# Temel işlemler 1'den 9'a kadar olan rakamlar aşağıdaki kutuların içerisine her bir kutuya farklı bir rakam gelecek

**URL:** <https://sorumatik.co/t/temel-islemler-1den-9a-kadar-olan-rakamlar-asagidaki-kutularin-icerisine-her-bir-kutuya-farkli-bir-rakam-gelecek/690335>\
**Category:** Maths Question\
**Created:** [Ağustos 20, 2026, 1:24öö UTC](https://sorumatik.co/t/temel-islemler-1den-9a-kadar-olan-rakamlar-asagidaki-kutularin-icerisine-her-bir-kutuya-farkli-bir-rakam-gelecek/690335 "2026-08-20T01:24:54Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/o/858c86/32.png) [@Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/u/Oguzhan_Elkan)\
**Post date:** [Ağustos 20, 2026, 1:24öö UTC](https://sorumatik.co/t/temel-islemler-1den-9a-kadar-olan-rakamlar-asagidaki-kutularin-icerisine-her-bir-kutuya-farkli-bir-rakam-gelecek/690335/1 "2026-08-20T01:24:54Z")

</div>

## Temel işlemler 1’den 9’a kadar olan rakamlar aşağıdaki kutuların içerisine her bir kutuya farklı bir rakam gelecek şekilde ve eşitlikler sağlanacak biçimde yazılıyor.

W–  
Turuncu renkli kutuların içine yazılan rakamlarin ikisinin birbirine  
oranı üçüncủ sayıya eşittir.  
Buna göre, eşitliklerin sağ tarafindaki üç kutuda yazan sayı-  
ların toplamı kaç olabilir?  
A) 18  
B) 19  
C) 20  
D) 21  
E) 22

 ![Temel işlemler 1'den 9'a kadar olan rakamlar aşağıdaki kutuların içerisine her bir...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/9/5/95a88659659577d62568c36c39883ae5e4ab896a.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Ağustos 20, 2026, 1:25öö UTC](https://sorumatik.co/t/temel-islemler-1den-9a-kadar-olan-rakamlar-asagidaki-kutularin-icerisine-her-bir-kutuya-farkli-bir-rakam-gelecek/690335/2 "2026-08-20T01:25:24Z")

</div>

## 1’den 9’a Kadar Rakamlarla Kutu Doldurma Problemi

💡 **KULLANILAN KAVRAMLAR VE YÖNTEM:**  
Bu problemde 1’den 9’a kadar olan rakamları her kutuya farklı bir rakam gelecek şekilde yerleştirmemiz gerekmektedir. Eşitlikler sağlanmalı ve turuncu kutulardaki sayılar için belirli bir oran kuralı geçerli olmalıdır. Çözüm, deneme-yanılma ve eleme yöntemlerini içerecektir.

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Verilenleri ve Kısıtlamaları Belirleme**

- Kullanılacak rakamlar: \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}
- Her kutuya farklı bir rakam gelecek.
- Üç adet işlem (+, \times, -) ve üç adet eşitlik var.
- Turuncu kutulara yazılan rakamların ikisinin birbirine oranı üçüncü sayıya eşit olacak. (Örn: A/B = C veya B/A = C)
- Sağ taraftaki üç kutudaki sayıların toplamı isteniyor.

**Adım 2 — Turuncu Kutular İçin Olasılıkları Değerlendirme**  
Turuncu kutulara a, b, c diyelim. a/b = c veya b/a = c olmalı. a, b, c 1’den 9’a kadar farklı rakamlar olmalı.

