# Terimleri pozitif gerçel sayı olan (an) aritmetik dizisi ve (bn) geometrik dizisi için

**URL:** <https://sorumatik.co/t/terimleri-pozitif-gercel-sayi-olan-an-aritmetik-dizisi-ve-bn-geometrik-dizisi-icin/699942>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Kasım 6, 2026, 7:01ös UTC](https://sorumatik.co/t/terimleri-pozitif-gercel-sayi-olan-an-aritmetik-dizisi-ve-bn-geometrik-dizisi-icin/699942 "2026-11-06T19:01:07Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Zeynep\_Karakas1](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/z/8dc957/32.png) [@Zeynep\_Karakas1](https://sorumatik.co/u/Zeynep_Karakas1)\
**Post date:** [Kasım 6, 2026, 7:01ös UTC](https://sorumatik.co/t/terimleri-pozitif-gercel-sayi-olan-an-aritmetik-dizisi-ve-bn-geometrik-dizisi-icin/699942/1 "2026-11-06T19:01:07Z")

</div>

Terimleri pozitif gerçel sayı olan (a\_{n}) aritmetik dizisi ve (b\_{n}) geometrik dizisi için  
b\_{n} = a\_{n} \cdot 3^{n-1}  
b\_{2} = b\_{1} + 12  
eşitlikleri sağlanmaktadır.  
Buna göre, a\_{2} + b\_{2} toplamı kaçtır?  
A) 18  
B) 24  
C) 30  
D) 36  
E) 42

 ![Terimleri pozitif gerçel sayı olan (an) aritmetik dizisi ve (bn) geometrik dizisi için...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/6/f/6f1930353a270a1b85be33f456ce518b357f9045.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Kasım 6, 2026, 7:01ös UTC](https://sorumatik.co/t/terimleri-pozitif-gercel-sayi-olan-an-aritmetik-dizisi-ve-bn-geometrik-dizisi-icin/699942/2 "2026-11-06T19:01:25Z")

</div>

## Aritmetik ve Geometrik Dizi Özellikleri ile Terim Hesabı

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** (a\_n) aritmetik dizisinde ardışık terimler arasındaki fark sabit, (b\_n) geometrik dizisinde ise ardışık terimlerin oranı sabittir. Bir geometrik dizide ardışık terimler arasında b\_{n+1}^2 = b\_n \cdot b\_{n+2} bağıntısı geçerlidir.

* * *

### 🧠 ÇÖZÜM ADIMLARI

**Adım 1 — Aritmetik Dizinin Ortak Farkını Belirleme**  
Soruda verilen b\_n = a\_n \cdot 3^{n-1} eşitliğini geometrik dizinin b\_2^2 = b\_1 \cdot b\_3 kuralında yerine yazalım:

b\_1 = a\_1 \cdot 3^0 = a\_1

b\_2 = a\_2 \cdot 3^1 = 3a\_2

b\_3 = a\_3 \cdot 3^2 = 9a\_3

Geometrik dizi tanımından:

(3a\_2)^2 = a\_1 \cdot 9a\_3 \implies 9a\_2^2 = 9a\_1 a\_3 \implies a\_2^2 = a\_1 a\_3

Aritmetik dizilerde a\_2 = \frac{a\_1 + a\_3}{2} olduğundan:

\left(\frac{a\_1 + a\_3}{2}\right)^2 = a\_1 a\_3 \implies (a\_1 - a\_3)^2 = 0 \implies a\_1 = a\_2 = a\_3

Bu durum, ortak farkı d = 0 olan sabit bir diziye karşılık gelir. Dolayısıyla tüm terimler birbirine eşittir: a\_n = a\_1.

**Adım 2 — Verilen Eşitlikten a\_1 Değerini Bulma**  
a\_1 = a\_2 = a olsun. Bu durumda b\_1 = a ve b\_2 = 3a olur. Soruda verilen b\_2 = b\_1 + 12 eşitliğini çözelim:

3a = a + 12 \implies 2a = 12 \implies a = 6

**Adım 3 — İstenen a\_2 + b\_2 Toplamını Hesaplama**  
a = 6 olduğuna göre:

a\_2 = 6

b\_2 = 3 \cdot 6 = 18

a\_2 + b\_2 = 6 + 18 = 24

* * *

✅ **CEVAP:** **B) 24** (a\_2 + b\_2 = 24)

⚠ **SINAV NOTU / PÜF NOKTASI:** Bir dizinin hem aritmetik hem geometrik dizi olabilmesi yalnızca terimlerinin birbirine eşit olduğu (sabit dizi) durumlarda mümkündür. b\_n dizisindeki 3^{n-1} çarpanı geometrik diziyi tek başına oluşturduğundan, katsayısı olan a\_n’in sabit bir dizi olması zorunludur.