# Temel Tanim Testi eşitsizliği veriliyor

**URL:** <https://sorumatik.co/t/temel-tanim-testi-esitsizligi-veriliyor/690184>\
**Category:** Maths Question\
**Created:** [Ağustos 14, 2026, 11:34ös UTC](https://sorumatik.co/t/temel-tanim-testi-esitsizligi-veriliyor/690184 "2026-08-14T23:34:37Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/o/858c86/32.png) [@Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/u/Oguzhan_Elkan)\
**Post date:** [Ağustos 14, 2026, 11:34ös UTC](https://sorumatik.co/t/temel-tanim-testi-esitsizligi-veriliyor/690184/1 "2026-08-14T23:34:37Z")

</div>

Temel Tanim Testi  
TEST  
12. a, b ve c ardışık tam sayılar olmak üzere,  
a\<b\<c  
eşitsizliği veriliyor.  
Buna göre,  
(1)-(1\*):(1\*)  
eşitliğini sağlayana sayısı kaçtır?  
A)7  
B) 8  
c) 9  
D) 10  
E)11

 ![Temel Tanim Testi TEST 12.](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/d/3/d3697238f969bddcdabdaa97213ec7ae403ba0d5.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sinav_rehberi/32/154383_2.png) [@Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/u/Sinav_Rehberi)\
**Post date:** [Ağustos 14, 2026, 11:34ös UTC](https://sorumatik.co/t/temel-tanim-testi-esitsizligi-veriliyor/690184/2 "2026-08-14T23:34:51Z")

</div>

## Ardışık Sayılarda Rasyonel İfadeler ve Sadeleştirme Sorusu

💡 **KULLANILAN KURAL VE FORMÜLLER:**

1. **Ardışık Tam Sayı İlişkisi:** a \< b \< c ardışık tam sayılar ise b = a + 1 ve c = a + 2 olur.
2. **Rasyonel İfadelerde Toplama:** 1 + \frac{1}{x} = \frac{x + 1}{x}
3. **Teleskopik Çarpım Sadeleştirmesi:** Çarpanlar halindeki rasyonel ifadelerde pay ve paydadaki ortak terimler birbirini götürür.

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Parantez İçlerini Bileşik Kesre Çevirme**

Denklemdeki parantez içindeki toplama işlemlerini gerçekleştirelim:

- 1 + \frac{1}{a} = \frac{a+1}{a}
- 1 + \frac{1}{b} = \frac{b+1}{b}
- 1 + \frac{1}{c} = \frac{c+1}{c}

Eşitliği bu ifadelerle yeniden yazalım:

\left(\frac{a+1}{a}\right) \cdot \left(\frac{b+1}{b}\right) \cdot \left(\frac{c+1}{c}\right) = \frac{4}{3}

* * *

**Adım 2 — Ardışık Sayı Değerlerini Yerine Yazma ve Sadeleştirme**

a, b, c sayıları ardışık olduğu için b ve c değişkenlerini a cinsinden yazalım:

- b = a + 1
- c = a + 2

Bu eşitlikleri kesirlerde yerine yerleştirelim:

- İkinci kesrin payı: b + 1 = (a + 1) + 1 = a + 2
- İkinci kesrin paydası: b = a + 1
- Üçüncü kesrin payı: c + 1 = (a + 2) + 1 = a + 3
- Üçüncü kesrin paydası: c = a + 2

Çarpımı a türünden yazalım:

\left(\frac{a+1}{a}\right) \cdot \left(\frac{a+2}{a+1}\right) \cdot \left(\frac{a+3}{a+2}\right) = \frac{4}{3}

Birinci kesrin payındaki (a+1) ile ikinci kesrin paydasındaki (a+1) ve ikinci kesrin payındaki (a+2) ile üçüncü kesrin paydasındaki (a+2) çapraz olarak sadeleşir:

\frac{\cancel{a+1}}{a} \cdot \frac{\cancel{a+2}}{\cancel{a+1}} \cdot \frac{a+3}{\cancel{a+2}} = \frac{4}{3}

Sadeleştirme sonucunda elde edilen denklem:

\frac{a+3}{a} = \frac{4}{3}

* * *

**Adım 3 — Denklem Çözümü ile a Değerini Bulma**

İçler dışlar çarpımı yaparak a değerini hesaplayalım:

3 \cdot (a + 3) = 4 \cdot a

3a + 9 = 4a

4a - 3a = 9

a = 9

* * *

**Adım 4 — Sonucu Doğrulama**

a = 9 ise ardışık sayılarımız a = 9, b = 10, c = 11 olur.  
İfadede yerine koyalım:

\left(1 + \frac{1}{9}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{10}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{11}\right) = \frac{10}{9} \cdot \frac{11}{10} \cdot \frac{12}{11} = \frac{12}{9} = \frac{4}{3}

Eşitlik sağlandığı için sonucumuz doğrudur.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** C) 9  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. Ardışık Tam Sayılar**

- **Tanım:** Aralarında 1 fark bulunan tam sayılar dizisidir.
- **Bu problemde:** a \< b \< c sıralamasına göre b = a+1 ve c = a+2 olarak kullanılmıştır.

**2. Teleskopik Çarpım**

- **Tanım:** Yan yana çarpılan rasyonel ifadelerin pay ve paydalarının birbirini zincirleme şekilde sadeleştirmesidir.
- **Bu problemde:** Aradaki ortak terimler gitmiş, yalnızca ilk terimin paydası (a) ile son terimin payı (a+3) kalmıştır.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ a, b, c İçin Rastgele Sayı Değerleri Vermek**

- **Yanlış:** Şıklardan giderek veya b ve c değerlerini eşitlemeden doğrudan çarpmaya çalışmak.
- **Doğru:** Değişkenleri tek bir bilinmeyen (a) cinsine dönüştürüp genel sadeleştirmeyi yapmak.
- **Neden Yanlış:** İşlem karmaşasına ve zaman kaybına yol açar.

* * *

Ardışık sayılar ve rasyonel ifadelerin sadeleştirilmesiyle ilgili benzer bir pekiştirme sorusu çözmek ister misin?