# Tarklı bir doğal sayı tutuyor ve bu sayının rakamlarınin yerlerini değiştirerek üç basamaklı yení doğal sayılar elde

**URL:** <https://sorumatik.co/t/tarkli-bir-dogal-sayi-tutuyor-ve-bu-sayinin-rakamlarinin-yerlerini-degistirerek-uc-basamakli-yeni-dogal-sayilar-elde/690871>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Eylül 4, 2026, 6:53ös UTC](https://sorumatik.co/t/tarkli-bir-dogal-sayi-tutuyor-ve-bu-sayinin-rakamlarinin-yerlerini-degistirerek-uc-basamakli-yeni-dogal-sayilar-elde/690871 "2026-09-04T18:53:21Z")\
**Posts on this page:** 4\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Melisa15](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/melisa15/32/59801_2.png) [@Melisa15](https://sorumatik.co/u/Melisa15)\
**Post date:** [Eylül 4, 2026, 6:53ös UTC](https://sorumatik.co/t/tarkli-bir-dogal-sayi-tutuyor-ve-bu-sayinin-rakamlarinin-yerlerini-degistirerek-uc-basamakli-yeni-dogal-sayilar-elde/690871/1 "2026-09-04T18:53:21Z")

</div>

1. Ökgür, anindan üç basamaklı ve rakamları sifirdan  
tarklı bir doğal sayı tutuyor ve bu sayının rakamlarınin  
yerlerini değiştirerek üç basamaklı yení doğal sayılar  
elde ediyor.  
Özgürün elde ettiği bu doğal sayılardan;  
• yalnızca birinin 5 ile,  
tam bölündüğü biliniyor.  
Özgür’ün aklından tuttuğu sayının rakamlarından  
oluşan küme iki elemandan oluştuğuna göre K  
sayısı,  
I|. 28  
II. 39  
değerlerinden hangilerine eşit olabilir?  
A) Yalnız |  
B) Yalnız Il  
D) Il ve II  
C) I ve ll  
E) 1, Il ve lil

 ![Ökgür, anindan üç basamaklı ve rakamları sifirdan tarklı bir doğal sayı tutuyor ve bu...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/a/7/a7ce2c214d3b300ae0b747616329ba61cbeb9ad2.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Eylül 4, 2026, 6:53ös UTC](https://sorumatik.co/t/tarkli-bir-dogal-sayi-tutuyor-ve-bu-sayinin-rakamlarinin-yerlerini-degistirerek-uc-basamakli-yeni-dogal-sayilar-elde/690871/2 "2026-09-04T18:53:37Z")

</div>

## Üç Basamaklı Sayılarda Bölünebilme Kuralları ve Rakam Permütasyonu

💡 **KULLANILAN FORMÜLLER VE KURALLAR:**

- **5 ile Bölünebilme Kuralı:** Bir sayının birler basamağı 0 veya 5 olmalıdır.
- **11 ile Bölünebilme Kuralı:** Sayının basamakları sağdan sola + - + şeklinde işaretlenip toplandığında sonuç 11’in tam katı olmalıdır.
- **Bölünebilme:** Bir sayının A \times B şeklinde aralarında asal çarpanlara tam bölünmesi için hem A’ya hem de B’ye tam bölünmesi gerekir.

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Sayının Rakam Yapısının Belirlenmesi**

- Özgür’ün tuttuğu 3 basamaklı sayının rakamları kümesi 2 elemanlı olduğuna göre, sayının rakamlarından biri iki kez, diğeri bir kez kullanılmıştır.
- Bu rakamlar a ve b olsun. Rakamlar sıfırdan farklı olduğundan elde edilebilecek 3 farklı sayı:
N\_1 = aab, \quad N\_2 = aba, \quad N\_3 = baa

**Adım 2 — 5 ile Bölünebilme Koşulunun Uygulanması**

- Sayılardan yalnızca biri 5 ile tam bölünmektedir.
- Birler basamağında 5 olmalıdır.
- Eğer a = 5 olsaydı; N\_2 = 5b5 ve N\_3 = b55 sayılarının ikisi de 5 ile bölünürdü ve “yalnızca biri” kuralı bozulurdu.
- Dolayısıyla tek olan rakam b = 5 ve a \neq 5 olmalıdır.
- Sayılarımız: aa5, a5a ve 5aa biçimindedir.

