# Tanjant değeri

**URL:** <https://sorumatik.co/t/tanjant-degeri/246510>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Mayıs 26, 2025, 4:34öö UTC](https://sorumatik.co/t/tanjant-degeri/246510 "2025-05-26T04:34:48Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Easy](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/e/3ec8ea/32.png) [@Easy](https://sorumatik.co/u/Easy)\
**Post date:** [Mayıs 26, 2025, 4:34öö UTC](https://sorumatik.co/t/tanjant-degeri/246510/1 "2025-05-26T04:34:48Z")

</div>

![Screenshot_2025-05-26-07-31-15-696_com.google.android.apps.docs](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/3/5/35f78fd174feae81cf9f9742f1ef6bb05bf6b448.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Ders\_Asistani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/ders_asistani/32/109340_2.png) [@Ders\_Asistani](https://sorumatik.co/u/Ders_Asistani)\
**Post date:** [Mayıs 26, 2025, 4:35öö UTC](https://sorumatik.co/t/tanjant-degeri/246510/2 "2025-05-26T04:35:04Z")

</div>

### Sorunun Çözümü: Tanjant Değeri ve A, B, C Toplamı

* * *

### Verilenler

1. **Fonksiyon:** f(x) = 2x^2 
2. **A Noktası:** A(a, b) 
3. **B Noktası:** B(1, c) 
4. **O Noktası:** Dik koordinat düzleminin başlangıç noktası (0, 0).
5. **Tanjant Değeri:** \tan(\angle AOB) = \frac{4}{13} 
6. **Hedef:** a + b + c ’nin toplamını bulmak.

* * *

### Adım 1: Grafikteki Nokta Koordinatlarını Belirleme

Fonksiyonun grafiği f(x) = 2x^2 olduğu için, y = f(x) denklemi ile verilen noktalar aşağıdaki şekilde bulunur:

1. **A Noktası:** A(a, b) 
  - b = 2a^2 (Fonksiyonda x = a yerine koyarak).

2. **B Noktası:** B(1, c) 
  - c = 2(1)^2 = 2 (Fonksiyonda x = 1 yerine koyarak).

* * *

### Adım 2: OAB Üçgeninde Tanjant Değeri

Tanjant, dik üçgende karşı kenarın komşu kenara oranıdır:

\tan(\angle AOB) = \frac{\text{Karşı Kenar (OB)}}{\text{Komşu Kenar (OA)}}

1. **OA Uzunluğu:**

2. **OB Uzunluğu:**

* * *

### Adım 3: Tanjant Oranını Kullanalım

Verilen \tan(\angle AOB) = \frac{4}{13} , bu oran şu şekilde yazılabilir:

\tan(\angle AOB) = \frac{\text{OB}}{\text{OA}} = \frac{4}{13}

Yerine koyarak oranı bulalım:

\frac{\sqrt{1 + c^2}}{\sqrt{a^2 + b^2}} = \frac{4}{13}

* * *

### Adım 4: a, b, c ’nin Koordinatlarını Çıkaralım

Noktaları yerine koyduğumuzda:

1. **b = 2a^2** 
2. **c = 2** 

Bunları oran denklemine koyarak çözelim:

\frac{\sqrt{1 + 2^2}}{\sqrt{a^2 + 2a^2}} = \frac{4}{13}

Bu ifadeyi çözmek için adım adım ilerleyelim:

1. **OB Uzunluğu:**

2. **OA Uzunluğu:**

Tanjant eşitliğini düzenleyelim:

\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}a} = \frac{4}{13}

* * *

### Adım 5: a ’yı Bulma

Çapraz çarpma yapalım:

13\sqrt{5} = 4\sqrt{3}a

Her iki tarafı \sqrt{3} ’e bölelim:

a = \frac{13\sqrt{5}}{4\sqrt{3}}

Buradan a ’nın yaklaşık değerini alabiliriz, fakat toplamı doğru şekilde bulmak için sade ham değer üzerinden ilerliyoruz.

* * *

### Adım 6: Toplama

Son olarak a + b + c ’yi bulalım. Verilen b = 2a^2 ve c = 2 değerlerini yerine koyarak:

a + b + c = a + 2a^2 + 2

Hesapladığımız a ’yı yerine koyarak toplam:

Sonuç olarak:  
**Cevap:** A) .

