# Temel Tanim Testi • 22·K sayısının üç asal böleni Buna göre, iki basamaklt K sayisınin alacağı değerler toplamı kaçtır? **URL:** \ **Category:** Maths Question\ **Created:** [Ağustos 20, 2026, 12:52öö UTC](https://sorumatik.co/t/temel-tanim-testi-22-k-sayisinin-uc-asal-boleni-buna-gore-iki-basamaklt-k-sayisinin-alacagi-degerler-toplami-kactir/690332 "2026-08-20T00:52:45Z")\ **Posts on this page:** 2\ **Page:** 1
**Author:** ![Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/o/858c86/32.png) [@Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/u/Oguzhan_Elkan)\ **Post date:** [Ağustos 20, 2026, 12:52öö UTC](https://sorumatik.co/t/temel-tanim-testi-22-k-sayisinin-uc-asal-boleni-buna-gore-iki-basamaklt-k-sayisinin-alacagi-degerler-toplami-kactir/690332/1 "2026-08-20T00:52:45Z")
Temel Tanim Testi TEST (02) 12. K sayıIsı iki asalın çarpimı biçiminde yazilan bir sayı olup • 22\cdot K sayısının üç asal böleni vardır. Buna göre, iki basamaklt K sayisınin alacağı değerler toplamı kaçtır? A) 88 B) 98 c) 142 D) 148 E) 162 ![Temel Tanim Testi TEST (02) 12.](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/2/1/21d6e2c050966b533c0fa847cb632ced46070c6e.jpeg) ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Ağustos 20, 2026, 12:53öö UTC](https://sorumatik.co/t/temel-tanim-testi-22-k-sayisinin-uc-asal-boleni-buna-gore-iki-basamaklt-k-sayisinin-alacagi-degerler-toplami-kactir/690332/2 "2026-08-20T00:53:05Z")
## 22·K sayısının asal bölenleri ve iki basamaklı K sayıları 💡 **KULLANILAN FORMÜL VE İLKELER:** - Bir sayının asal çarpanları, o sayının asal bölenlerini oluşturur. - Asal bölen sayısı, sayıyı oluşturan farklı asal çarpanların sayısıdır. - K sayısı iki asalın çarpımı şeklinde yazılabilir: K = p \cdot q (burada p ve q farklı asal sayılardır). - İki basamaklı sayılar 10 ile 99 arasındadır. 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — K sayısının yapısını belirleme** Problem, K sayısının iki farklı asal sayının çarpımı şeklinde olduğunu belirtiyor. Bu durumda K = p \cdot q formundadır, burada p ve q asal sayılardır ve p \neq q. **Adım 2 — 22 \cdot K sayısının asal bölenlerini inceleme** 22 \cdot K = 2 \cdot 11 \cdot p \cdot q ifadesine sahibiz. Bu sayının üç asal böleni olduğu söyleniyor. Zaten 2 ve 11 asal çarpanları mevcuttur. Bu durumda, p ve q sayılarından biri 2 veya 11 olmalı, diğeri ise farklı bir asal olmalıdır. **Durum 1:** p=2 ise K = 2 \cdot q. 22 \cdot K = 2 \cdot 11 \cdot 2 \cdot q = 2^2 \cdot 11 \cdot q. Bu durumda asal bölenler \{2, 11, q\} olur. Üç asal bölen olması için q, 2 veya 11 olmamalıdır. Yani q \neq 2 ve q \neq 11. **Durum 2:** p=11 ise K = 11 \cdot q. 22 \cdot K = 2 \cdot 11 \cdot 11 \cdot q = 2 \cdot 11^2 \cdot q. Bu durumda asal bölenler \{2, 11, q\} olur. Üç asal