# Tane daire olup bu dairelere 1, 2, 3, 4, 5 ve 6 sayıları her daireye farklı bir sayı gelecek şekilde yerleştirilecektir **URL:** \ **Category:** Maths Question\ **Created:** [Ağustos 8, 2026, 5:11ös UTC](https://sorumatik.co/t/tane-daire-olup-bu-dairelere-1-2-3-4-5-ve-6-sayilari-her-daireye-farkli-bir-sayi-gelecek-sekilde-yerlestirilecektir/680975 "2026-08-08T17:11:18Z")\ **Posts on this page:** 8\ **Page:** 1
**Author:** ![Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/o/858c86/32.png) [@Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/u/Oguzhan_Elkan)\ **Post date:** [Ağustos 8, 2026, 5:11ös UTC](https://sorumatik.co/t/tane-daire-olup-bu-dairelere-1-2-3-4-5-ve-6-sayilari-her-daireye-farkli-bir-sayi-gelecek-sekilde-yerlestirilecektir/680975/1 "2026-08-08T17:11:18Z")
1. Aşağıda gösterilen üç mavi üçgenin her birinin etrafinda 3 tane daire olup bu dairelere 1, 2, 3, 4, 5 ve 6 sayıları her daireye farklı bir sayı gelecek şekilde yerleştirilecektir. onra gru Mavi üçgenlerden her birinin bağlı olduğu üç dairedeki sayıların toplamı eşit olduğuna göre, a + b toplamı kaç farklı değer alır? A) 1 B) 2 c) 3 D) 4 E) 5 ![Aşağıda gösterilen üç mavi üçgenin her birinin etrafinda 3 tane daire olup bu dairelere...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/9/4/94531185c885d83bca243e2aa0152aa1b3cb4175.jpeg) ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Ağustos 8, 2026, 5:11ös UTC](https://sorumatik.co/t/tane-daire-olup-bu-dairelere-1-2-3-4-5-ve-6-sayilari-her-daireye-farkli-bir-sayi-gelecek-sekilde-yerlestirilecektir/680975/2 "2026-08-08T17:11:28Z")
## Üçgenlerin Köşelerindeki Sayıların Toplamı Eşitliği Problemi 💡 **KULLANILAN FORMÜL / MANTIK:** Bu problemde, her bir mavi üçgenin köşelerindeki sayıların toplamının birbirine eşit olması kuralını kullanacağız. Verilen sayılar kümesi S = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\} olup, her sayı bir kez kullanılacaktır. 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — Değişkenleri ve Denklemleri Belirleme** Şekildeki dairelere yerleştirilecek sayıları harflerle temsil edelim: - Üstteki üçgenin köşeleri: 1, 6, a - Sol alttaki üçgenin köşeleri: 6, b, x (Sol alt köşe x olsun) - Sağ alttaki üçgenin köşeleri: a, b, y (Sağ alt köşe y olsun) Her üçgenin toplamı K olsun: 1. 1 + 6 + a = K \Rightarrow 7 + a = K 2. 6 + b + x = K 3. a + b + y = K **Adım 2 — Toplam Değeri (K) Üzerinden Analiz Yapma** Birinci denklemden a = K - 7 olduğunu biliyoruz. Bunu diğer denklemlere yerleştirelim: - 6 + b + x = K - (K - 7) + b + y = K \Rightarrow b + y = 7 Elimizdeki sayılar: \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}. Görselde 1 ve 6 zaten yerleşmiş durumda. Kalan sayılar: \{2, 3, 4, 5\}. Değişkenlerimiz ise \{a, b, x, y\}. **Adım 3 — Olası Durumları İnceleme** b + y = 7 şartını sağlayan kalan sayı çiftleri şunlardır: - Durum 1: \{b, y\} = \{2, 5\} - Durum 2: \{b, y\} = \{3, 4\} Şimdi bu durumlar için a ve x değerlerini kontrol edelim: - **Durum 1: b=2, y=5 (veya tam tersi)** Kalan sayılar \{3, 4\} olur. Bu durumda \{a, x\} = \{3, 4\} olmalıdır. - **Durum 2: b=3, y=4 (veya tam tersi)** Kalan sayılar \{2, 5\} olur. \{a, x\} = \{2, 5\} olmalıdır. **Adım 4 — Sonuçları Toplama** Geçerli dizilimleri tekrar kontrol ettiğimizde: 1. a=4, b=2, x=3, y=5 \Rightarrow a+b = 6 2. a=5, b=4, x=2, y=3 \Rightarrow a+b = 9 Başka bir tam sayı kombinasyonu tüm sayıların farklı olması kuralını sağlamamaktadır. ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **CEVAP:** 2 farklı değer alır. (B seçeneği) ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:** **1. Denklem Kurma** - **Tanım:** Verilen sözel veya görsel verileri matematiksel ifadelere dönüştürme. - **Bu problemde:** Üçgenlerin toplam sabitini (K) kullanarak değişkenler arası ilişki kurulmuştur. ⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:** **❌ Sayı Tekrarı** - **Yanlış:** Çözümde aynı sayıyı iki farklı daireye yerleştirmek. - **Doğru:** Her adımda kullanılan sayıları kümeden eleyerek ilerlemek. - **Neden Yanlış:** Soru kökünde “her daireye farklı bir sayı” geleceği açıkça belirtilmiştir. Bu konuyu pekiştirmek için benzer bir sayı yerleştirme sorusu çözmemi ister miydin? ---
**Author:** ![Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/o/858c86/32.png) [@Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/u/Oguzhan_Elkan)\ **Post date:** [Ağustos 8, 2026, 5:16ös UTC](https://sorumatik.co/t/tane-daire-olup-bu-dairelere-1-2-3-4-5-ve-6-sayilari-her-daireye-farkli-bir-sayi-gelecek-sekilde-yerlestirilecektir/680975/3 "2026-08-08T17:16:03Z")
Cevabı uzun değil de kısaca yaz ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Ağustos 8, 2026, 5:16ös UTC](https://sorumatik.co/t/tane-daire-olup-bu-dairelere-1-2-3-4-5-ve-6-sayilari-her-daireye-farkli-bir-sayi-gelecek-sekilde-yerlestirilecektir/680975/4 "2026-08-08T17:16:07Z")
## Üçgenlerin Köşelerindeki Sayıların Toplamı Eşitliği Problemi 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:** Sayılar kümesi: \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}. Görselde 1 ve 6 yerleştirilmiştir. Kalan sayılar: \{2, 3, 4, 5\}. **Adım 1 — Denklemleri Kurma** Her üçgenin toplamı K olsun: 1. Üst Üçgen: 1 + 6 + a = K \Rightarrow 7 + a = K 2. Sol Alt Üçgen: 6 + b + x = K 3. Sağ Alt Üçgen: a + b + y = K **Adım 2 — Değerleri Deneme** - **Durum 1 (a=4 için):** K = 7 + 4 = 11 olur. 6 + b + x = 11 \Rightarrow b + x = 5 4 + b + y = 11 \Rightarrow b + y = 7 Kalan sayılar \{2, 3, 5\} içinden b=2 seçilirse; x=3 ve y=5 olur. Tüm sayılar farklıdır. **a+b = 4+2 = 6** - **Durum 2 (a=5 için):** K = 7 + 5 = 12 olur. 6 + b + x = 12 \Rightarrow b + x = 6 5 + b + y = 12 \Rightarrow b + y = 7 Kalan sayılar \{2, 3, 4\} içinden b=4 seçilirse; x=2 ve y=3 olur. Tüm sayılar farklıdır. **a+b = 5+4 = 9** Diğer a değerleri (2 ve 3) denendiğinde sayı tekrarı oluşur veya rakamlar yetmez. ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **CEVAP: 2** (B seçeneği) ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ Anlaşılmayan bir nokta kaldı mı, yoksa benzer bir mantık sorusuyla devam edelim mi? ---
**Author:** ![Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/o/858c86/32.png) [@Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/u/Oguzhan_Elkan)\ **Post date:** [Ağustos 8, 2026, 5:18ös UTC](https://sorumatik.co/t/tane-daire-olup-bu-dairelere-1-2-3-4-5-ve-6-sayilari-her-daireye-farkli-bir-sayi-gelecek-sekilde-yerlestirilecektir/680975/5 "2026-08-08T17:18:21Z")
Cevabı uzun değil de kısaca yaz ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Ağustos 8, 2026, 5:18ös UTC](https://sorumatik.co/t/tane-daire-olup-bu-dairelere-1-2-3-4-5-ve-6-sayilari-her-daireye-farkli-bir-sayi-gelecek-sekilde-yerlestirilecektir/680975/6 "2026-08-08T17:18:25Z")
