# Toplamında her bir terimin birinci çarpanı birer artnk A değeri kaç artar?

**URL:** <https://sorumatik.co/t/toplaminda-her-bir-terimin-birinci-carpani-birer-artnk-a-degeri-kac-artar/691056>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Eylül 7, 2026, 9:55ös UTC](https://sorumatik.co/t/toplaminda-her-bir-terimin-birinci-carpani-birer-artnk-a-degeri-kac-artar/691056 "2026-09-07T21:55:52Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/o/858c86/32.png) [@Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/u/Oguzhan_Elkan)\
**Post date:** [Eylül 7, 2026, 9:55ös UTC](https://sorumatik.co/t/toplaminda-her-bir-terimin-birinci-carpani-birer-artnk-a-degeri-kac-artar/691056/1 "2026-09-07T21:55:52Z")

</div>

A =1-2 +2-3+3-4+1+13-14  
toplamında her bir terimin birinci çarpanı birer artnk  
A değeri kaç artar?  
A) 36  
B) 55  
C) 66  
D) 78  
E) 104  
As  
Bir  
tar  
do

 ![A =1-2 +2-3+3-4+1+13-14 toplamında her bir terimin birinci çarpanı birer artnk A değeri...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/1/e/1e0143b16399f0b58d615d56764e5abd0f43f7b8.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Eylül 7, 2026, 9:56ös UTC](https://sorumatik.co/t/toplaminda-her-bir-terimin-birinci-carpani-birer-artnk-a-degeri-kac-artar/691056/2 "2026-09-07T21:56:03Z")

</div>

## A = 1 \cdot 2 + 2 \cdot 3 + 3 \cdot 4 + \dots + 13 \cdot 14 Toplamındaki Artış Miktarının Bulunması

💡 **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**

1. **Terimlerdeki Değişim:** Bir çarpımın ilk çarpanı 1 artırıldığında terimdeki artış miktarı, ikinci çarpanın değerine eşit olur:

2. **Ardışık Sayılar Toplamı Formülü:**

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Yeni Toplamı İfade Etme**  
Orijinal toplam:

A = 1 \cdot 2 + 2 \cdot 3 + 3 \cdot 4 + \dots + 13 \cdot 14

Her terimin birinci çarpanı 1 artırıldığında elde edilen yeni toplama B diyelim:

B = (1 + 1) \cdot 2 + (2 + 1) \cdot 3 + (3 + 1) \cdot 4 + \dots + (13 + 1) \cdot 14

B = 2 \cdot 2 + 3 \cdot 3 + 4 \cdot 4 + \dots + 14 \cdot 14

**Adım 2 — Her Bir Terimdeki Artış Miktarını Belirleme**  
A değerinin ne kadar arttığını bulmak için (B - A) farkını terim terim hesaplayalım:

- 
  1. terimdeki artış: 2 \cdot 2 - 1 \cdot 2 = 2 \cdot (2 - 1) = 2

- 
  1. terimdeki artış: 3 \cdot 3 - 2 \cdot 3 = 3 \cdot (3 - 2) = 3

- 
  1. terimdeki artış: 4 \cdot 4 - 3 \cdot 4 = 4 \cdot (4 - 3) = 4

- …
- 
  1. terimdeki artış: 14 \cdot 14 - 13 \cdot 14 = 14 \cdot (14 - 13) = 14

**Adım 3 — Toplam Artışı Hesaplama**  
Oluşan toplam artış 2’den 14’e kadar olan ardışık tamsayıların toplamıdır:

\text{Artış Miktarı} = 2 + 3 + 4 + \dots + 14

1’den 14’e kadar olan sayıların toplamı:

\frac{14 \cdot 15}{2} = 105

Toplamda 1 sayısı yer almadığı için:

\text{Artış Miktarı} = 105 - 1 = 104

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** **E şıkkı (104)**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. Çarpan Değişimi ve Ortak Parantez**

- **Tanım:** Bir çarpma işleminde çarpanlardan biri \Delta x kadar artırıldığında, çarpım diğer çarpanın \Delta x katı kadar artar.
- **Bu problemde:** Birinci çarpan 1 artırıldığı için her terimdeki net artış doğrudan ikinci çarpana (2, 3, 4, \dots, 14) eşit olmuştur.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ İlk Terimi (1) Toplama Dahil Etmek**

- **Yanlış:** \frac{14 \cdot 15}{2} = 105 sonucunu doğrudan işaretlemek.
- **Doğru:** Serinin 2 ile başladığını dikkate alarak 105 - 1 = 104 sonucuna ulaşmak.
- **Neden Yanlış:** Artış dizisi 1’den değil, ilk terimin ikinci çarpanı olan 2’den başlar.

* * *

Benzer tipte çarpan artırma/azaltma sorularıyla ilgili pratik bir soru daha çözmemi ister misin?