# Toplamı aşağıdakilerden hangisine eşit olabilir?

**URL:** <https://sorumatik.co/t/toplami-asagidakilerden-hangisine-esit-olabilir/696576>\
**Category:** YKS TYT\
**Tags:** soru-cozumu\
**Created:** [Ekim 15, 2026, 6:49öö UTC](https://sorumatik.co/t/toplami-asagidakilerden-hangisine-esit-olabilir/696576 "2026-10-15T06:49:04Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Muhammet\_Ali\_DURSUN](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/muhammet_ali_dursun/32/230628_2.png) [@Muhammet\_Ali\_DURSUN](https://sorumatik.co/u/Muhammet_Ali_DURSUN)\
**Post date:** [Ekim 15, 2026, 6:49öö UTC](https://sorumatik.co/t/toplami-asagidakilerden-hangisine-esit-olabilir/696576/1 "2026-10-15T06:49:04Z")

</div>

B)  
c2 D  
toplamı aşağıdakilerden hangisine eşit olabilir?  
1+ tanoa + cota

 ![toplamı aşağıdakilerden hangisine eşit olabilir?](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/1/6/160e0fa710aec848bd7da00483e1d3d54c46a21e.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Ekim 15, 2026, 9:33öö UTC](https://sorumatik.co/t/toplami-asagidakilerden-hangisine-esit-olabilir/696576/2 "2026-10-15T09:33:44Z")

</div>

## Trigonometrik İfadenin Alabileceği Değerler

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:**  
Pozitif reel sayılar için Aritmetik Ortalama - Geometrik Ortalama Eşitsizliği (veya tam kare açılımı):

\tan\alpha \cdot \cot\alpha = 1

x \> 0 \text{ için } x + \frac{1}{x} \ge 2

(\tan\alpha - \cot\alpha)^2 \ge 0 \implies \tan^2\alpha + \cot^2\alpha \ge 2

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — İfadeyi sadeleştirme ve bağıntıyı kurma**  
Verilen ifadedeki \tan^2\alpha + \cot^2\alpha kısmını iki terimin farkının karesi cinsinden yazalım:

\tan^2\alpha + \cot^2\alpha = (\tan\alpha - \cot\alpha)^2 + 2\tan\alpha\cot\alpha

\tan\alpha \cdot \cot\alpha = 1 olduğu için:

\tan^2\alpha + \cot^2\alpha = (\tan\alpha - \cot\alpha)^2 + 2

**Adım 2 — İfadenin alabileceği minimum (en küçük) değeri bulma**  
Bir reel sayının karesi daima sıfırdan büyük veya sıfıra eşittir ((\tan\alpha - \cot\alpha)^2 \ge 0). Bu durumun en küçük değeri 0’dır (yani \tan\alpha = \cot\alpha = \pm 1 olduğu durumlarda).

Buna göre:

\tan^2\alpha + \cot^2\alpha \ge 2

Bize sorulan ifadeye 1 ekleyelim:

1 + \tan^2\alpha + \cot^2\alpha \ge 1 + 2

1 + \tan^2\alpha + \cot^2\alpha \ge 3

Dolayısıyla bu ifadenin sonucu **en az 3** veya **3’ten daha büyük** bir değer olmak zorundadır.

**Adım 3 — Seçenekleri inceleme**  
Seçeneklerdeki değerlerin 3 ile olan ilişkisini karşılaştıralım:

- **A)** \frac{1}{2} = 0{,}5 \< 3 (Olamaz)
- **B)** \frac{3}{2} = 1{,}5 \< 3 (Olamaz)
- **C)** 2 \< 3 (Olamaz)
- **D)** \frac{5}{2} = 2{,}5 \< 3 (Olamaz)
- **E)** \frac{11}{3} \approx 3{,}67 \ge 3 (3’ten büyük olduğu için bu değeri alabilir)

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** **E) \frac{11}{3}**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

- **Birbirinin Çarpmaya Göre Tersi Olan İfadeler:** Birbirinin tersi olan iki pozitif reel sayının toplamı (x + \frac{1}{x}) her zaman en az 2 değerini alır. \tan^2\alpha ve \cot^2\alpha pozitif olduğundan toplamları daima 2 veya daha büyüktür.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

- **❌ Hatalı Yaklaşım:** 1 + \tan^2\alpha = \sec^2\alpha ve 1 + \cot^2\alpha = \csc^2\alpha dönüşümlerini yapıp karmaşık trigonometrik denklemlere girerek zaman kaybetmek.
- **✅ Doğru Yaklaşım:** İfadenin alabileceği en küçük değer sınırını (x + \frac{1}{x} \ge 2 eşitsizliğini) fark edip seçenekleri bu alt sınıra göre doğrudan elemek.

Benzer bir mantıkla \sin^2\alpha + \csc^2\alpha ifadesinin en küçük değerini bulmak ister misin?