bölen olması için q, 2 veya 11 olmamalıdır. Yani q \neq 2 ve q \neq 11. **Adım 3 — 28 \cdot K sayısının asal bölenlerini inceleme** 28 \cdot K = 2^2 \cdot 7 \cdot K ifadesine sahibiz. Bu sayının dört asal böleni olduğu söyleniyor. Zaten 2 ve 7 asal çarpanları mevcuttur. Şimdi Durum 1 ve Durum 2’yi 28 \cdot K için ayrı ayrı inceleyelim: **Durum 1 devamı (K = 2 \cdot q):** 28 \cdot K = 2^2 \cdot 7 \cdot (2 \cdot q) = 2^3 \cdot 7 \cdot q. Bu sayının asal bölenleri \{2, 7, q\} olur. Dört asal bölen olması için, bu kümede bir eleman daha olmalıdır. Bu, q asal sayısının 2 veya 7 olmaması gerektiği ve ayrıca p ve q dışındaki bir asalın da K içinde yer alması gerektiği anlamına gelir. Ancak K yalnızca iki asalın çarpımıdır (2 ve q). Eğer q farklı bir asal ise, 28 \cdot K sayısının asal bölenleri 2, 7, q olur. Bunlar üç adettir. Soruda dört asal bölen istendiği için bu durum çelişki yaratır. Bu nedenle K formülü 2 \cdot q veya 11 \cdot q olamaz, çünkü 2 veya 7 asalları K sayısının çarpanlarından biri olsa bile $28 \cdot K$nın 4 asal böleni olmaz. Görünüşe göre, soru metninde yer alan “28 • K sayısının dört asal böleni” bilgisi ile gönderilen görseldeki metin arasında bir fark var. Gönderilen metinde sadece “22 • K sayısının üç asal böleni” ifadesi yer alıyor, “28 • K” ifadesi yok. Görselde ise bu ifade de yer alıyor. Kullanıcının gönderdiği metni temel alarak ilerleyelim. Yani sadece “22 \cdot K sayısının üç asal böleni vardır” koşulunu ele alacağız. **Adım 2 (Yeniden) — 22 \cdot K sayısının asal bölenlerini inceleme (sadece ilk koşul)** 22 \cdot K = 2 \cdot 11 \cdot K. K sayısı iki asalın çarpımıdır: K = p \cdot q (p, q farklı asal sayılar). 22 \cdot K = 2 \cdot 11 \cdot p \cdot q. Bu sayının 3 asal böleni olması gerekiyor. Buradan çıkan asal bölenler kümesi \{2, 11, p, q\}'dur. Bu kümenin 3 elemanlı olması için p veya q 'dan birinin 2 olması ve diğerinin 11 olması **gerekiyor**. Ancak p ve q farklı asal sayılar olduğu için bu mümkün değil. Ya da p veya q’dan biri 2 veya 11 olmalı ve diğer asal sayı da kümenin içinde zaten bulunan bir asal sayı olmalı. Öyleyse, K sayısının asal çarpanları p ve q olmak üzere, 22 \cdot K sayısının asal çarpanları 2, 11, p, q olur. Bu kümenin 3 elemanlı olması için p ve q asallarından ikisinin de 2 veya 11 olması gerekir. Yani ya p=2 ve q \in \{2, 11\} (ama q \neq 2 çünkü farklı asallar) veya p=11 ve q \in \{2, 11\} (ama q \neq 11). Bu durumda, K = p \cdot q olduğundan: 1. Eğer p=2 ise q asal sayısı 11 olmalıdır (çünkü K’nın sadece iki asal çarpanı var ve 22 \cdot K’nın 3 asal böleni var). Bu durumda K = 2 \cdot 11 = 22. 22 \cdot K = 2 \cdot 11 \cdot (2 \cdot 11) = 2^2 \cdot 11^2. Asal bölenleri \{2, 11\}'dir. Bu 2 asal bölen demektir, 3 değil. Bu durum da uygun değil. Soru metninin doğru yorumu şudur: 22 \cdot K sayısının asal bölenleri kümesi 3 elemanlıdır. 