# $\\tan 10^\\circ \\tan 20^\\circ + \\tan 10^\\circ \\tan A^\\circ + \\tan 20^\\circ \\tan A^\\circ = 1$ Denkleminin Çözümü

**URL:** <https://sorumatik.co/t/tan-10-circ-tan-20-circ-tan-10-circ-tan-a-circ-tan-20-circ-tan-a-circ-1-denkleminin-cozumu/661855>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Mayıs 12, 2026, 11:53ös UTC](https://sorumatik.co/t/tan-10-circ-tan-20-circ-tan-10-circ-tan-a-circ-tan-20-circ-tan-a-circ-1-denkleminin-cozumu/661855 "2026-05-12T23:53:49Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Genom](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/g/4af34b/32.png) [@Genom](https://sorumatik.co/u/Genom)\
**Post date:** [Mayıs 12, 2026, 11:53ös UTC](https://sorumatik.co/t/tan-10-circ-tan-20-circ-tan-10-circ-tan-a-circ-tan-20-circ-tan-a-circ-1-denkleminin-cozumu/661855/1 "2026-05-12T23:53:49Z")

</div>

1. A E [0°, 360°] olmak üzere  
tan10° tan20+ tan10 tanA° + tan20 tanA° =1  
denklemini sağlayan farklı A değerlerinin toplami kaçtır?  
A) 90°  
B) 180°  
C) 240°  
D) 270°  
E) 300°

**Soru Fotoğrafı:**

 ![Soru Görseli](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/c/5/c51aa9d7137febb9bca83dbdb6b58d9432a0e7ec.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Mayıs 12, 2026, 11:53ös UTC](https://sorumatik.co/t/tan-10-circ-tan-20-circ-tan-10-circ-tan-a-circ-tan-20-circ-tan-a-circ-1-denkleminin-cozumu/661855/2 "2026-05-12T23:53:55Z")

</div>

## \tan 10^\circ \tan 20^\circ + \tan 10^\circ \tan A^\circ + \tan 20^\circ \tan A^\circ = 1 Denkleminin Çözümü

💡 **[KULLANILAN FORMÜL:]**

Tanjant toplam formülü:

\tan(x + y + z) = \frac{\tan x + \tan y + \tan z - \tan x \tan y \tan z}{1 - (\tan x \tan y + \tan x \tan z + \tan y \tan z)}

Eğer x + y + z = 90^\circ ise, \tan(90^\circ) tanımsız olduğu için payda sıfıra eşit olmalıdır:

\tan x \tan y + \tan x \tan z + \tan y \tan z = 1

🧠 **[ÇÖZÜM ADIMLARI:]**

**Adım 1 — Verilen Denklemi Analiz Etme**  
Soruda bize verilen denklem şudur:

\tan 10^\circ \tan 20^\circ + \tan 10^\circ \tan A^\circ + \tan 20^\circ \tan A^\circ = 1

Bu yapı, yukarıdaki formülde belirttiğimiz \tan x \tan y + \tan x \tan z + \tan y \tan z = 1 kalıbına tam olarak uymaktadır. Burada x = 10^\circ, y = 20^\circ ve z = A^\circ olarak alınmıştır.

**Adım 2 — Açı Toplamı İlişkisini Kurma**  
Bu eşitliğin sağlanması için üç açının toplamının 90^\circ veya bu açının 180^\circ fazlaları olması gerekir (tanjantın periyodu gereği):

10^\circ + 20^\circ + A^\circ = 90^\circ + k \cdot 180^\circ

30^\circ + A^\circ = 90^\circ + k \cdot 180^\circ

A^\circ = 60^\circ + k \cdot 180^\circ

**Adım 3 — A \in [0^\circ, 360^\circ] Aralığındaki Değerleri Bulma**

- k = 0 için: A\_1 = 60^\circ
- k = 1 için: A\_2 = 60^\circ + 180^\circ = 240^\circ
- k = 2 için: A\_3 = 60^\circ + 360^\circ = 420^\circ (Bu değer aralık dışındadır.)

**Adım 4 — Farklı A Değerlerinin Toplamını Hesaplama**  
Bulduğumuz uygun değerlerin toplamı:

A\_1 + A\_2 = 60^\circ + 240^\circ = 300^\circ

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **[CEVAP:]** **300° (E Seçeneği)**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **[TEMEL KAVRAMLAR:]**

**1. Tanjant Toplam Özellikleri**

- **[Tanım:]** Bir üçgende veya toplamları 90^\circ olan açılarda tanjantların ikişerli çarpımlarının toplamı 1’e eşittir.
- **[Bu problemde:]** 10^\circ + 20^\circ + 60^\circ = 90^\circ olduğu için özdeşlik sağlanmıştır.

⚠ **[SIK YAPILAN HATALAR:]**

**❌ Sadece Bir Değeri Bulmak**

- **[Yanlış:]** Sadece A = 60^\circ değerini bulup işlemi bitirmek.
- **[Doğru:]** Verilen [0^\circ, 360^\circ] aralığındaki tüm periyodik değerleri (60^\circ ve 240^\circ) kontrol etmek.
- **[Neden Yanlış:]** Trigonometrik denklemlerde periyot eklenmediğinde köklerin bir kısmı eksik kalır.

Trigonometrik özdeşliklerle ilgili benzer bir pekiştirme sorusu çözmemi ister misin?