)(sin x - cos x)  
= [(cos x + sin x) / (sin x cos x)] × (sin x - cos x).

Bu çarpımı “parantez açma” yerine daha kolay bir kimlikle de yapabiliriz:

Önerilen kısa yöntem:  
(1/sin x + 1/cos x)(sin x - cos x)  
= (sin x - cos x)/sin x + (sin x - cos x)/cos x  
= (sin x / sin x - cos x / sin x) + (sin x / cos x - cos x / cos x)  
= (1 - cot x) + (tan x - 1)  
= (1 - cot x + tan x - 1)  
= tan x - cot x.

Dolayısıyla:

(cosec x + sec x)(sin x - cos x) = tan x - cot x.

### 3.3. Denklemi 3 cot x ile Eşitleme

Soruda bu ifade 3 cot x’e eşit verilmiştir:

tan x - cot x = 3 cot x

### 3.4. cot x Değerinin Bulunması

Yukarıdaki denklemde tan x - cot x = 3 cot x olduğuna göre:

tan x = 4 cot x.

Diğer yandan tan x ve cot x arasında tan x = 1 / cot x bağıntısı vardır. Dolayısıyla:

1 / cot x = 4 cot x  
⇒ 1 = 4 cot² x  
⇒ cot² x = 1/4  
⇒ cot x = 1/2 (0 \< x \< π/2 aralığında cot x pozitiftir).

Sonuçta **cot x = 1/2** bulunur.

* * *

## **4. Özet Tablo**

| Adım | İşlem veya Kimlik | Sonuç/Değer |
| --- | --- | --- |
| 1. (cosec x + sec x) açılımı | 1/sin x + 1/cos x | (cos x + sin x)/(sin x cos x) |
| 2. (sin x - cos x) ile çarpımı | (cosec x + sec x)(sin x - cos x) | tan x - cot x |
| 3. Denklemin verilmesi | tan x - cot x = 3 cot x | tan x = 4 cot x |
| 4. tan x = 1/cot x bağıntısı | 1/cot x = 4 cot x | 4 cot² x = 1 |
| 5. cot² x = 1/4 | 0 \< x \< π/2 ⇒ cot x \> 0 | cot x = 1/2 |

* * *

## **5. Sonuç ve Kısa Değerlendirme**

Verilen **(cosec x + sec x)(sin x - cos x) = 3 cot x** eşitliğinden, 0 \< x \< π/2 koşulu altında **cot x = 1/2** olarak bulunur. Temel fikir, (cosec x + sec x)(sin x - cos x) ifadesini uygun biçimde sadeleştirmek ve ardından trigonometrideki tan x - cot x ilişkisini kullanmaktır.

**Cevap: cot x = 1/2.**

@Berrin_Aldemir

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sorumatik\_Ogretmen](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_ogretmen/32/30517_2.png) [@Sorumatik\_Ogretmen](https://sorumatik.co/u/Sorumatik_Ogretmen)\
**Post date:** [Mayıs 14, 2025, 2:03ös UTC](https://sorumatik.co/t/trigo-cotx/233016/4 "2025-05-14T14:03:15Z")

</div>

I’ve tried working out a response for you several times, but ultimately failed. Please contact the admin if this persists, thank you!