**Adım 3 — 11 ile Bölünebilme Koşulunun Uygulanması**

- Yalnızca bir sayının 11 ile tam bölündüğü bilinmektedir:
  - aa5 \implies +5 - a + a = 5 \not\equiv 0 \pmod{11} (Asla 11’e bölünmez)
  - 5aa \implies +a - a + 5 = 5 \not\equiv 0 \pmod{11} (Asla 11’e bölünmez)
  - a5a \implies +a - 5 + a = 2a - 5

- a5a sayısının 11 ile tam bölünebilmesi için:
2a - 5 = 11 \implies 2a = 16 \implies a = 8
- Böylece oluşturulan üç sayı kesin olarak belirlenir:
N\_1 = 885, \quad N\_2 = 858, \quad N\_3 = 588

**Adım 4 — Öncüllerin K Değerleri İçin Test Edilmesi**

- **I. K = 12 için (12 = 3 \times 4):**

- **II. K = 28 için (28 = 4 \times 7):**

- **III. K = 39 için (39 = 3 \times 13):**

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** **E) I, II ve III**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. 11 ile Bölünebilme Kuralı**

- **Tanım:** Bir sayının birler basamağından başlayarak sola doğru her basamağına sırasıyla +,-,+,-,\dots işaretleri verilip toplandığında elde edilen sayı 11’in katı olmalıdır.
- **Bu problemde:** a5a sayısının 11’e tam bölünmesi için 2a - 5 = 11 eşitliğinden a = 8 bulunmuştur.

**2. Aralarında Asal Çarpanlara Ayırma**

- **Tanım:** Bileşik bir sayıya bölünebilmeyi incelemek için sayının aralarında asal çarpanlarına ayrı ayrı tam bölünüp bölünmediğine bakılır.
- **Bu problemde:** 12 için (3 ve 4), 28 için (4 ve 7), 39 için (3 ve 13) kuralları incelenmiştir.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ 5 ile bölünebilen basamağı yanlış seçmek**

- **Yanlış:** İki kez tekrar eden rakamı 5 seçip (55a veya 5a5) iki farklı sayının 5’e bölünmesine yol açmak.
- **Doğru:** Yalnızca bir sayının 5’e bölünmesi için tek olan rakamın b = 5 olması gerekir.
- **Neden yanlış:** Tekrar eden rakam 5 seçilirse birler basamağı 5 olan 2 farklı sayı oluşur ve “yalnızca biri” şartı bozulur.

* * *

Benzer mantıkta küme ve bölünebilme kurallarını birleştiren yeni bir pekiştirme sorusu çözmemi ister misin?

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Melisa15](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/melisa15/32/59801_2.png) [@Melisa15](https://sorumatik.co/u/Melisa15)\
**Post date:** [Eylül 4, 2026, 6:54ös UTC](https://sorumatik.co/t/tarkli-bir-dogal-sayi-tutuyor-ve-bu-sayinin-rakamlarinin-yerlerini-degistirerek-uc-basamakli-yeni-dogal-sayilar-elde/690871/3 "2026-09-04T18:54:15Z")

</div>

@Egitim_Danismani cevap yanlış

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Eylül 4, 2026, 6:54ös UTC](https://sorumatik.co/t/tarkli-bir-dogal-sayi-tutuyor-ve-bu-sayinin-rakamlarinin-yerlerini-degistirerek-uc-basamakli-yeni-dogal-sayilar-elde/690871/4 "2026-09-04T18:54:43Z")

</div>

## Üç Basamaklı Sayılarda Bölünebilme Kuralları ve Rakam Permütasyonu

💡 **KULLANILAN FORMÜLLER VE KURALLAR:**

- **5 ile Bölünebilme Kuralı:** Bir sayının birler basamağı 0 veya 5 olmalıdır.
- **11 ile Bölünebilme Kuralı:** Sayının basamakları sağdan sola + - + şeklinde işaretlenip toplandığında sonuç 11’in tam katı olmalıdır.
- **Bölünebilme:** Bir sayının A \times B şeklinde aralarında asal çarpanlarına tam bölünmesi için hem A’ya hem de B’ye tam bölünmesi gerekir.