22 = 2 \cdot 11. K = p \cdot q (iki farklı asal). Asal bölenler kümesi \{2, 11, p, q\}. Bu kümenin 3 elemanı olması için: - Durum A: p=2 ve q farklı bir asal olmalı, q \neq 11. Bu durumda asal bölenler \{2, 11, q\}. Bu üç adettir. K = 2 \cdot q. - Durum B: p=11 ve q farklı bir asal olmalı, q \neq 2. Bu durumda asal bölenler \{2, 11, q\}. Bu üç adettir. K = 11 \cdot q. Şimdi bu durumlarda iki basamaklı K sayılarını bulalım: **Durum A: K = 2 \cdot q (burada q asal ve q \neq 2, q \neq 11)** K iki basamaklı olmalı (10 \le K \le 99). 10 \le 2 \cdot q \le 99 5 \le q \le 49.5 q için uygun asal değerler (q \neq 2, q \neq 11): - q=3 (ancak 5 \le q olduğu için bu olmaz) - q=5 \Rightarrow K = 2 \cdot 5 = 10 (Uygun) - q=7 \Rightarrow K = 2 \cdot 7 = 14 (Uygun) - q=13 \Rightarrow K = 2 \cdot 13 = 26 (Uygun) - q=17 \Rightarrow K = 2 \cdot 17 = 34 (Uygun) - q=19 \Rightarrow K = 2 \cdot 19 = 38 (Uygun) - q=23 \Rightarrow K = 2 \cdot 23 = 46 (Uygun) - q=29 \Rightarrow K = 2 \cdot 29 = 58 (Uygun) - q=31 \Rightarrow K = 2 \cdot 31 = 62 (Uygun) - q=37 \Rightarrow K = 2 \cdot 37 = 74 (Uygun) - q=41 \Rightarrow K = 2 \cdot 41 = 82 (Uygun) - q=43 \Rightarrow K = 2 \cdot 43 = 86 (Uygun) - q=47 \Rightarrow K = 2 \cdot 47 = 94 (Uygun) **Durum B: K = 11 \cdot q (burada q asal ve q \neq 2, q \neq 11)** K iki basamaklı olmalı (10 \le K \le 99). 10 \le 11 \cdot q \le 99 0.909 \le q \le 9 q için uygun asal değerler (q \neq 2, q \neq 11): - q=3 \Rightarrow K = 11 \cdot 3 = 33 (Uygun) - q=5 \Rightarrow K = 11 \cdot 5 = 55 (Uygun) - q=7 \Rightarrow K = 11 \cdot 7 = 77 (Uygun) **Adım 4 — Uygun K değerlerinin toplamını bulma** Kabul edilebilir K değerleri: \{10, 14, 26, 34, 38, 46, 58, 62, 74, 82, 86, 94\} (Durum A’dan) \{33, 55, 77\} (Durum B’den) Toplam = (10+14+26+34+38+46+58+62+74+82+86+94) + (33+55+77) Toplam = 624 + 165 = 789. Bu sonuç, seçeneklerde mevcut değildir. Bu durum, ya sorunun yorumunda bir hata olduğunu ya da eksik/yanlış bilgi verildiğini gösterir. Sorunun orijinal görselinde “• 28 \cdot K sayısının dört asal böleni” ifadesi de yer almaktadır. Bu ek koşulu da dikkate alarak yeniden inceleyelim. **Adım 3 (Yeniden, Görseldeki İkinci Koşul ile) — 28 \cdot K sayısının asal bölenlerini inceleme** 28 = 2^2 \cdot 7. 28 \cdot K = 2^2 \cdot 7 \cdot p \cdot q. Bu sayının 4 asal böleni olduğu söyleniyor. Asal bölenler kümesi \{2, 7, p, q\} olmalıdır. Bu kümenin 4 elemanlı olması için p ve q asal sayılarından hiçbiri 2 veya 7 olmamalıdır ve p \neq q olmalıdır. **Yani, p \neq 2, p \neq 7, q \neq 2, q \neq 7 ve p \neq q.** Şimdi Durum A ve Durum B’yi bu yeni koşulla birleştirelim: **Durum A: K = 2 \cdot q (burada q asal ve q \neq 2, q \neq 11)** Ayrıca 28 \cdot K için p, q asalları 2 veya 7 olmamalıydı. K = 2 \cdot q olduğunda, p=2 oluyor. 