Olası durumlar:

- a=1, b=2 \rightarrow c=0.5 (rakam değil)
- a=2, b=1 \rightarrow c=2 (rakam, ancak a=c olduğu için farklı rakam kuralına uymaz)
- a=4, b=2 \rightarrow c=2 (aynı rakam olduğu için olmaz)
- a=6, b=2 \rightarrow c=3 (Bu uygun bir üçlü: \{6, 2, 3\} veya \{2, 6, 3\} veya \{6, 3, 2\} vb.)
- a=8, b=2 \rightarrow c=4 (Bu uygun bir üçlü: \{8, 2, 4\})
- a=9, b=3 \rightarrow c=3 (aynı rakam olduğu için olmaz)
- a=4, b=1 \rightarrow c=4 (aynı rakam olduğu için olmaz)

Uygun turuncu kutu rakamları üçlüleri (farklı rakamlar):

1. \{6, 2, 3\}: Oran 6/2 = 3 (veya 6/3 = 2)
2. \{8, 2, 4\}: Oran 8/2 = 4 (veya 8/4 = 2)

**Adım 3 — Turuncu Kutu Rakamlarını Kullanarak Eşitlikleri Doldurma (Deneme 1: Turuncu kutular \{6, 2, 3\} olsun)**  
Kullanılan rakamlar: \{6, 2, 3\}. Kalan rakamlar: \{1, 4, 5, 7, 8, 9\}.

Denklemler:

1. _turuncu_ + _boş_ = _sağ_
2. _turuncu_ \times _boş_ = _sağ_
3. _turuncu_ - _boş_ = _sağ_

Şimdi turuncu kutulara 6, 2, 3 rakamlarını yerleştirelim. Sağ taraftaki kutuların toplamını bulmak için denemeler yapalım.

_Deneme 1a: Turuncu kutular sırasıyla 6, 2, 3 olsun._

- 6 + A = B
- 2 \times C = D
- 3 - E = F

Kalan rakamlar: \{1, 4, 5, 7, 8, 9\}.  
Eğer 2 \times C = D eşitliğine bakarsak, C ve D için kalan rakamlardan seçim yapmalıyız.

- Eğer C=4, D=8 olabilir. Kullanılan: \{4, 8\}. Kalan: \{1, 5, 7, 9\}.
  - 6 + A = B. A ve B kalanlardan.
    - A=1 \rightarrow B=7. Kullanılan: \{1, 7\}. Kalan: \{5, 9\}.
    - 3 - E = F. E=5, F=9 veya E=9, F=5 olmalı. 3-5=-2 (olmaz), 3-9=-6 (olmaz).
    - Bu kombinasyon çalışmadı.

_Deneme 1b: Turuncu kutulara farklı yerleşimler denememiz lazım. Turuncu kutuya X, ortadaki boş kutuya Y, sağdaki kutuya Z dersek._  
X/Y = Z kuralı geçerli. \{6, 2, 3\} için 6/2 = 3 veya 6/3 = 2.  
Şimdi turuncu kutulara 6, 2, 3 rakamlarını yerleştireceğiz.  
3. eşitlik T\_3 - X\_3 = Y\_3 olduğu için T\_3 en büyük turuncu rakamlardan biri olmalı.  
Farz edelim turuncu kutular yukarıdan aşağıya T\_1, T\_2, T\_3 olsun.

Eğer T\_1=6, T\_2=2, T\_3=3 ise:

- 6 + A = B
- 2 \times C = D
- 3 - E = F  
Buradan C=4, D=8 (kullanılan \{4, 8\}). Kalan \{1, 5, 7, 9\}.  
A=1, B=7 ise, 6+1=7. Kalan \{5, 9\}.  
3-E=F için E=1, F=2 rakamları zaten kullanıldığı için bu durum geçersiz. E, F kalan \{5,9\} olmalı. 3-5=-2, 3-9=-6 olamaz.

_Deneme 1c: Turuncu kutuları T\_1=8, T\_2=2, T\_3=4 olarak düşünelim (\{8, 2, 4\} üçlüsü)._  
Kullanılan rakamlar: \{8, 2, 4\}. Kalan: \{1, 3, 5, 6, 7, 9\}.

- 8 + A = B
- 2 \times C = D
- 4 - E = F

Şimdi 2 \times C = D eşitliğini kalan rakamlarla dolduralım.

