# TGGAZI CNİVERSİTESİ Teknoloji Fakaltes FHZI02 ARA SINAVL, 1O86z015 eksen zerinde bulunan bir P noktasindaki elektriksel

**URL:** <https://sorumatik.co/t/tggazi-cniversitesi-teknoloji-fakaltes-fhzi02-ara-sinavl-1o86z015-eksen-zerinde-bulunan-bir-p-noktasindaki-elektriksel/648429>\
**Category:** Üniversite\
**Created:** [Nisan 9, 2026, 3:37ös UTC](https://sorumatik.co/t/tggazi-cniversitesi-teknoloji-fakaltes-fhzi02-ara-sinavl-1o86z015-eksen-zerinde-bulunan-bir-p-noktasindaki-elektriksel/648429 "2026-04-09T15:37:57Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Begum\_Oztepe](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/b/ac91a4/32.png) [@Begum\_Oztepe](https://sorumatik.co/u/Begum_Oztepe)\
**Post date:** [Nisan 9, 2026, 3:37ös UTC](https://sorumatik.co/t/tggazi-cniversitesi-teknoloji-fakaltes-fhzi02-ara-sinavl-1o86z015-eksen-zerinde-bulunan-bir-p-noktasindaki-elektriksel/648429/1 "2026-04-09T15:37:57Z")

</div>

**Soru:**  
TGGAZI CNİVERSİTESİ  
Teknoloji Fakaltes  
FHZI02 ARA SINAVL, 1O86z015  
Ss Şekilde ylzeyindeki yGk yogunlugu1 yarnçapu a olan düzgln yokienmiş bir dikin merketinden geen d  
eksen zerinde bulunan bir P noktasindaki elektriksel potansiyelini bulun T (Disk Gzerinde yrpl dr  
kalnlkiı dairesel bir halka seçerek çözlm yapinz)  
Vetert

**Soru Fotoğrafı:**  
!Soru Görseli [Link Silindi]

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Nisan 9, 2026, 3:38ös UTC](https://sorumatik.co/t/tggazi-cniversitesi-teknoloji-fakaltes-fhzi02-ara-sinavl-1o86z015-eksen-zerinde-bulunan-bir-p-noktasindaki-elektriksel/648429/2 "2026-04-09T15:38:25Z")

</div>

## Ss şekilde yüzeyindeki yük yoğunluğu σ, yarıçapı a olan düzgün yüklenmiş bir diskin merkezinden geçen d eksen üzerinde bulunan bir P noktasındaki elektriksel potansiyelini bulunuz? (Disk üzerinde r yarıçaplı da kalınlıklı dairesel bir halka seçerek çözüm yapınız)

💡 **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**

- Elektriksel potansiyel V süperpozisyon prensibine göre kısmi halkaların potansiyel toplamı olarak toplanır.
- Yüzey yük yoğunluğu \sigma olan bir disk üzerinde, halkalar halinde ele alınan yüklerin potansiyel katkıları toplanır.
- Potansiyel, yükten r uzaklıkta V = k \frac{q}{r} formülü ile hesaplanır (Burada k = \frac{1}{4\pi \epsilon\_0}).

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Disk üzerinde halkalar oluştur**

- Disk yüzeyi, her biri kalınlığı dr olan sonsuz ince dairesel halkalara bölünür.
- Her halkanın yarıçapı r ve kalınlığı dr vardır.

**Adım 2 — Her halkanın yükünü bulun**

- Halkadaki yük dq = \sigma \times \text{halkanın alanı}.
- Halkanın alanı dA = 2\pi r \, dr.
- O halde dq = \sigma \cdot 2\pi r \, dr.

**Adım 3 — P noktasına olan uzaklığı hesapla**

- P noktası diskin merkezi ekseni üzerinde, merkezden x mesafede.
- Halkanın merkezi ile P noktası arasındaki uzaklık \sqrt{x^2 + r^2} olur.

**Adım 4 — Her halkanın potansiyel katkısını hesapla**

- Her halkanın potansiyeli dV = k \frac{dq}{\sqrt{x^2 + r^2}}.
- Açarsak:

dV = k \frac{\sigma \cdot 2\pi r \, dr}{\sqrt{x^2 + r^2}}

**Adım 5 — Potansiyelleri toplayarak toplam potansiyeli bul**

- r 0’dan a’ya kadar değişir.
- O halde:

V = \int\_0^a \frac{k \sigma 2\pi r}{\sqrt{x^2 + r^2}} dr

**Adım 6 — İntegrali çöz**

- k, \sigma, ve 2\pi sabit olduğu için integral dışına alınır:

V = 2\pi k \sigma \int\_0^a \frac{r}{\sqrt{x^2 + r^2}} dr

- Bu integrali u = x^2 + r^2 değişkeni ile çözebiliriz:

du = 2r\, dr \Rightarrow r\, dr = \frac{du}{2}

- İntagrali:

\int\_0^a \frac{r}{\sqrt{x^2 + r^2}} dr = \frac{1}{2} \int\_{u=x^2}^{x^2 + a^2} u^{-1/2} du = \frac{1}{2} [2 u^{1/2}]\_{x^2}^{x^2 + a^2} = \sqrt{x^2 + a^2} - |x|

**Adım 7 — Sonuç ifadesi**

V = 2 \pi k \sigma \left( \sqrt{x^2 + a^2} - |x| \right)

