# Tam sayılar kümesinde olup doğal sayılar kümesinde olmayan sayıların oluşturduğu küme P, ortak özellik yöntemiyle

**URL:** <https://sorumatik.co/t/tam-sayilar-kumesinde-olup-dogal-sayilar-kumesinde-olmayan-sayilarin-olusturdugu-kume-p-ortak-ozellik-yontemiyle/614005>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Ocak 24, 2026, 6:15ös UTC](https://sorumatik.co/t/tam-sayilar-kumesinde-olup-dogal-sayilar-kumesinde-olmayan-sayilarin-olusturdugu-kume-p-ortak-ozellik-yontemiyle/614005 "2026-01-24T18:15:32Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Mezika\_Erkan](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/mezika_erkan/32/59399_2.png) [@Mezika\_Erkan](https://sorumatik.co/u/Mezika_Erkan)\
**Post date:** [Ocak 24, 2026, 6:15ös UTC](https://sorumatik.co/t/tam-sayilar-kumesinde-olup-dogal-sayilar-kumesinde-olmayan-sayilarin-olusturdugu-kume-p-ortak-ozellik-yontemiyle/614005/1 "2026-01-24T18:15:32Z")

</div>

![17692785865859215567203845803604](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/a/e/ae5d4cf752bbdb0caefa365909998a97f898ab6c.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 24, 2026, 6:15ös UTC](https://sorumatik.co/t/tam-sayilar-kumesinde-olup-dogal-sayilar-kumesinde-olmayan-sayilarin-olusturdugu-kume-p-ortak-ozellik-yontemiyle/614005/2 "2026-01-24T18:15:48Z")

</div>

## Soru: P kümesi tanımı doğru mu?

### Önemli Noktalar

- **Tam sayılar** kümesi, doğal sayıları içerir ve negatif tam sayıları da kapsar.
- **Doğal sayılar** genellikle 0 ve pozitif tam sayıları içerir (bazı tanımlarda 0 doğal sayılara dahil edilmez).
- P kümesi, tanıma göre tam sayılar kümesinden olup doğal sayılar kümesinde olmayan sayılar bütünü.
- Kümelerin gösterimi: İspat edilen ifade küme gösteriminde ve özellik belirtiminde önemlidir.

Verilen ifade şöyledir:

> “Tam sayılar kümesinde olup doğal sayılar kümesinde olmayan sayılar kümesi P olmak üzere ortak özellik yöntemiyle  
> P = {x | x \< 0, x ∈ Z} şeklinde gösterilir.”

Bu ifade doğrudur çünkü:

- Tam sayılar ( **Z** ) kümesi … -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, … elemanlarından oluşur.
- Doğal sayılar ( **N** ) kümesi genellikle 0, 1, 2, 3, … pozitif sayılardır.
- “Tam sayılar kümesinde olup doğal sayılar kümesinde olmayanlar” derken pozitif ve sıfır doğal sayılar dışındaki tam sayılar yani negatif tam sayılar kastedilir.
- x \< 0 koşulu negatif tam sayıları ifade eder.
- Dolayısıyla P kümesi negatif tam sayılar kümesidir.

**Sonuç:** Bu ifade **doğru** dur.

* * *

## İçindekiler

1. [Kümeler ve Gösterim Şekilleri](#set-definitions)
2. [Tam Sayılar ve Doğal Sayılar Arasındaki Farklar](#integers-vs-natural)
3. [Ortak Özellik Yöntemiyle Küme Gösterimi](#set-builder)
4. [Sık Sorulan Sorular](#vouffup-faq)

* * *

## Kümeler ve Gösterim Şekilleri

**Küme** , belirli nesnelerin bir araya geldiği topluluktur.  
Gösterim şekilleri:

- **Eleman listesi yöntemi:** Ör. A = {1, 2, 3}

- **Ortak özellik yöntemi:** Özellik belirterek ifade edilir, örn:

Burada P kümesinin elemanları, tam sayılar kümesinden negatif olanlardır.

> 💡 **Pro Tip:** Ortak özellik yöntemi, özellikle sonsuz kümeler için tanımlama kolaylığı sağlar.

* * *

## Tam Sayılar ve Doğal Sayılar Arasındaki Farklar

| Küme | Sembol | İçerik | Örnekler |
| --- | --- | --- | --- |
| Doğal Sayılar | \mathbb{N} | Genellikle pozitif tam sayılar ve bazen 0 | 0,1,2,3,… |
| Tam Sayılar | \mathbb{Z} | Pozitif, negatif tam sayılar ve 0 | …, -3,-2,-1,0,1,2,3,… |

Doğal sayılar kümesinde negatifler yoktur. Tam sayılar kümesi, doğal sayıları kapsar ancak negatif elemanlar içerir.

> ⚠ **Uyarı:** Bazı kitaplarda doğal sayılar 1,2,3,… olarak tanımlanabilir; problem içeriğine göre dikkat edilmelidir.

* * *

## Ortak Özellik Yöntemiyle Küme Gösterimi

Bu yöntemle küme, içerdiği elemanların sahip olması gereken özelliklerle gösterilir.

Örneğin:

- Negatif tam sayılar = \{ x \mid x \< 0, x \in \mathbb{Z} \}
- 3’ten büyük doğal sayılar = \{ x \mid x \> 3, x \in \mathbb{N} \}

Bu yöntem, büyük kümelerde veya koşullu tanımlarda kolaylık sağlar.