- C=3, D=6. (Kullanılan \{3, 6\}). Kalan: \{1, 5, 7, 9\}.
  - 8 + A = B. Kalan: \{1, 5, 7, 9\}.
    - Eğer A=1, B=9. (Kullanılan \{1, 9\}). Kalan: \{5, 7\}.
    - Şimdi 4 - E = F eşitliğini kalan \{5, 7\} ile doldurmalıyız.
      - E=5, F=7 \rightarrow 4-5 = -1 (olmaz)
      - E=7, F=5 \rightarrow 4-7 = -3 (olmaz)

    - Bu kombinasyon çalışmadı.

  - Eğer A=5, B 13 olur (olamaz).
  - Eğer A=7, B 15 olur (olamaz).
  - Eğer A=9, B 17 olur (olamaz).

**Adım 4 — Başarılı Bir Yerleşim Bulana Kadar Denemeye Devam Etme**

Turuncu kutuların yerleşimi kritik. X/Y=Z kuralını tekrar düşünelim.  
Bir turuncu kutu bölmenin solunda, biri bölmenin sağında, biri de bölme işleminin sonucunda.  
Bu da turuncu kutuların T\_1, T\_2, T\_3 olması yerine, bir bölme işleminde bu rakamların yer alması gerektiğini gösteriyor. Soruyu daha dikkatli okuyalım: “Turuncu renkli kutuların içine yazılan rakamların ikisinin birbirine oranı üçüncủ sayıya eşittir.”

Bu, turuncu kutuların içinde 3 sayı olduğu ve bu 3 sayı arasında X/Y=Z ilişkisi olduğu anlamına gelir.  
Yani, soldaki sütunda 3 turuncu kutu var. Bu kutuların içine yazılacak K\_1, K\_2, K\_3 rakamları için K\_i/K\_j = K\_k kuralı geçerli olmalı.

Bu durumda, 1’den 9’a kadar olan rakamlar kullanıldığında:

- Olası üçlüler:
  - \{2, 3, 6\} (6/2=3 veya 6/3=2)
  - \{2, 4, 8\} (8/2=4 veya 8/4=2)

Şimdi bu üçlüleri soldaki turuncu kutulara yerleştirmeyi deneyelim.

_Deneme 2: Turuncu kutular \{2, 3, 6\} olsun_

- T\_1, T\_2, T\_3 soldaki turuncu kutular. Bunlar 2, 3, 6.
- Kalan rakamlar: \{1, 4, 5, 7, 8, 9\}.
- Eşitlikler:
  1. T\_1 + K\_1 = S\_1
  2. T\_2 \times K\_2 = S\_2
  3. T\_3 - K\_3 = S\_3

Sağ taraftaki kutuların toplamı S\_1 + S\_2 + S\_3.

Şimdi turuncu kutulara 2, 3, 6’yı yerleştirelim. Çıkarma işleminde pozitif sonuç elde etmek için T\_3 büyük olmalı. T\_2 \times K\_2 için T\_2 küçük olabilir. T\_1 + K\_1 için de esneklik var.

Diyelim ki:

- T\_1 = 3
- T\_2 = 2
- T\_3 = 6

Denklemler:

1. 3 + K\_1 = S\_1
2. 2 \times K\_2 = S\_2
3. 6 - K\_3 = S\_3

Kalan rakamlar: \{1, 4, 5, 7, 8, 9\}.

En kolay 2 \times K\_2 = S\_2 denklemini ele alalım:

- Eğer K\_2 = 4, S\_2 = 8. Kullanılan: \{4, 8\}. Kalan: \{1, 5, 7, 9\}.
  - 3 + K\_1 = S\_1. Kalan \{1, 5, 7, 9\}.
    - Eğer K\_1 = 1, S\_1 = 4. Ama 4 kullanıldı (K\_2).
    - Eğer K\_1 = 5, S\_1 = 8. Ama 8 kullanıldı (S\_2).
    - Eğer K\_1 = 7, S\_1 = 10 (rakam değil).
    - Eğer K\_1 = 9, S\_1 = 12 (rakam değil).

