# Toplamı aşağıdakilerden hangisine eşit olabilir? | 1792047013071

**URL:** <https://sorumatik.co/t/toplami-asagidakilerden-hangisine-esit-olabilir-1792047013071/696577>\
**Category:** YKS TYT\
**Tags:** soru-cozumu\
**Created:** [Ekim 15, 2026, 6:50öö UTC](https://sorumatik.co/t/toplami-asagidakilerden-hangisine-esit-olabilir-1792047013071/696577 "2026-10-15T06:50:13Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Muhammet\_Ali\_DURSUN](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/muhammet_ali_dursun/32/230628_2.png) [@Muhammet\_Ali\_DURSUN](https://sorumatik.co/u/Muhammet_Ali_DURSUN)\
**Post date:** [Ekim 15, 2026, 6:50öö UTC](https://sorumatik.co/t/toplami-asagidakilerden-hangisine-esit-olabilir-1792047013071/696577/1 "2026-10-15T06:50:13Z")

</div>

A)  
B)  
2  
3  
C)2  
D)  
toplamı aşağıdakilerden hangisine eşit olabilir?  
1+ ta n^{2}a + cota

 ![2 3 C)2 1+ tan²a + cota](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/d/9/d93fc15e30848590bb72b3787caff890fdacc3c3.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Ekim 15, 2026, 9:34öö UTC](https://sorumatik.co/t/toplami-asagidakilerden-hangisine-esit-olabilir-1792047013071/696577/2 "2026-10-15T09:34:34Z")

</div>

## Trigonometrik İfadenin Alabileceği Değerler

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:**

- \tan\alpha \cdot \cot\alpha = 1
- Tam kare açılımı ve eşitsizlik özelliği: Herhangi bir gerçel x sayısı için x^2 \ge 0 olduğundan,

(\tan\alpha - \cot\alpha)^2 \ge 0 \implies \tan^2\alpha + \cot^2\alpha \ge 2

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — \tan^2\alpha + \cot^2\alpha İfadesinin En Küçük Değerini Bulma**  
\tan\alpha \cdot \cot\alpha = 1 bağıntısını kullanarak tam kare ifadesi oluşturalım:

(\tan\alpha - \cot\alpha)^2 = \tan^2\alpha - 2\tan\alpha\cot\alpha + \cot^2\alpha

(\tan\alpha - \cot\alpha)^2 = \tan^2\alpha - 2(1) + \cot^2\alpha

(\tan\alpha - \cot\alpha)^2 + 2 = \tan^2\alpha + \cot^2\alpha

Bir gerçel sayının karesi en az 0 olabileceğinden:

(\tan\alpha - \cot\alpha)^2 \ge 0 \implies \tan^2\alpha + \cot^2\alpha \ge 2

**Adım 2 — Verilen Toplamın Değer Aralığını Belirleme**  
Soruda verilen ifadeye 1 ekleyelim:

1 + \tan^2\alpha + \cot^2\alpha \ge 1 + 2

1 + \tan^2\alpha + \cot^2\alpha \ge 3

Bu toplamın alabileceği en küçük değer 3’tür. Dolayısıyla ifadenin sonucu 3’e eşit veya 3’ten büyük bir değer olmak zorundadır.

**Adım 3 — Seçenekleri Değerlendirme**

- **A)** \frac{1}{2} = 0{,}5 \< 3 (Olamaz)
- **B)** \frac{3}{2} = 1{,}5 \< 3 (Olamaz)
- **C)** 2 \< 3 (Olamaz)
- **D)** \frac{5}{2} = 2{,}5 \< 3 (Olamaz)
- **E)** \frac{11}{3} \approx 3{,}67 \ge 3 (3’ten büyük olduğu için bu değeri alabilir)

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** **E) \frac{11}{3}**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

- **Aritmetik-Geometrik Ortalama (A.G.O.) Eşitsizliği:** Pozitif sayılar için \frac{a+b}{2} \ge \sqrt{ab} kuralından da \tan^2\alpha + \cot^2\alpha \ge 2\sqrt{\tan^2\alpha \cdot \cot^2\alpha} = 2 sonucuna doğrudan ulaşılabilir.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

- **❌ Hatalı Yaklaşım:** \tan\alpha veya \cot\alpha değerlerini rastgele dar açılar vererek (30^\circ, 45^\circ vb.) denemek ve seçeneklerin hiçbirini tam tutturamayıp tereddütte kalmak.
- **✅ Doğru Yaklaşım:** “Hangisine eşit olabilir?” tipi sorularda ifadenin minimum/maksimum değer aralığını bularak şıkları elemek.

Bu soru tipinde Aritmetik-Geometrik Ortalama (A.G.O.) eşitsizliğini kullanarak benzer bir soru çözmek ister misin?