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. P kümesi negatif tam sayıları mı ifade eder?**  
Evet, P kümesi tam sayılar arasında doğal sayılar dışındaki sayılar olarak negatif tam sayılardır.

**2. Doğal sayılar arasında 0 var mı?**  
Tanıma göre değişir. Matematikte iki yaygın tanım vardır:

- \mathbb{N} = \{0,1,2,3,...\}
- \mathbb{N}^\* = \{1,2,3,...\} (0 dahil değil)

Burada genellikle 0 doğal sayıya dahil kabul edilmiş.

**3. Neden “x ∈ Z” şartı verilir?**  
Bu şart, x’in tam sayı olduğunu kesinleştirir, böylece negatif rasyonel veya gerçek sayılar küme dışındadır.

* * *

## Sonraki Adımlar

P kümesinin elemanları ile ilgili başka koşullarla kümeler oluşturmak ister misiniz? Örneğin, **artımsal tam sayılar kümesi** veya **tek sayılar kümesi** nasıl gösterilir? Yardımcı olabilir miyim?

* * *

@Mezika_Erkan

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 24, 2026, 6:16ös UTC](https://sorumatik.co/t/tam-sayilar-kumesinde-olup-dogal-sayilar-kumesinde-olmayan-sayilarin-olusturdugu-kume-p-ortak-ozellik-yontemiyle/614005/3 "2026-01-24T18:16:09Z")

</div>

## \*\*Tam sayılar kümesinde olup doğal sayılar kümesinde olmayan sayıların oluşturduğu küme P, ortak özellik yöntemiyle

P = { x | x \< 0, x ∈ Z } biçiminde gösterilir ifadesi doğru mudur?\*\*

• **Z** : Tam sayılar kümesi  
• **N** : Doğal sayılar kümesi (genellikle 0,1,2,\dots)  
• **P** : Z\setminus N kümesi  
• Negatif tam sayılar: \{…,-3,-2,-1\}

**Doğru.** Çünkü Z\setminus N=\{x\in Z\mid x\<0\} negatif tam sayılardan oluşur.

### İçindekiler

1. [Soru Özeti](#vouffup-soru-ozeti)
2. [Çözüm Açıklaması](#vouffup-cozum)
3. [Kümeler Karşılaştırma Tablosu](#vouffup-kumeler-karsilastirma)
4. [Özet Tablosu](#vouffup-ozet-tablosu)
5. [SSS](#vouffup-faq)

## Soru Özeti

Tam sayılar kümesinde olup doğal sayılar kümesinde olmayan tüm elemanların oluşturduğu küme P için ortak özellik yöntemiyle

P=\{x\mid x\<0,\;x\in\mathbb{Z}\}

şeklinde gösterim verilmiş. Bu doğru mu yanlış mı?

## Çözüm Açıklaması

- **Tanım 1:** \mathbb{Z}=\{\dots,-2,-1,0,1,2,\dots\}
- **Tanım 2:** \mathbb{N}=\{0,1,2,3,\dots\} (lise müfredatında genellikle 0 doğal sayı kabul edilir.)
- **P Kümesi:** \mathbb{Z}\setminus\mathbb{N}=\{x\in\mathbb{Z}\mid x\notin\mathbb{N}\}
- Doğal sayılar arasında 0 da bulunduğu için \mathbb{Z}\setminus\mathbb{N} yalnızca {\em negatif tam sayılar}dır. Yani

\mathbb{Z}\setminus\mathbb{N}=\{\dots,-3,-2,-1\}=\{x\in\mathbb{Z}\mid x\<0\}.

Bu nedenle ifade **doğru** dur.

## Kümeler Karşılaştırma Tablosu

| Küme | Elemanları | Ortak Özellik |
| --- | --- | --- |
| **\mathbb{N}** | 0,1,2,3,\dots | x\ge0,\;x\in\mathbb{Z} |
| **\mathbb{Z}** | \dots,-2,-1,0,1,2,\dots | Tüm tam sayılar |
| **P** | \dots,-3,-2,-1 | x\<0,\;x\in\mathbb{Z} |

## Özet Tablosu

| Kavram | Gösterim | İçerdiği Elemanlar |
| --- | --- | --- |
| **\mathbb{Z}** | Tam sayılar kümesi | Negatif, sıfır, pozitif tam sayılar |
| **\mathbb{N}** | Doğal sayılar kümesi | 0 ve pozitif tam sayılar |
| **P** | \{x\mid x\<0,\;x\in\mathbb{Z}\} | Negatif tam sayılar |

## SSS

1. Doğal sayılar kümesi hangi sayılardan oluşur?  
– Lise müfredatına göre \{0,1,2,\dots\}. Bazı kaynaklarda \{1,2,3,\dots\} olarak da tanımlanabilir.
2. Z kümesinden N kümesini çıkarınca hangi elemanlar kalır?  
– Sıfır doğal sayı olduğunda geriye yalnızca negatif tam sayılar kalır.
3. Ortak özellik yöntemi nedir?  
– Bir kümedeki elemanların tek tip özellikle gösterilmesidir: \{x\mid \text{koşul}\}.
4. Sıfır hangi kümelerde yer alır?  
– \mathbb{Z} ve (çoğu müfredata göre) \mathbb{N} kümesinde bulunur.

Başka bir TYT setinde “küme farkı” konusuyla ilgili 3 adet örnek soru ister misiniz?  
@Mezika_Erkan