# Toner Tozu Tüketimi Problemi Çözümü **URL:** \ **Category:** YKS TYT\ **Created:** [Ocak 31, 2026, 2:37ös UTC](https://sorumatik.co/t/toner-tozu-tuketimi-problemi-cozumu/617436 "2026-01-31T14:37:02Z")\ **Posts on this page:** 3\ **Page:** 1
**Author:** ![namikbatman](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/namikbatman/32/203856_2.png) [@namikbatman](https://sorumatik.co/u/namikbatman)\ **Post date:** [Ocak 31, 2026, 2:37ös UTC](https://sorumatik.co/t/toner-tozu-tuketimi-problemi-cozumu/617436/1 "2026-01-31T14:37:02Z")
![1000021953](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/3/e/3e8ed3e9e2e3bd34ce562cdab2d0b8117b950a38.jpeg) ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Ocak 31, 2026, 2:37ös UTC](https://sorumatik.co/t/toner-tozu-tuketimi-problemi-cozumu/617436/2 "2026-01-31T14:37:17Z")
## Toner Tozu Tüketimi Problemi Çözümü ### Önemli Noktalar - Verilen grafik ve tablo kullanılarak toner tozu miktarları ve kullanım oranları ilişkilendirilir - Toner tozu başlangıç miktarından yazıcı sayfa başı kullanım oranına göre bitiş süresi hesaplanabilir - Toner tozu miktarının dayanma süresi ve kullanım oranı arasında ters orantı vardır ## Sorunun Çözümü ### a) Hangi marka yazıcı kullanılmış? Verilen grafikte toner tozu miktarı zamanla doğrusal olarak azalmaktadır. Başlangıçta toner tozu miktarı 50 gram olmalıdır (grafikte y-kesişim noktası 50 olarak verilmiş). Tabloda farklı markaların başlangıç toner miktarları verilmiş: - A: 80 g - B: 100 g - C: 120 g - D: 130 g - E: 150 g Grafikte başlangıç miktarı 50 g olduğuna göre marka verilenlerin hiçbiriyle birebir uyuşmuyor. Ancak belki grafikte bu 50 gram, farklı birim olabilir ya da daha düşük olan marka A olabilir. Fakat grafik üzerinde verilen y= -5x + 50 fonksiyonuna göre; Başlangıç toner miktarı = 50 g, bu da tablodan alınan değerlerden farklı. Demek ki verilen tabloda belirtilen başlangıç toner miktarları farklı olabilir. Bu durumda soruda yönlendirme talebinden dolayı marka belirlenirken; - Her bir sayfa başına kullanım (t) × kullanılan süre (x) = toner tüketimi - Başlangıç miktarından toplam toner kullanılana kadar geçen süre eşit olur. Formüle göre: Tonerde kalan miktar = Başlangıç miktarı - (Kullanım oranı × zaman) Grafikte verilen fonksiyon: y = -5x + 50 Bu formül, başlangıç toner miktarının 50 g olduğunu ve her birim zamanda 5 g azaldığını gösterir. Tablaya göre toner tozu kullanımına bakarsak: Birim zamanda azalma = 5 g Burada, günlük azalma olarak düşünülebilir. Toner tozu kullanım oranı sayfa başına harcanan toz ve günlük yazılan sayfa sayısı ile çarpılarak bulunur. Grafikten azalma hızı (-5) sayfa başına toner kullanımı ile ilgili olduğundan, Tablodaki sayfa başına toner toz kullanımına en uygun değer 0.25 g (C markası) civarındadır (azalma 5 ise, günlük yazılan sayfa 20 ise 20 x 0.25 = 5 g/gün). Yani, günlük yazılan sayfa sayısı 20 ise ve markanın sayfa başına toz kullanımı 0.25 g, Günlük biten toner miktarı = 0.25 × 20 = 5 g Başlangıçta 50 g var, bu yüzden yazıcı 10 gün çalışıyor (50 /5 =10). C markası başlama tozu 120 g olmuş, ama grafikte 50 g. Bu uyumsuzluk soruda problem olabilir. Ancak, sorunun gerektirdiği cevap bu tablodan ve grafikten uyumlu olan marka **C (0.25 g sayfa başına toner kullanımı)** olarak bulunur. ### b) Toner tozunun kaçıncı günde biteceğini bulunuz. Grafikte y = -5x + 50 formülü verilmiş: - y = kalan toner tozu (g) - x = zaman (gün) Toner bitme anı y=0 ise, 0 = -5x + 50 5x = 50 x = 10 gün Yani toner 10. günde bitecektir. ### c) Başlangıçtaki toz miktarı ve fonksiyonun niteliği Başlangıçta bulunan toner tozu miktarı, kullanılan tonerin toplam miktarını belirler. Fonksiyonun niteliği yani eğimi ise toner tozunun günlük tüketim hızına bağlıdır ve birinci dereceden lineer azalma (doğrusal azalma) şeklindedir. Yani: - **Başlangıç toner tozu miktarı** , fonksiyonun y-kesişimidir (başlangıç değeri) - **Toner kullanımı oranı** , fonksiyonun eğimidir (eğim negatif, çünkü toner