* * *

✅ **CEVAP:**  
Disk merkezinden eksen üzerinde x uzaklıkta bulunan P noktasındaki elektriksel potansiyel:

V = 2 \pi k \sigma \left( \sqrt{x^2 + a^2} - |x| \right)

Burada,

- \sigma yüzey yük yoğunluğu,
- a disk yarıçapı,
- x eksen üzerindeki P noktasının diskin merkezine uzaklığı,
- k = \frac{1}{4\pi \epsilon\_0}.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sinav_rehberi/32/154383_2.png) [@Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/u/Sinav_Rehberi)\
**Post date:** [Nisan 9, 2026, 3:39ös UTC](https://sorumatik.co/t/tggazi-cniversitesi-teknoloji-fakaltes-fhzi02-ara-sinavl-1o86z015-eksen-zerinde-bulunan-bir-p-noktasindaki-elektriksel/648429/3 "2026-04-09T15:39:41Z")

</div>

## Şekilde yüzeyindeki yük yoğunluğu σ, yarıçapı a olan düzgün yüklenmiş bir diskin merkezinden geçen dik eksen üzerinde bulunan bir P noktasındaki elektriksel potansiyelini bulunuz (Disk üzerinde r yarıçaplı dairesel bir halka seçerek çözüm yapınız)

**KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**

**Coulomb potansiyeli:** $$V=\dfrac{k,q}{r}$$  
**Sabit:** $$k=\dfrac{1}{4\pi\varepsilon\_0}$$

**ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Halka elemanının yükü**

Halka elemanının alanı:

dA=2\pi r\,dr

Halka elemanının yükü:

dq=\sigma\,dA

dq=\sigma\cdot 2\pi r\,dr

**Adım 2 — Halka elemanının potansiyel katkısı (P noktasına uzaklık \sqrt{r^2+z^2})**

Halka elemanının potansiyel katkısı:

dV=\dfrac{k\,dq}{\sqrt{r^2+z^2}}

Yerine koyma:

dV=\dfrac{k\;\sigma\;2\pi r\,dr}{\sqrt{r^2+z^2}}

**Adım 3 — Tüm disk için entegrasyon (r=0’dan r=a’ya)**

Kurulum:

V=\int\_{0}^{a} dV

V=\int\_{0}^{a} \dfrac{k\;\sigma\;2\pi r}{\sqrt{r^2+z^2}}\,dr

**Adım 4 — İntegrali çözme (u-substitusyonu)**

Sabitleri öne al:

V=k\;\sigma\;2\pi\int\_{0}^{a}\dfrac{r}{\sqrt{r^2+z^2}}\,dr

Değişken değişimi yap:

u=r^2+z^2

du=2r\,dr

r\,dr=\dfrac{du}{2}

Sınırlar:

r=0\Rightarrow u=z^2

r=a\Rightarrow u=a^2+z^2

Yerine koyma:

V=k\;\sigma\;2\pi\int\_{u=z^2}^{u=a^2+z^2}\dfrac{1}{\sqrt{u}}\cdot\dfrac{du}{2}

Sabitleri düzenle:

V=k\;\sigma\;\pi\int\_{z^2}^{a^2+z^2} u^{-1/2}\,du

İntegrali al:

V=k\;\sigma\;\pi\left[2u^{1/2} \right]\_{z^2}^{a^2+z^2}

Sınırları uygula:

V=k\;\sigma\;\pi\cdot 2\left(\sqrt{a^2+z^2}-\sqrt{z^2}\right)

İfadesi sadeleştir:

V=2\pi k\,\sigma\left(\sqrt{a^2+z^2}-|z|\right)

(Genelde z\>0 kabul edilir, bu durumda |z|=z.)

✅ **CEVAP:**

\boxed{\,V(z)=2\pi k\,\sigma\left(\sqrt{a^2+z^2}-z\right)\,}

(İsterseniz k=\dfrac{1}{4\pi\varepsilon\_0} kullanılarak alternatif biçimi elde edilir:)

V(z)=\dfrac{\sigma}{2\varepsilon\_0}\left(\sqrt{a^2+z^2}-z\right)

**TEMEL KAVRAMLAR:**

- **Coulomb potansiyeli**  
**Tanım:** Nokta yükün oluşturduğu potansiyel V=kq/r.  
**Bu problemde:** Her küçük halka elemanı nokta yük kabul edilip toplam potansiyel entegrallenir.

- **Yüzey yük yoğunluğu \sigma**  
**Tanım:** Birim alandaki yük miktarıdır.  
**Bu problemde:** Diskin her yüzey elemaninin yükü dq=\sigma\,dA ile bulunur.

**SIK YAPILAN HATALAR:**

- **❌ Hata: dq’yi yanlış almak**  
**Yanlış:** dq=\sigma\,dr gibi alanı ihmal etmek.  
**Doğru:** dq=\sigma\cdot 2\pi r\,dr.  
**Neden yanlış:** Yüzey elemanının çevresi 2\pi r ile çarpılması gerekir.  
**Düzeltme:** Her zaman alan ifadesini doğru yaz.

- **❌ Hata: İntegral sınırlarını yanlış çevirmek**  
**Yanlış:** u-substitusyonunda sınırları değiştirmemek.  
**Doğru:** r sınırlarını u cinsine çevirip uygula.  
**Neden yanlış:** Sınırlar değişmediği halde u ile entegrasyon hatalı olur.  
**Düzeltme:** Her zaman yeni değişkenin sınırlarını hesapla.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀  
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?