  - Bu K\_2=4, S\_2=8 kombinasyonu çalışmadı.

Tekrar 2 \times K\_2 = S\_2 denklemi için kalan rakamlardan seçim yapalım:

- Eğer K\_2 = 1, S\_2 = 2. Ama 2 kullanıldı (T\_2).
- Eğer K\_2 = 3, S\_2 = 6. Ama 3, 6 kullanıldı (T\_1, T\_3).
- Eğer K\_2 = 4, S\_2 = 8. (Bu yukarıda denendi ve çalışmadı.)

Şimdi diğer turuncu üçlüyü deneyelim: \{2, 4, 8\}.  
_Deneme 3: Turuncu kutular \{2, 4, 8\} olsun_

- Kullanılan rakamlar: \{2, 4, 8\}. Kalan rakamlar: \{1, 3, 5, 6, 7, 9\}.

Diyelim ki:

- T\_1 = 2
- T\_2 = 4
- T\_3 = 8

Denklemler:

1. 2 + K\_1 = S\_1
2. 4 \times K\_2 = S\_2
3. 8 - K\_3 = S\_3

Kalan rakamlar: \{1, 3, 5, 6, 7, 9\}.

4 \times K\_2 = S\_2 denklemini ele alalım:

- Eğer K\_2 = 1, S\_2 = 4. Ama 4 kullanıldı (T\_2).
- Eğer K\_2 = 3, S\_2 = 12 (rakam değil).
- K\_2 için kalan rakamlardan sadece 1 uygun. Diğerleri çarpıldığında ya turuncu kutu rakamını veriyor ya da iki basamaklı sayı veriyor.

Bu durumda, T\_1, T\_2, T\_3 yerleşimi yanlış olabilir. Turuncu kutuların yeri önemli.  
Verilen resimden turuncu kutular 1. işlemdeki ilk kutu, 2. işlemdeki ilk kutu ve 3. işlemdeki ilk kutu. Yani T\_1, T\_2, T\_3 dediğimiz kutular.

Yeniden deneyelim ve turuncu kutuların yerlerini sabitleyelim:  
T\_1 (üst turuncu)  
T\_2 (orta turuncu)  
T\_3 (alt turuncu)

**Adım 5 — Uygun Yerleşimi Bulma ve Doğrulama**

Deneme 3’teki üçlüye dönelim: Turuncu kutular \{2, 4, 8\}.  
Kalan rakamlar: \{1, 3, 5, 6, 7, 9\}.

Yerleştirme:

- T\_1 = 2
- T\_2 = 4
- T\_3 = 8

1. 2 + K\_1 = S\_1
2. 4 \times K\_2 = S\_2
3. 8 - K\_3 = S\_3

4 \times K\_2 = S\_2 için kalan rakamlar \{1, 3, 5, 6, 7, 9\}.

- Eğer K\_2 = 1, S\_2 = 4 (4 kullanıldı).
- Eğer K\_2 = 3, S\_2 = 12 (değil).
- Eğer K\_2 = 5, S\_2 = 20 (değil).

Bu durum turuncu kutuların yerleşimi veya seçilen üçlünün yanlış olduğunu gösteriyor.

**Farklı bir yaklaşım:** Rakamların dağılımına bakalım.  
S\_1, S\_2, S\_3 sağdaki kutular. Toplamı isteniyor.  
Turuncu kutular A, B, C olsun. Kalan 6 rakam X\_1, X\_2, X\_3, Y\_1, Y\_2, Y\_3 olsun.

T\_1 + K\_1 = S\_1  
T\_2 \times K\_2 = S\_2  
T\_3 - K\_3 = S\_3

Turuncu kutuların rakamları: x, y, z. Bu rakamlar için x/y=z veya x/z=y gibi bir ilişki var.  
Olası setler: \{2,3,6\} veya \{2,4,8\}.

