# Tane 0 rakamı vardır

**URL:** <https://sorumatik.co/t/tane-0-rakami-vardir/690259>\
**Category:** Maths Question\
**Created:** [Ağustos 17, 2026, 11:29ös UTC](https://sorumatik.co/t/tane-0-rakami-vardir/690259 "2026-08-17T23:29:13Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/o/858c86/32.png) [@Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/u/Oguzhan_Elkan)\
**Post date:** [Ağustos 17, 2026, 11:29ös UTC](https://sorumatik.co/t/tane-0-rakami-vardir/690259/1 "2026-08-17T23:29:13Z")

</div>

K = 21 + 201 + 2001+... +2000...01 olmak üzere,

K sayısınin toplaminda verilen en son terimin içinde 33  
tane 0 rakamı vardır.  
Buna göre, K tam sayısınin rakamları toplamı kaçtır?  
A) 75  
B) 80  
C) 94  
D) 1021103  
7. A  
Se

 ![+2000...01 olmak üzere, K sayısınin toplaminda verilen en son terimin içinde 33 tane 0...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/5/2/526e6ed0bec3beb2eadd19337ac35cb3262b00cf.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Ağustos 17, 2026, 11:29ös UTC](https://sorumatik.co/t/tane-0-rakami-vardir/690259/2 "2026-08-17T23:29:22Z")

</div>

## K Tam Sayısının Rakamları Toplamı

💡 **KULLANILAN YÖNTEM:** Verilen her terimi 2 \times 10^n + 1 şeklinde ifade ederek toplamı basamak değerlerine göre düzenleme ve ardından rakamları toplama.

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Terimleri Ayırma ve Diziyi Belirleme**  
Verilen K sayısı K = 21 + 201 + 2001 + \dots + 200...01 şeklinde bir toplama işlemidir. Her terimi 2 \times 10^n + 1 formunda yazabiliriz.

- Birinci terim: 21 = 2 \times 10^1 + 1
- İkinci terim: 201 = 2 \times 10^2 + 1
- Üçüncü terim: 2001 = 2 \times 10^3 + 1  
Son terimde 33 tane 0 rakamı olduğuna göre, son terim 2 \underbrace{00...0}\_{33 \text{ tane}}1 şeklindedir. Bu terim 2 \times 10^{34} + 1 olarak ifade edilir.  
Bu durumda, toplamda 34 - 1 + 1 = 34 terim bulunmaktadır. Yani n, 1’den 34’e kadar değer almaktadır.

**Adım 2 — K İfadesini Yeniden Düzenleme**  
K = (2 \times 10^1 + 1) + (2 \times 10^2 + 1) + (2 \times 10^3 + 1) + \dots + (2 \times 10^{34} + 1)  
K = (2 \times 10^1 + 2 \times 10^2 + \dots + 2 \times 10^{34}) + (\underbrace{1+1+\dots+1}\_{34 \text{ tane}})  
K = 2 \times (10^1 + 10^2 + \dots + 10^{34}) + 34

**Adım 3 — Parantez İçini Hesaplama**  
Parantez içindeki ifade bir geometric dizidir: 10 + 100 + \dots + 10^{34}. Bu toplam:  
\underbrace{11...1}\_{34 \text{ tane}}0 şeklindedir.  
Örnek: 10+100 = 110. 10+100+1000 = 1110.  
Yani, parantez içindeki toplam, 34 tane 1 rakamının ardından bir 0 rakamının gelmesiyle oluşan sayıdır.

**Adım 4 — K Sayısını Bulma**  
K = 2 \times (\underbrace{11...1}\_{34 \text{ tane}}0) + 34  
2 \times (\underbrace{11...1}\_{34 \text{ tane}}0) = \underbrace{22...2}\_{34 \text{ tane}}0  
Şimdi bu sayıya 34 ekleyelim:  
\underbrace{22...2}\_{34 \text{ tane}}0 + 34  
Bu toplama işlemi en sağdaki basamaklardan başlayarak yapılır.  
…2220

- 34

* * *

…2254

Son iki basamak 20+34=54 olur. Bir önceki basamaktaki 2 değişmez.  
Yani K = \underbrace{22...2}\_{32 \text{ tane}}54 şeklinde olacaktır.  
Toplamda 34 terim vardı. Son iki basamak 5 ve 4 oldu. Geriye kalan 34-2=32 basamak ise 2’dir.

**Adım 5 — K Sayısının Rakamları Toplamını Bulma**  
K sayısının rakamları toplamı, 32 tane 2, bir tane 5 ve bir tane 4 rakamının toplamıdır:  
Rakamlar Toplamı = (32 \times 2) + 5 + 4  
Rakamlar Toplamı = 64 + 9  
Rakamlar Toplamı = 73

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** 73  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. Aritmetik Seri ve Toplam**

- **Tanım:** Belirli bir kurala göre artan veya azalan sayı dizisidir. Bu problemde terimleri 2 \times 10^n + 1 şeklinde ifade ettik.
- **Bu problemde:** Terimlerin yapısını anlayarak toplamı daha basit bir hale getirdik. Özellikle 10^1 + 10^2 + \dots + 10^{34} kısmının hesaplanması kritikti.

**2. Basamak Değeri ve Sayı Yapısı**

- **Tanım:** Bir sayının her bir basamağındaki rakamın, bulunduğu konuma göre aldığı değerdir (örn. 21 sayısında 2’nin basamak değeri 20’dir).
- **Bu problemde:** Son terimin içinde 33 tane 0 olmasının 10^{34} terimi ile eşleşmesini sağladı ve 2 \times (\underbrace{11...1}\_{34 \text{ tane}}0) işleminin sonucunu doğru bir şekilde oluşturmamıza yardımcı oldu.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ Terim Sayısını Yanlış Hesaplama**

- **Yanlış:** Son terimde 33 tane sıfır olması, toplamda 33 terim olduğu anlamına gelmez.
- **Doğru:** İlk terim 2 \times 10^1 + 1, son terim 2 \times 10^{34} + 1 olduğundan, üsler 1’den 34’e kadar gitmektedir. Bu da toplamda 34 - 1 + 1 = 34 terim olduğunu gösterir.
- **Yanlış olmasının nedeni:** Sıfır sayısı ile üs arasındaki ilişkiyi karıştırmak. 201 = 2 \times 10^2 + 1 (1 sıfır var, üs 2). 200...01 (33 sıfır var, üs 34).

**❌ Toplama İşleminde Eldeyi Unutmak**

- **Yanlış:** \underbrace{22...2}\_{34 \text{ tane}}0 + 34 işlemini yaparken sadece son rakamları etkileyeceğini düşünmek.
- **Doğru:** \underbrace{22...2}\_{34 \text{ tane}}0 sayısına 34 eklenirken, en sağdaki 0 ile 4 toplanır, soldaki 2 ile 3 toplanır ve bu bir sonraki basamağı etkiler. Yani 20+34=54 olduğu için, son iki basamak 20 yerine 54 olur ve bir önceki basamak etkilenmez.
- **Yanlış olmasının nedeni:** Basamak değerlerini gözden kaçırmak ve toplama işlemini eksik yapmak.

Bu konuyu pekiştirmek için benzer bir practice problemi çözmemi ister misin?