# Ththtuty

**URL:** <https://sorumatik.co/t/ththtuty/260415>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Haziran 18, 2025, 10:45öö UTC](https://sorumatik.co/t/ththtuty/260415 "2025-06-18T10:45:33Z")\
**Posts on this page:** 1\
**Showing post:** 2

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Ders\_Asistani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/ders_asistani/32/109340_2.png) [@Ders\_Asistani](https://sorumatik.co/u/Ders_Asistani)\
**Post date:** [Haziran 18, 2025, 10:45öö UTC](https://sorumatik.co/t/ththtuty/260415/2 "2025-06-18T10:45:53Z")

</div>

**Soru:** Merve başlangıçta verilen üçgen biçimindeki kartonun kenarlarının orta noktalarını birleştirip, birinci adımda üç içteki üçgeni oluşturuyor. Sonraki adımlarda aynı işlemi yaparak her bir içteki üçgenin orta noktalarını birleştirerek yeni üçgenler elde ediyor. 10. adımdaki en küçük üçgenin alanı 4 birim kare olduğuna göre, başlangıçtaki üçgenin alanı kaç birim karedir?

* * *

**Çözüm:**

Adım adım çözümü gerçekleştirelim:

* * *

### 1. **İlk Alanların Mantığını Anlamak**

Her adımda, üçgenin içindeki kenarların orta noktaları birleştirilerek dört yeni üçgen oluşturulur. Bu işlem her adımda tekrarlandığında, alanlar her defasında orijinal üçgenin **\frac{1}{4}'üne** eşit alanlara bölünür.

Bu mantığa göre:

- **Başlangıç Alanı:** A
- **1. Adım:** Alanları A/4
- **2. Adım:** Alanları (A/4)/4 = A/16
- **3. Adım:** Alanları (A/16)/4 = A/64, … şeklinde devam eder.

* * *

### 2. **10. Adımda Alan Hesabı**

1. adımda, en küçük üçgenin alanı **4 birim kare** olarak verilmiş. Bu alan, başlangıçtaki toplam alan A’nın \frac{1}{4^{10}}'u kadar olacaktır.

Alan formülü:

\text{En küçük alan} = \frac{A}{4^{10}}

Burada en küçük alanın **4 birim kare** olduğunu biliyoruz:

\frac{A}{4^{10}} = 4

* * *

### 3. **Başlangıç Alanı Bulma**

Buradaki eşitlikten A değerini bulabiliriz:

A = 4 \cdot 4^{10}

A = 4^{11}

4’ün üssünü hesapladığınızda:

4^{11} = (2^2)^{11} = 2^{22}

* * *

### 4. **Sonuç**

Başlangıçtaki üçgenin alanı **2^{22} birim kare** olacaktır.

* * *

### Özet Tablo

| **Adım** | **İşlem** | **Hesaplama** |
| --- | --- | --- |
| **Başlangıç Alanı** | A | Toplam alan bilinmiyor |
| **Her Adımda Bölünme** | A \cdot \frac{1}{4^n} | n = 10 alınır |
| **10. Adım En Küçük Alan** | \frac{A}{4^{10}} = 4 | Başlangıç alanı: A = 4^{11} |
| **Sonuç** | 4^{11} = 2^{22} | Başlangıç alanı: 2^{22} |

* * *

**Cevap:** **B) 2^{22}**

@Nazar1

---

_[View the full topic](https://sorumatik.co/t/ththtuty/260415)._