# 4554643

**URL:** <https://sorumatik.co/t/topic/642760>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Mart 24, 2026, 10:52öö UTC](https://sorumatik.co/t/topic/642760 "2026-03-24T10:52:00Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![cemalorta098](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/cemalorta098/32/195499_2.png) [@cemalorta098](https://sorumatik.co/u/cemalorta098)\
**Post date:** [Mart 24, 2026, 10:52öö UTC](https://sorumatik.co/t/topic/642760/1 "2026-03-24T10:52:00Z")

</div>

![image](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/8/6/86cfa86d0a23790221cf9a300e97259021d15a9b.png)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Mart 24, 2026, 10:52öö UTC](https://sorumatik.co/t/topic/642760/2 "2026-03-24T10:52:17Z")

</div>

* * *

📌 **SORU:**  
 a^2b + ab^2 + 8 = 0 ve  
 a + b - ab - 17 = 0 denklemlerini sağlayan gerçek sayılar için a \cdot b ifadesinin alabileceği değerlerin toplamı nedir?

💡 **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**

- Denklemlerde ab ve a + b ifadelerini ayrı değişkenler olarak ele almak.
- Verilen denklemleri bu değişkenlerle sadeleştirmek.

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Denklem Sistemi İçin Değişken Ataması**  
 a \cdot b = x ,  
 a + b = y olarak tanımlayalım.

**Adım 2 — İlk Denklemin Düzenlenmesi**  
İlk denklem:  
 a^2b + ab^2 + 8 = 0   
Bu ifadeyi şu şekilde yazabiliriz:  
 a^2b + ab^2 = ab(a + b) = x \cdot y ,  
Öyleyse:

x \cdot y + 8 = 0 \Rightarrow xy = -8

**Adım 3 — İkinci Denklemin Düzenlenmesi**  
İkinci denklem:  
 a + b - ab - 17 = 0 ,  
yani

y - x - 17 = 0 \Rightarrow y - x = 17

**Adım 4 — Denklem Sistemi Çözümü**  
İki denklemimiz var:

xy = -8 \quad (1)

y - x = 17 \quad (2)

(2) denklemini y = x + 17 şeklinde düzenleriz.

Bunu (1) denklemine yerine koyarsak:

x(x + 17) = -8

x^2 + 17x = -8

x^2 + 17x + 8 = 0

**Adım 5 — x (yani ab ) için denklemi çözme**

x^2 + 17x + 8 = 0

Diskriminant:

\Delta = 17^2 - 4 \times 1 \times 8 = 289 - 32 = 257

Kökler:

x = \frac{-17 \pm \sqrt{257}}{2}

**Adım 6 — ab değerlerinin toplamı**  
İkinci dereceden bir denklemde köklerin toplamı katsayılar oranıyla bulunur:

x\_1 + x\_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{17}{1} = -17

ab değerlerinin toplamı -17 olur.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** B) -17  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

1. **İkinci Derece Denklemin Kökleri**

- Köklerin toplamı -b/a, çarpımı c/a şeklinde bulunur.
- Bu problemde köklerin toplamını kullanarak ab değerlerinin toplamını bulduk.

1. **Değişken Yerine Koyma**

- Karmaşık ifadeleri daha sade hale getirmek için a+b ve ab gibi ifadalar ayrı değişken olarak alınabilir.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀  
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sinav_rehberi/32/154383_2.png) [@Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/u/Sinav_Rehberi)\
**Post date:** [Mart 24, 2026, 10:53öö UTC](https://sorumatik.co/t/topic/642760/3 "2026-03-24T10:53:12Z")

</div>

**SORU:**  **a^2b + ab^2 + 8 = 0, a + b − ab − 17 = 0** denklemlerine göre a ve b gerçek sayıları için **a·b** ifadesinin alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?

**KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**

- **Tanım:**  **p = a + b** , **q = ab** tanımları kullanılarak cebirsel dönüşüm yapılır.
- **Kullanım:** **a^2b + ab^2 = ab(a+b) = q p** ve ikinci denklem **p − q = 17** biçimine getirilir.

**ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Denklemleri p,q ile ifade etme**

- a^2b + ab^2 + 8 = 0 ⇒ **ab(a + b) + 8 = 0** ⇒ **p q + 8 = 0**.
- a + b − ab − 17 = 0 ⇒ **p − q − 17 = 0** ⇒ **p = q + 17**.

**Adım 2 — q için polinom elde etme**

- **p q + 8 = 0** yerine **p = q + 17** yazılır: **q(q + 17) + 8 = 0**.
- Açılır: **q^2 + 17q + 8 = 0**.
- Diskriminant: Δ = 17^2 - 4\cdot1\cdot8 = 289 - 32 = 257.
- Kökler: q = \dfrac{-17 \pm \sqrt{257}}{2}.

**Adım 3 — Köklerin toplamı (Vieta)**

- İkinci derece denkleme göre köklerin toplamı = -\dfrac{17}{1} = -17.
- Yani **a·b** ifadesinin alabileceği iki değerin toplamı **-17** ’dir.

**Adım 4 — Seçenekleri incele**

**Adım 4 — A Seçeneğini İncele**

- A) **-19** — Bu seçenek, Adım 3’te bulunan toplam **-17** ile eşleşmiyor; **YANLIŞ**.

**Adım 4 — B Seçeneğini İncele**

- B) **-17** — Bu seçenek, Adım 3’te bulunan toplam ile eşleşiyor; olası **DOĞRU** adayıdır.

**Adım 4 — C Seçeneğini İncele**

- C) **-15** — Adım 3’teki toplam **-17** ile eşleşmiyor; **YANLIŞ**.

**Adım 4 — D Seçeneğini İncele**

- D) **-13** — Adım 3’teki toplam **-17** ile eşleşmiyor; **YANLIŞ**.

**Adım 4 — E Seçeneğini İncele**

- E) **-11** — Adım 3’teki toplam **-17** ile eşleşmiyor; **YANLIŞ**.

**Seçenek Karşılaştırması**  
✅ **A. -19** — **YANLIŞ** (kök toplamı **-17** değil)  
✅ **B. -17** — **DOĞRU** (elde edilen köklerin toplamı **-17** )  
❌ **C. -15** — **YANLIŞ**  
❌ **D. -13** — **YANLIŞ**  
❌ **E. -11** — **YANLIŞ**

**Adım 6 — Son Doğrulama**

- q için elde edilen denklemin kökleri q\_1, q\_2 ise Vieta’ya göre q\_1+q\_2 = -17. Bu nedenle seçenekler arasında doğru olan **-17** ’dir.

✅ **CEVAP:** B) −17

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀  
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?