28 \cdot K = 2^2 \cdot 7 \cdot (2 \cdot q) = 2^3 \cdot 7 \cdot q. Bu ifadenin asal bölenleri \{2, 7, q\} olur. Bu kümenin 3 elemanı vardır. Ancak bizden 4 asal bölen isteniyor. Dolayısıyla, K = 2 \cdot q durumu bu ikinci koşulu sağlamaz. **(Bu nedenle Durum A’dan gelen tüm K değerleri elenir)** **Durum B: K = 11 \cdot q (burada q asal ve q \neq 2, q \neq 11)** K = 11 \cdot q olduğunda, p=11 oluyor. 28 \cdot K = 2^2 \cdot 7 \cdot (11 \cdot q) = 2^2 \cdot 7 \cdot 11 \cdot q. Bu ifadenin asal bölenleri \{2, 7, 11, q\} olur. Bu kümenin 4 elemanı olması için q asalının 2, 7 veya 11 olmaması gerekir. Bu da bizim başlangıçta q \neq 2, q \neq 11 koşulunu zaten sağlıyor. Ek olarak q \neq 7 olmalı. Yani K = 11 \cdot q ve q asal, q \neq 2, q \neq 7, q \neq 11. K iki basamaklı olmalı (10 \le K \le 99). 10 \le 11 \cdot q \le 99 0.909 \le q \le 9 q için uygun asal değerler (q \neq 2, q \neq 7, q \neq 11): - q=3 \Rightarrow K = 11 \cdot 3 = 33 (Uygun) - q=5 \Rightarrow K = 11 \cdot 5 = 55 (Uygun) - q=7 olamaz. **Bu durumda tek uygun K değerleri 33 ve 55 kalır.** Bu değerlerin toplamı 33 + 55 = 88. ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **CEVAP:** 88 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:** **1. Asal Çarpanlara Ayırma** - **Tanım:** Bir sayıyı asal sayıların çarpımı şeklinde yazma işlemidir. Örneğin, 22 = 2 \cdot 11. - **Bu problemde:** 22 \cdot K ve 28 \cdot K sayılarının asal bölenlerini belirlemek için kullanıldı. **2. Asal Bölen** - **Tanım:** Bir sayıyı tam bölen asal sayılardır. - **Bu problemde:** Belirli bir ifadenin kaç farklı asal böleni olduğunu bulmak için kullanıldı ve bu sayıya göre K değerleri belirlendi. **3. İki Basamaklı Sayılar** - **Tanım:** 10’dan 99’a kadar olan tam sayılardır. - **Bu problemde:** K sayısının alabileceği değerleri sınırlayan koşuldur. ⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:** **❌ Asal bölen sayısını yanlış sayma** - **Yanlış:** 22 \cdot K için K=2 \cdot 11 alınırsa, asal bölenleri \{2, 11, 2, 11\} olarak değil, \{2, 11\} olarak saymak gerekir. Tekrarlayan asallar bir kez sayılır. - **Doğru:** Asal bölenler kümesi, tüm farklı asal çarpanları içerir. - **Neden yanlış:** Küme tanımı gereği, elemanlar tekrar etmez. **❌ Koşulları eksik uygulama** - **Yanlış:** Sadece 22 \cdot K koşulunu dikkate alıp 28 \cdot K koşulunu göz ardı etmek, hatalı K değerleri toplamına yol açar. - **Doğru:** Problemin verdiği tüm koşullar, belirlenen K değerlerini filtrelemek için eksiksiz kullanılmalıdır. - **Neden yanlış:** Eksik koşul kullanımı, problem setinin doğru çözümünü vermez. Bu konuyu pekiştirmek için K sayısının üç asalın çarpımı olduğu benzer bir problem çözmemi ister misin?