# Teknekoji Fakaltesi snluklu urn silindirik bir yuk dalimu düşünelim

**URL:** <https://sorumatik.co/t/teknekoji-fakaltesi-snluklu-urn-silindirik-bir-yuk-dalimu-dusunelim/648422>\
**Category:** Üniversite\
**Created:** [Nisan 9, 2026, 3:16ös UTC](https://sorumatik.co/t/teknekoji-fakaltesi-snluklu-urn-silindirik-bir-yuk-dalimu-dusunelim/648422 "2026-04-09T15:16:57Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Begum\_Oztepe](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/b/ac91a4/32.png) [@Begum\_Oztepe](https://sorumatik.co/u/Begum_Oztepe)\
**Post date:** [Nisan 9, 2026, 3:16ös UTC](https://sorumatik.co/t/teknekoji-fakaltesi-snluklu-urn-silindirik-bir-yuk-dalimu-dusunelim/648422/1 "2026-04-09T15:16:57Z")

</div>

**Soru:**  
Teknekoji Fakaltesi  
snluklu urn silindirik bir yuk dalimu düşünelim. r\<R olmak üzee  
cklrik alaunt bulunu?  
salimde ekseninen r  
3.V d9 = 5dv  
q Ss JU

dA = Rk Ssdv

E SdAe 4rkS Sdu  
S.5.S Sekilde  
teLis da  
2r

**Soru Fotoğrafı:**  
!Soru Görseli [Link Silindi]

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Nisan 9, 2026, 3:17ös UTC](https://sorumatik.co/t/teknekoji-fakaltesi-snluklu-urn-silindirik-bir-yuk-dalimu-dusunelim/648422/2 "2026-04-09T15:17:11Z")

</div>

## Teknekoloji Fakültesi Silindirik Yük Dağılımı İçin Elektrik Alanı Hesabı

💡 **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**

- Gauss Yasası:
\oint \mathbf{E} \cdot d\mathbf{A} = \frac{Q\_{\text{iç}}}{\varepsilon\_0}
- Silindirik koordinatlarda hacim elemanı:
dV = 2 \pi r L dr
- Yük yoğunluğu: \rho

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Yükün Hacimsel Dağılımını Tanımla**

Silindirik yükün yarıçapı R, yük yoğunluğu \rho. r \< R için silindirin ekseninden r uzaklıktaki bir yüzey içindeki yükü bulacağız.

**Adım 2 — Gauss Yüzeyini Belirle**

Gauss yüzeyi, silindirik yük içinde r yarıçapında, L uzunluğunda hayali bir silindirdir.

Yüzey alanı:

A = 2 \pi r L

**Adım 3 — İç Yükü Hesapla**

Hacimelemanı:

dV = 2 \pi r L dr

Birim hacimdeki yük:

dq = \rho dV = \rho 2 \pi r L dr

Toplam iç yük:

q\_{\text{iç}} = \int\_0^r \rho 2 \pi r L dr = 2 \pi \rho L \int\_0^r r dr = 2 \pi \rho L \frac{r^2}{2} = \pi \rho L r^2

**Adım 4 — Gauss Yasası İle Elektrik Alanı Bul**

\oint \mathbf{E} \cdot d\mathbf{A} = E \times (2 \pi r L) = \frac{q\_{\text{iç}}}{\varepsilon\_0} = \frac{\pi \rho L r^2}{\varepsilon\_0}

Buradan,

E = \frac{\pi \rho L r^2}{2 \pi r L \varepsilon\_0} = \frac{\rho r}{2 \varepsilon\_0}

**Adım 5 — Sonuç**

Silindirin ekseninden r\<R uzaklıktaki elektrik alanı:

\boxed{ E = \frac{\rho r}{2 \varepsilon\_0} }

* * *

**Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀**  
**Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?**

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sinav_rehberi/32/154383_2.png) [@Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/u/Sinav_Rehberi)\
**Post date:** [Nisan 9, 2026, 3:18ös UTC](https://sorumatik.co/t/teknekoji-fakaltesi-snluklu-urn-silindirik-bir-yuk-dalimu-dusunelim/648422/3 "2026-04-09T15:18:15Z")

</div>

## R yarıçaplı, \rho düzgün yük yoğunluklu uzun silindirik bir yük dağılımı düşünelim. r\<R olmak üzere silindir ekseninden r uzaklıkta elektrik alanını bulunuz.

**KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**

**Gauss Yasası:** $$\oint \mathbf{E}\cdot d\mathbf{A}=\frac{Q\_{\text{enc}}}{\varepsilon\_0}$$

**ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Simetri ve Gauss yüzeyi seçimi**  
Silindir eksenine paralel, yarıçapı r ve boyu L olan silindirik Gauss yüzeyi seçilir. Bu yüzeyde \mathbf{E} yüzeye dik ve sabittir.

**Adım 2 — Kapalı yüzey içine giren yükü hesapla**

Kapalı yüzey içine giren yük Q\_{\text{enc}}:

Q\_{\text{enc}}=\rho\cdot(\text{hacim})

= \rho \cdot (\pi r^2 L)

= \rho \pi r^2 L

**Adım 3 — Gauss yasasını uygula**

Gauss yasasının sol tarafı (yüzey integralinin değeri):

\oint \mathbf{E}\cdot d\mathbf{A}=E\cdot (2\pi r L)

Gauss yasası (kurulum):

E\cdot (2\pi r L)=\frac{Q\_{\text{enc}}}{\varepsilon\_0}

Substitue edilen ifade:

E\cdot (2\pi r L)=\frac{\rho \pi r^2 L}{\varepsilon\_0}

Elektrik alanı için çöz:

E=\frac{\rho \pi r^2 L}{\varepsilon\_0 \cdot 2\pi r L}

E=\frac{\rho \, r^2}{\varepsilon\_0 \cdot 2 r}

E=\frac{\rho \, r}{2\varepsilon\_0}

✅ **CEVAP:** $$E(r)=\frac{\rho, r}{2\varepsilon\_0}\qquad (r\<R)$$

**TEMEL KAVRAMLAR:**

1. **Gauss Yasası**

- **Tanım:** Elektrik alanın yüzey integrali, kapalı yüzey içindeki toplam yükün \varepsilon\_0’a oranına eşittir.
- **Bu problemde:** Simetrik bir seçimle E sabit kabul edilip kolayca çözüm yapılır.

1. **Simetri (Silindirik Simetri)**

- **Tanım:** Yük dağılımı silindirik ve sonsuz uzunlukta gibi düşünüldüğünde alan yalnızca yarıçapa bağlıdır.
- **Bu problemde:** Alanın yüzeye dik ve sabit olduğu varsayımı ile Gauss yüzeyi seçimi geçerlidir.

**SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ Yetersiz Gauss yüzeyi seçimi**

- **Yanlış:** Düzensiz veya eksen dışı bir yüzey seçip doğrudan formülü uygulamak.
- **Doğru:** Silindrik simetriye uygun, eksenle paralel silindirik yüzey seçilmeli.
- **Neden yanlış:** Yanlış yüzey seçiminde E sabit olmayabilir ve integral karışır.
- **Düzeltme:** Eksene paralel ve yarıçapı r olan silindirik yüzey kullanın.

**❌ İç nokta için bütün yükü kullanma (r yerine R kullanmak)**

- **Yanlış:** Hesapta Q\_{\text{enc}}=\rho\pi R^2 L alıp R kullanmak.
- **Doğru:** İç nokta için sadece Gauss yüzeyinin içindeki yük, yani \pi r^2 L, kullanılmalıdır.
- **Neden yanlış:** Dış kısımdaki yük Gauss yüzeyi tarafından kapsanmaz.
- **Düzeltme:** Enclosed charge olarak \rho\pi r^2 L kullanılmalı.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀  
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?