## Üçgenlerin Köşelerindeki Sayıların Toplamı Eşitliği Problemi 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:** Elimizdeki sayılar \{1, 2, 3, 4, 5, 6\} olup 1 ve 6 yerleşmiştir. Kalan sayılar: \{2, 3, 4, 5\}. Üçgenlerin toplamı K olsun. **Adım 1 — Değişken İlişkilerini Belirleme** - Üst üçgen: 1 + 6 + a = K \Rightarrow \mathbf{a = K - 7} - Sol alt üçgen (x köşe): 6 + b + x = K - Sağ alt üçgen (y köşe): a + b + y = K \Rightarrow (K-7) + b + y = K \Rightarrow \mathbf{b + y = 7} **Adım 2 — Geçerli Durumları Bulma** b + y = 7 şartını kalan sayılardan \{2, 5\} veya \{3, 4\} ikilileri sağlar. 1. **Birinci Değer:** \{b, y\} = \{2, 5\} ve \{a, x\} = \{4, 3\} seçilirse: 2. **İkinci Değer:** \{b, y\} = \{4, 3\} ve \{a, x\} = \{5, 2\} seçilirse: Diğer kombinasyonlarda sayı tekrarı oluştuğu için sadece bu **2** farklı toplam değeri elde edilir. ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **CEVAP: 2** (B seçeneği) ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ Bu çözüm senin için yeterince açık oldu mu, yoksa takıldığın bir işlem basamağı var mı? ---
**Author:** ![Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/o/858c86/32.png) [@Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/u/Oguzhan_Elkan)\ **Post date:** [Ağustos 8, 2026, 5:18ös UTC](https://sorumatik.co/t/tane-daire-olup-bu-dairelere-1-2-3-4-5-ve-6-sayilari-her-daireye-farkli-bir-sayi-gelecek-sekilde-yerlestirilecektir/680975/7 "2026-08-08T17:18:52Z")
Bana bu cevabı anlaşılır bir şekilde adım adım açıkla ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Ağustos 8, 2026, 5:18ös UTC](https://sorumatik.co/t/tane-daire-olup-bu-dairelere-1-2-3-4-5-ve-6-sayilari-her-daireye-farkli-bir-sayi-gelecek-sekilde-yerlestirilecektir/680975/8 "2026-08-08T17:18:57Z")
## Üçgenlerin Köşelerindeki Sayıların Toplamı Eşitliği Problemi 💡 **KULLANILAN MANTIK:** Bu soruda her bir mavi üçgenin etrafındaki 3 dairenin toplamı aynı sayıya (K) eşit olmalıdır. \{1, 2, 3, 4, 5, 6\} sayılarından her birini sadece bir kez kullanacağız. 1 ve 6 zaten yerleşmiş durumdadır. 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — Kalan Sayıları Belirleme** Dairelere yerleşecek sayılar: 1, 2, 3, 4, 5, 6 Kullanılanlar: 1, 6 Kalan boş daireler için elimizdeki sayılar: \{2, 3, 4, 5\} **Adım 2 — Üst Üçgenden Toplamı (K) Belirleme** Üstteki mavi üçgenin köşelerinde 1, 6 ve a vardır. Toplam: K = 1 + 6 + a = \mathbf{7 + a} **Adım 3 — Alt Üçgenleri Analiz Etme** - **Sağ Alt Üçgen:** Köşeleri a, b ve boş olan sağ alt köşe (y). a + b + y = K (Burada K yerine 7+a yazalım) a + b + y = 7 + a \Rightarrow \mathbf{b + y = 7} - **Sol Alt Üçgen:** Köşeleri 6, b ve boş olan sol alt köşe (x). 6 + b + x = K **Adım 4 — Sayıları Yerleştirme ve a+b Değerlerini Bulma** b + y = 7 şartını sağlayan kalan sayılarımız \{2, 5\} veya \{3, 4\} ikilileridir. 1. **Durum (a+b = 6 değeri):** 2. **Durum (a+b = 9 değeri):** Diğer denemelerde (örneğin b=3 veya b=5 seçildiğinde) ya sayılar birbirini tekrar eder ya da toplamlar eşitlenmez. ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **CEVAP:** a+b toplamı **2** farklı değer (6 ve 9) alır. (B seçeneği) ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ Adım adım bu yerleştirme mantığı anlaşıldı mı? Benzer bir mantık yürütme sorusuyla pratik yapmak ister misin?