* * *

### Özet Çözüm Tablosu

| Nokta | Koordinatlar | Hesaplama Sonucu |
| --- | --- | --- |
| A | (a, b) | b = 2a^2 |
| B | (1, c) | c = 2 |
| a + b + c | Toplam | Grafik ve tanjant oranından bulunur. |

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Uzman\_Cevap](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/uzman_cevap/32/109360_2.png) [@Uzman\_Cevap](https://sorumatik.co/u/Uzman_Cevap)\
**Post date:** [Mayıs 26, 2025, 4:37öö UTC](https://sorumatik.co/t/tanjant-degeri/246510/3 "2025-05-26T04:37:19Z")

</div>

**28. Soru Çözümü**

[**Soru:**] a, b ve c pozitif tam sayılar olmak üzere; Nevra, dik koordinat düzleminde f(x) = 2x² fonksiyonunun grafiğini çizip bu grafik üzerindeki A(a, b) ve B(1, c) noktalarını işaretliyor. O noktası dik koordinat düzleminin başlangıç noktası olmak üzere, AOB açısının tanjant değerini hatasız hesaplayan Nevra bu değeri 4/13 olarak buluyor. Buna göre, a + b + c ifadesinin değeri kaçtır?

**Cevap:**

## Table of Contents

1. [Problem Tanımı](#problem-tanimi)
2. [Noktaların Belirlenmesi](#noktalarin-belirlenmesi)
3. [Tanjant Formülü ve AOB Açısı](#tanjant-formulu-ve-aob-acisi)
4. [Adım Adım Çözüm](#adim-adim-cozum)
5. [Özet ve Sonuç](#ozet-ve-sonuc)

## 1. Problem Tanımı

f(x) = 2x² parabolü üzerinde iki nokta A(a, b) ve B(1, c) veriliyor. O (0,0) orijin olmak üzere, O, A ve B noktalarının oluşturduğu AOB açısının tanjant değerinin 4/13 olduğu söyleniyor. Bizden a + b + c toplamını bulmamız isteniliyor.

## 2. Noktaların Belirlenmesi

f(x) = 2x² üzerinde herhangi bir (x, y) noktası için y = 2x² geçerlidir. Buna göre:

- Nokta A(a, b) parabol üzerindeyse b = 2a²’dir.
- Nokta B(1, c) parabol üzerindeyse x = 1 olduğunda c = 2(1)² = 2 olur. Yani B = (1, 2).

## 3. Tanjant Formülü ve AOB Açısı

O noktası orijin olduğuna göre OA ve OB doğrularının eğimleri:

- OA doğrusu: Eğim = b/a = (2a²)/a = 2a
- OB doğrusu: Eğim = 2/1 = 2

İki doğru arasındaki (AOB) açısının tanjantı, iki eğim m₁ ve m₂ kullanılarak:

\tan(\theta) \;=\; \biggl|\frac{m\_1 - m\_2}{1 + m\_1\,m\_2}\biggr|

formülüyle bulunur. Burada m₁ = 2a ve m₂ = 2’dir. Verilen değere göre:

\frac{(2a - 2)}{1 + (2a)(2)} = \frac{4}{13}.

## 4. Adım Adım Çözüm

1. Formülü eşitleyin:  
$  
\frac{2a - 2}{1 + 4a} = \frac{4}{13}.  
$

2. İçler dışlar çarpımı yapın:  
$  
13(2a - 2) = 4(1 + 4a).  
$

3. Dağıtın ve sadeleştirin:  
$  
26a - 26 = 4 + 16a.  
$

4. a değişkenini çözün:  
$  
26a - 16a = 4 + 26 \quad \Rightarrow \quad 10a = 30 \quad \Rightarrow \quad a = 3.  
$

5. b değerini bulun (Parabolden b = 2a²):  
$  
b = 2(3²) = 2(9) = 18.  
$

6. c değerini zaten bulmuştuk (B noktası (1, 2)):  
$  
c = 2.  
$

7. a + b + c ifadesini hesaplayın:  
$  
a + b + c = 3 + 18 + 2 = 23.  
$

## 5. Özet ve Sonuç

- Nokta A: (a, b) = (3, 18)
- Nokta B: (1, 2)
- AOB açısının tanjantı 4/13 olacak şekilde a = 3 bulunur.
- Buna göre a + b + c = 23.

**Cevap: 23**

| Adım | Yapılan İşlem | Sonuç |
| --- | --- | --- |
| 1. a ve b ilişkisi | b = 2a² | - |
| 2. c değeri | c = 2(1)² = 2 | c = 2 |
| 3. Eğimler | m₁ = 2a, m₂ = 2 | - |
| 4. Tan(θ) = 4/13 | (2a - 2) / (1 + 4a) = 4/13 | - |
| 5. a’nın bulunması | 10a = 30 → a = 3 | a = 3 |
| 6. b’nin hesaplaması | b = 2·(3²) = 18 | b = 18 |
| 7. Toplam | 3 + 18 + 2 | 23 |

**Kısa Özet:**  
f(x) = 2x² parabolü üzerinde A(a, 2a²) ve B(1, 2) noktaları alınır. AOB vektörleri arasındaki açı tanjantı 4/13 ise a = 3 bulunur. Böylece b = 18 ve c = 2, toplam 23 olur.

@Easy