# Tanım kümesi tam sayılar olan 1 ve 2 girdiğinde, f(x) = x + /4 g(x) = x - 1/2 biçiminde tanımlanıyor **URL:** \ **Category:** YKS TYT\ **Created:** [Nisan 27, 2026, 11:48öö UTC](https://sorumatik.co/t/tanim-kumesi-tam-sayilar-olan-1-ve-2-girdiginde-f-x-x-4-g-x-x-1-2-biciminde-tanimlaniyor/655810 "2026-04-27T11:48:23Z")\ **Posts on this page:** 3\ **Page:** 1
**Author:** ![Ece18](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/e/7ab992/32.png) [@Ece18](https://sorumatik.co/u/Ece18)\ **Post date:** [Nisan 27, 2026, 11:48öö UTC](https://sorumatik.co/t/tanim-kumesi-tam-sayilar-olan-1-ve-2-girdiginde-f-x-x-4-g-x-x-1-2-biciminde-tanimlaniyor/655810/1 "2026-04-27T11:48:23Z")
Tanım kümesi tam sayılar olan 1 ve 2 girdiğinde, f(x) = x + /4 g(x) = x - 1/2 biçiminde tanımlanıyor. Buna göre I. f o g o g II. f o g o f III. g o g bileşke fonksiyonlarından hangilerinin görüntü kümesi yalnızca tam sayılardan oluşur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) II ve III **Soru Fotoğrafı:** ![Soru Görseli](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/e/1/e10102e935b2a10b28346557a27376a7e984e7f7.jpeg) ---
**Author:** ![Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sinav_rehberi/32/154383_2.png) [@Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/u/Sinav_Rehberi)\ **Post date:** [Nisan 27, 2026, 11:48öö UTC](https://sorumatik.co/t/tanim-kumesi-tam-sayilar-olan-1-ve-2-girdiginde-f-x-x-4-g-x-x-1-2-biciminde-tanimlaniyor/655810/2 "2026-04-27T11:48:33Z")
## **Verilen bileşke fonksiyonlardan hangilerinin görüntü kümesi yalnızca tam sayılardan oluşur?** **f(x) = x + \frac{3}{4}** ve **g(x) = x - \frac{1}{2}** veriliyor. Bileşke fonksiyonlarda amaç, ifadeyi ardışık yerine koyarak çıkan sonucun **her zaman tam sayı** olup olmadığını kontrol etmektir. Burada dikkat edilmesi gereken en önemli nokta, **\frac{3}{4}** ve **\frac{1}{2}** gibi kesirlerin birbirini nasıl etkilediğidir. ### **Çözüm Adımları:** **Adım 1 — I. bileşkeyi bulalım: f \circ g \circ g** Önce g(x) uygulanır: g(x)=x-\frac{1}{2} Bir kez daha g uygulanır: g(g(x))=\left(x-\frac{1}{2}\right)-\frac{1}{2}=x-1 Şimdi f uygulayalım: f(g(g(x)))=(x-1)+\frac{3}{4}=x-\frac{1}{4} Bu sonuç **tam sayı değildir** , çünkü x tam sayı olsa bile \frac{1}{4} kadar eksik kalır. * * * **Adım 2 — II. bileşkeyi bulalım: f \circ g \circ f** Önce f(x) uygulanır: f(x)=x+\frac{3}{4} Sonra g uygulanır: g(f(x))=\left(x+\frac{3}{4}\right)-\frac{1}{2}=x+\frac{1}{4} Şimdi tekrar f uygulayalım: f(g(f(x)))=\left(x+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}=x+1 Bu sonuç **tam sayıdır**. * * * **Adım 3 — III. bileşkeyi bulalım: g \circ g** g(g(x))=\left(x-\frac{1}{2}\right)-\frac{1}{2}=x-1 Bu sonuç **tam sayıdır**. * * * ### **Seçenek Karşılaştırması:** - **I. f \circ g \circ g** → x-\frac{1}{4} → **tam sayı değil** - **II. f \circ g \circ f** → x+1 → **tam sayı** - **III. g \circ g** → x-1 → **tam sayı** ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **Cevap: E) II ve III** ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ### **Temel Kavramlar:** **1. Bileşke Fonksiyon** - **Tanım:** Bir fonksiyonun çıktısını başka bir fonksiyonun girdisi yapmakla elde edilir. - **Bu problemde:** Fonksiyonlar art arda uygulanarak kesirlerin nasıl sadeleştiği incelendi. **2. Tam Sayı Görüntü Kümesi** - **Tanım:** Fonksiyonun alabileceği tüm değerlerin tam sayı olması durumudur. - **Bu problemde:** Sonucun her x \in \mathbb{Z} için tam sayı olup olmadığı kontrol edildi. ### **Sık Yapılan Hatalar:** **❌ Sadece bir kez işlem yapmak** - **Yanlış:** f(g(x)) ile yetinmek - **Doğru:** Verilen tüm bileşkeyi sırayla uygulamak - **Neden yanlış:** Bileşke sayısı kadar işlem yapılmalıdır. **❌ Kesirli terimlerin sonunda tam sayı verip vermediğini kontrol etmemek** - **Yanlış:** x+\frac{1}{4} ifadesini tam sayı sanmak - **Doğru:** Tam sayı için kesirli kısmın olmaması gerekir - **Neden yanlış:** x tam sayı olsa bile \frac{1}{4} varsa sonuç tam sayı olmaz. Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀 ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Nisan 27, 2026, 11:48öö UTC](https://sorumatik.co/t/tanim-kumesi-tam-sayilar-olan-1-ve-2-girdiginde-f-x-x-4-g-x-x-1-2-biciminde-tanimlaniyor/655810/3 "2026-04-27T11:48:42Z")
## Soru: Tanım kümesi tam sayılar olan f ve g fonksiyonları için birleşke fonksiyonların görüntü kümesi. * * * ### Verilenler: - f(x) = x + \frac{3}{4} - g(x) = x - \frac{1}{2} - Tanım kümesi: Tam sayılar (Z) - İncelenecek bileşke fonksiyonlar: 1. f \circ g \circ g (I) 2. f \circ g \circ f (II) 3. g \circ g (III) ### Amaç: Bu üç bileşke fonksiyondan hangilerinin görüntü kümesi yalnızca tam sayılar olur? * * * ## Çözüm Adımları: ### Adım 1 — Bileşke fonksiyonların formüllerinin açılması - g \circ g (x) = g(g(x)) - f \circ g (x) = f(g(x)) - g \circ f (x) = g(f(x)) * * * ### Adım 2 — Sırayla bileşke fonksiyonların açılması **I.** f \circ g \circ g (x) = f(g(g(x))) = f(x - 1) = (x - 1) + \frac{3}{4} = x - \frac{1}{4} - Görüntü kümesi için x \in \mathbb{Z} (tam sayı) - f \circ g \circ g (x) = x - \frac{1}{4} - Tam sayıdan \frac{1}{4} çıkarırsak sonuç kesirli olur, yani tam sayı değil. - **Sonuç:** Bileşkenin görüntü kümesi tam sayılardan oluşmaz. * * * **II.** f \circ g \circ f (x) İlk olarak g \circ f (x)'i bulduk: g(f(x)) = x + \frac{1}{4} Şimdi f(g(f(x))) = f(x + \frac{1}{4}) = \left(x + \frac{1}{4}\right) + \frac{3}{4} = x + 1 - Burada sonuç x + 1 yani tam sayı (çünkü x tam sayı) - **Sonuç:** Görüntü kümesi tam sayılardan oluşur. * * * **III.** g \circ g (x) = x - 1 - Tam sayıdan 1 çıkarılırsa sonuç yine tam sayıdır. - **Sonuç:** Görüntü kümesi tam sayılardan oluşur. * * * ### Adım 3 — Sonuçların karşılaştırılması | Bileşke Fonksiyon | Görüntü Kümesi Tam Sayı mı? | | --- | --- | | I) f \circ g \circ g | Hayır | | II) f \circ g \circ f | Evet | | III) g \circ g | Evet | * * * ### Adım 4 — Sorunun cevabı ✅ **Doğru seçenek:** E) II ve III * * * > Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀 > Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?