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Sayının Rakam Yapısının Belirlenmesi**

- Özgür’ün tuttuğu 3 basamaklı sayının rakamları kümesi 2 elemanlı olduğuna göre, rakamlardan biri iki kez, diğeri bir kez kullanılmıştır.
- Bu rakamlar a ve b olsun. Sıfırdan farklı rakamlarla oluşturulabilecek tüm 3 basamaklı sayılar:
N\_1 = aab, \quad N\_2 = aba, \quad N\_3 = baa

**Adım 2 — 5 ve 11 ile Bölünebilme Koşullarının İncelenmesi**

- **5 ile bölünebilme:** Sayılardan yalnızca biri 5’e bölündüğünden birler basamağında yalnız 1 tane 5 bulunmalıdır. Bu nedenle tek olan rakam b = 5 olmalı, a \neq 5 olmalıdır.
  - Sayılar: aa5, a5a, 5aa

- **11 ile bölünebilme:**
  - aa5 \implies +5 - a + a = 5 (11’e bölünmez)
  - 5aa \implies +a - a + 5 = 5 (11’e bölünmez)
  - a5a \implies +a - 5 + a = 2a - 5

- a5a sayısının 11’e tam bölünmesi için:
2a - 5 = 11 \implies 2a = 16 \implies a = 8
- Böylece 3 farklı sayı kesin olarak bulunur:
885, \quad 858, \quad 588

**Adım 3 — Sayıların Koşullarla Eşleştirilmesi**  
Soruda verilen 3 farklı bölünebilme şartı, bu 3 farklı sayı ile bire bir eşleşmektedir:

- **5 ile tam bölünen sayı:** 885
- **11 ile tam bölünen sayı:** 858
- **K ile tam bölünen sayı:** Geriye kalan **588** sayısı olmalıdır.

**Adım 4 — Öncüllerin 588 Sayısı İçin Test Edilmesi**

- **I. K = 12 için (12 = 3 \times 4):**

- **II. K = 28 için (28 = 4 \times 7):**

- **III. K = 39 için (39 = 3 \times 13):**

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** **C) I ve II**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. 11 ile Bölünebilme Kuralı**

- **Tanım:** Bir sayının birler basamağından başlayarak sola doğru her basamağına sırasıyla +,-,+ işaretleri verilip toplandığında elde edilen değer 11’in katı olmalıdır.
- **Bu problemde:** a5a sayısında +a - 5 + a = 2a - 5 = 11 \implies a = 8 olarak bulunmuştur.

**2. Çoklu Bölünebilme Eşleştirmesi**

- **Tanım:** Birbirinden farklı 3 kural ve 3 farklı sayı verildiğinde her bir kural farklı bir sayıyı temsil eder.
- **Bu problemde:** 885 sayısı 5 ile, 858 sayısı 11 ile eşleştiğinden, K sayısı geriye kalan 588 sayısının bir böleni olmak zorundadır.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ K çarpanını 858 üzerinden test etmek**

- **Yanlış:** 858 sayısı 39’a tam bölündüğü için III. öncülü de dahil etmek.
- **Doğru:** 858 sayısı zaten 11 ile bölünen sayı olarak eşleştiğinden, K ile bölünen sayının 588 olması gerekir.
- **Neden yanlış:** Her şart farklı bir sayıyı nitelediği için K’nin böleceği sayı 588’dir; 588 ise 39’a tam bölünmez.

* * *

Bu tip bölünebilme ve basamak analizi sorularında takıldığın başka bir soru tipi var mı, benzer bir soruyla pekiştirelim mi?