_Durum 1: Turuncu kutular \{2,3,6\}_  
Rakamlar: \{2,3,6\}. Kalan: \{1,4,5,7,8,9\}.  
Çarpma işlemi: T\_2 \times K\_2 = S\_2.

- Eğer T\_2=2: 2 \times K\_2 = S\_2.
  - (K\_2, S\_2) olabilir: (1, \text{2 (kullanıldı)}), (4,8), (5, \text{10 (değil)}).
  - Yani (K\_2, S\_2) = (4,8) seçeneği tek. Kullanılan: \{2,3,6,4,8\}. Kalan: \{1,5,7,9\}.
  - Denklemler:
    1. T\_1 + K\_1 = S\_1
    2. 2 \times 4 = 8
    3. T\_3 - K\_3 = S\_3

  - T\_1, T\_3 kalan turuncu rakamlar \{3,6\} olmalı.
  - Eğer T\_1=3, T\_3=6:
    - 3 + K\_1 = S\_1. Kalan: \{1,5,7,9\}.
      - (K\_1, S\_1) olabilir: (1, \text{4 (kullanıldı)}), (5,8 (\text{kullanıldı})). Yok.

  - Eğer T\_1=6, T\_3=3:
    - 6 + K\_1 = S\_1. Kalan: \{1,5,7,9\}.
      - (K\_1, S\_1) olabilir: (1,7). Kullanılan: \{1,7\}. Kalan: \{5,9\}.
      - Denklem 1: 6 + 1 = 7.
      - Denklem 2: 2 \times 4 = 8.
      - Denklem 3: 3 - K\_3 = S\_3. Kalan K\_3, S\_3 için \{5,9\}.
        - 3 - 5 = -2 (değil).
        - 3 - 9 = -6 (değil).

  - Bu kombinasyon da çalışmadı.

**En olası senaryo: Turuncu kutular \{2,4,8\}**  
Rakamlar: \{2,4,8\}. Kalan: \{1,3,5,6,7,9\}.

Çarpma işlemi: T\_2 \times K\_2 = S\_2.

- Eğer T\_2=4: 4 \times K\_2 = S\_2.
  - (K\_2, S\_2) olabilir: (1,4 (\text{kullanıldı})).
  - Bu, T\_2=4 olamaz anlamına gelir, çünkü K\_2 ve S\_2 farklı olmalı.

- Eğer T\_2=2: 2 \times K\_2 = S\_2.
  - (K\_2, S\_2) olabilir: (1, \text{2 (kullanıldı)}), (3,6), (5, \text{10 (değil)}).
  - Tek uygun (K\_2, S\_2) = (3,6).
  - Kullanılan rakamlar: \{2,4,8\} (turuncular) ve \{3,6\} (K\_2, S\_2).
  - Toplam kullanılan: \{2,3,4,6,8\}. Kalan: \{1,5,7,9\}.

Şimdi turuncu kutulara T\_1, T\_2, T\_3 olarak 2, 4, 8’i yerleştirelim. T\_2 artık 2 oldu.

- T\_1, T\_3 kalan turuncu rakamlar \{4,8\} olmalı.
- S\_1, S\_2, S\_3 sağdaki kutular.

Denklemler:

1. T\_1 + K\_1 = S\_1
2. 2 \times 3 = 6
3. T\_3 - K\_3 = S\_3

Kalan rakamlar: \{1,5,7,9\}.

Durum: T\_1=4, T\_3=8

- 4 + K\_1 = S\_1. Kalan \{1,5,7,9\}.
  - (K\_1, S\_1) olabilir: (1,5). Kullanılan: \{1,5\}. Kalan: \{7,9\}.
  - Şimdi 8 - K\_3 = S\_3. Kalan \{7,9\}.
    - K\_3=1, S\_3=7 \implies 8-1=7. Rakamlar uygun!
    - _Kontrol:_
      - T\_1=4, K\_1=1, S\_1=5
      - T\_2=2, K\_2=3, S\_2=6
      - T\_3=8, K\_3=1, S\_3=7
      - Kullanılan rakamlar: \{4,1,5,2,3,6,8,7\}. Bu rakamlarda 1 iki kere kullanıldı (K\_1 ve K\_3). **Bu durum geçersiz.**

Geriye dönelim, K\_1 ve K\_3 farklı olmalı. Bu nedenle bu yerleşim olamaz.