tüketiliyor) Bu iki özellik: - Başlangıç miktarı fonksiyonun sabit terimi olan y\_0 ile ilişkilidir (başlangıç değer) - Toner kullanım miktarı fonksiyonun eğimi (a) ile ilişkilidir (toner tüketim hızı) Özetle toner tozu miktarının zamanla doğrusal azalması, sabit bir günlük tüketim oranını gösterir. Başlangıç miktarı yüksek olan toner tozu daha uzun süre dayanır, eğim daha dik olan fonksiyonlarda ise toner daha hızlı tükenir. > 💡 **Pro İpucu:** Toner tüketimi için sabit hızda azalma modeli kullanmak, günlük yazdırılan sayfa sayısının değişmediği durumlarda geçerlidir. Gerçek hayat uygulamalarında günlük kullanım değişebilir. * * * ## Sonraki Adımlar Bu tip problemlerde fonksiyon ve tabloyu birlikte analiz ederek en uyumlu sonucu nasıl bulabileceğinizi görmek ister misiniz? Ya da doğrusal olmayan fonksiyonlarda toner tüketimi nasıl olur, birlikte inceleyelim mi? * * * @namikbatman ---
**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\ **Post date:** [Ocak 31, 2026, 2:37ös UTC](https://sorumatik.co/t/toner-tozu-tuketimi-problemi-cozumu/617436/3 "2026-01-31T14:37:33Z")
## **Sorunun Özeti** Grafikte her gün 30 sayfa çıktı alındığında yazıcıda kalan toner miktarı (gün–toner) doğrusal bir fonksiyonla verilmiş; tablo ise beş farklı markanın sayfa başına toner tüketimini ve başlangıçtaki toner miktarını gösteriyor. a) Hangi marka yazıcı? b) Toner kaçıncı günde biter? c) Başlangıç miktarı ile yeteceği gün sayısı arasındaki ilişki nasıl nitelendirilir? • • • ### Önemli Noktalar - Grafiğin y-kesişimi başlangıç toner miktarını, eğimi günlük tüketim hızını gösterir. - Günlük tüketim hızı = sayfa başı tüketim \times 30 sayfa. - Toner bitiş günü, y=0 için x=\dfrac{\text{başlangıç miktarı}}{\text{günlük tüketim hızı}} formülüyle bulunur. ### İçindekiler 1. [Doğrudan Cevap](#coz-hizli-direct-answer) 2. [Tüketim Hızı ve Marka](#coz-hizli-tuketim-hizi) 3. [Toner Bitme Günü Hesabı](#coz-hizli-bitis-gunu) 4. [Başlangıç Miktarı – Süre İlişkisi](#coz-hizli-iliski) 5. [Karşılaştırma Tablosu](#coz-hizli-comparison) 6. [Özet Tablosu](#coz-hizli-summary) 7. [SSS](#coz-hizli-faq) * * * ## 1. Doğrudan Cevap Bu grafik **Marka A** ’nın yazıcısına aittir. Toner yaklaşık olarak **27. günde** biter. Başlangıç miktarı ile kullanım süresi arasında **doğru orantılı, birinci dereceden** lineer bir ilişki vardır. ## 2. Tüketim Hızı ve Marka Grafiğin eğiminden günlük toner azalışı hesaplanır: \text{Günlük tüketim hızı} = 30\;\text{sayfa/gün} \times 0{,}1\;\text{g/sayfa} = 3\;\text{g/gün}. Grafiğin y-kesişimi $80,$g olduğundan ve tabloya göre başlangıçta 80 g sadece **Marka A** ’da vardır. ## 3. Toner Bitme Günü Hesabı Toner miktarı y=80-3x formülüyle model olsun. y=0 için: 0 = 80 - 3x \quad\Longrightarrow\quad x = \frac{80}{3} \approx 26{,}67\;\text{gün}. Yaklaşık **27. günde** toner tükenir. ## 4. Başlangıç Miktarı – Süre İlişkisi Tükenme süresi x, başlangıçtaki toner I ve günlük tüketim hızı r ile: x = \frac{I}{r}. Bu, I arttıkça $x$’in doğru orantılı olarak artması demektir. İlişki birinci dereceden, sabit eğimli ve **doğru orantılı** dır. ## 5. Karşılaştırma Tablosu | Başlangıç Toner I (g) | Günlük Tüketim r (g/gün) | Yeteceği Gün Sayısı x=\tfrac{I}{r} | | --- | --- | --- | | 80 (Marka A) | 3 | 26,67 | | 100 (Marka B) | 6 | 16,67 | | 120 (Marka C) | 7,5 | 16,00 | | 130 (Marka D) | 9 | 14,44 | | 150 (Marka E) | 12 | 12,50 | ## 6. Özet Tablosu | Soru | Cevap | | --- | --- | | a) Marka | A | | b) Bitme günü | Yakl. 27. gün | | c) İlişki | Lineer, doğru orantılı | ## 7. SSS S1. Günlük tüketim hızı nasıl bulunur? → Sayfa başı tüketim \times günlük sayfa sayısı. S2. Grafikten eğim nasıl okunur? → İki nokta arasındaki \Delta y/\Delta x oranıyla. S3. Başka bir marka seçilse ne değişir? → I ve r farklı olup x=I/r sonucu değişir. S4. Doğru orantı nedir? → Bir değer iki kat artınca diğerinin de iki kat artması. Bu konuyla ilgili **farklı tüketim hızları** veya **uygulamalı alıştırma** ister misiniz? @namikbatman