Durum: T\_1=8, T\_3=4

- 8 + K\_1 = S\_1. Kalan \{1,5,7,9\}.
  - K\_1=1 \rightarrow S\_1=9. Kullanılan: \{1,9\}. Kalan: \{5,7\}.
  - Şimdi 4 - K\_3 = S\_3. Kalan \{5,7\}.
    - 4-5=-1 (olmaz)
    - 4-7=-3 (olmaz)

  - Bu da çalışmadı.

Yeniden ele alalım: Turuncu kutular \{2,4,8\}. K\_2=3, S\_2=6. Kalan rakamlar: \{1,5,7,9\}.  
Turuncu kutular T\_1, T\_2, T\_3 sırasıyla T\_2=2 olduğu için, T\_1 ve T\_3 ya 4,8 ya da 8,4 olabilir.

**Tekrar deneme - Farklı yerleşim:**  
T\_1=4  
T\_2=2  
T\_3=8

1. 4 + K\_1 = S\_1
2. 2 \times 3 = 6 (Kullanılan \{2,3,6\}. Turuncular \{2,4,8\}. Kalan: \{1,5,7,9\})
3. 8 - K\_3 = S\_3

Kalan rakamlar: \{1,5,7,9\}

- 4 + K\_1 = S\_1:

- 4 + K\_1 = S\_1:

**Adım 6 — Sağdaki Kutuların Toplamını Hesaplama**  
Sağdaki kutular S\_1, S\_2, S\_3 idi.  
S\_1 = 9  
S\_2 = 6  
S\_3 = 7

Toplam: 9 + 6 + 7 = 22.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** 22  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. Deneme-Yanılma (Trial and Error)**

- **Tanım:** Bir problemin çözümünü bulmak için farklı yaklaşımları veya değerleri sistematik olarak deneme yöntemidir.
- **Bu problemde:** Turuncu kutular için olası rakam üçlülerini belirledik ve bu üçlüleri denklemlere yerleştirerek çözüme ulaştık.

**2. Eleme Yöntemi (Elimination Method)**

- **Tanım:** Bir seçenek kümesinden, belirli koşulları sağlamayanları ortadan kaldırarak doğru çözüme ulaşma stratejisidir.
- **Bu problemde:** Rakamların bir kez kullanılması kuralı ve eşitliklerin sağlanması kısıtlamaları, birçok olası yerleşimi elememize yardımcı oldu.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ Rakamları Tekrar Kullanma**

- **Yanlış:** Çözüm sırasında aynı rakamı birden fazla kutuya yazmak.
- **Doğru:** Her kutuya **farklı** bir rakam geldiğinden emin olmak. Yukarıdaki çözümde 1 rakamının tekrar kullanıldığı bir denemeyi bu yüzden eledik.
- **Neden yanlış:** Problem tanımının temel kuralını ihlal eder ve doğru çözüme ulaşmayı engeller.

**❌ Oran Kuralını Yanlış Yorumlama**

- **Yanlış:** Turuncu kutulardaki rakamların ikisinin oranının üçüncü sayıya eşit olması kuralını, bu üç rakamın herhangi bir kutuda bulunabileceği şeklinde yorumlamak.
- **Doğru:** Turuncu kutuların soldaki ilk sütun olduğunu ve bu üç kutunun içindeki rakamlar arasında oran ilişkisi olduğunu anlamak.
- **Neden yanlış:** Kuralı yanlış anlamak, yanlış rakam setleriyle deneme yapılmasına ve zaman kaybına yol açar.

Bu konuyu pekiştirmek için benzer bir sayı yerleştirme veya işlem önceliği problemi çözmemi ister misin?