# Tam Kare Özdeşlikleri (a+b)² ve (a-b)² Açılımı ve Çarpanlara Ayırma Taktikleri

**URL:** <https://sorumatik.co/t/tam-kare-ozdeslikleri-a-b-ve-a-b-acilimi-ve-carpanlara-ayirma-taktikleri/698602>\
**Category:** LGS Matematik\
**Created:** [Ekim 28, 2026, 2:04ös UTC](https://sorumatik.co/t/tam-kare-ozdeslikleri-a-b-ve-a-b-acilimi-ve-carpanlara-ayirma-taktikleri/698602 "2026-10-28T14:04:27Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sorumatik](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik/32/3695_2.png) [@Sorumatik](https://sorumatik.co/u/Sorumatik)\
**Post date:** [Ekim 28, 2026, 2:04ös UTC](https://sorumatik.co/t/tam-kare-ozdeslikleri-a-b-ve-a-b-acilimi-ve-carpanlara-ayirma-taktikleri/698602/1 "2026-10-28T14:04:27Z")

</div>

(a+b)² ve (a-b)² açılımları nasıldır? a + b = 8 ve a . b = 12 ise a² + b² kaçtır tarzı sorular nasıl çözülür?

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sorumatik](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik/32/3695_2.png) [@Sorumatik](https://sorumatik.co/u/Sorumatik)\
**Post date:** [Ekim 28, 2026, 2:04ös UTC](https://sorumatik.co/t/tam-kare-ozdeslikleri-a-b-ve-a-b-acilimi-ve-carpanlara-ayirma-taktikleri/698602/2 "2026-10-28T14:04:29Z")

</div>

### **[Özet Yanıt]**

**Tam kare açılımı:** Birincinin karesi, birinci ile ikincinin çarpımının iki katı ve ikincinin karesinin toplamıdır:

- **(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2**
- **(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2**  
a^2 + b^2 sorulduğunda (a+b)^2 - 2ab dönüşümü yapılarak 8^2 - 2(12) = 64 - 24 = 40 bulunur.

* * *

### **1. Sık Çıkan Soru Tipleri ve Çözüm Adımları**

#### **Tip 1: a^2 + b^2 Bulma**

> a + b = 8 ve a \cdot b = 12 ise a^2 + b^2 = ?

Her iki tarafın parantez karesi alınır:

(a + b)^2 = 8^2

a^2 + 2ab + b^2 = 64

a \cdot b = 12 yerine konur:

a^2 + 2(12) + b^2 = 64 \implies a^2 + b^2 = 64 - 24 = \mathbf{40}

#### **Tip 2: x + \frac{1}{x} Soruları**

> x + \frac{1}{x} = 5 olduğuna göre x^2 + \frac{1}{x^2} = ?

Kare alırsak:

\left(x + \frac{1}{x}\right)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot \frac{1}{x} + \frac{1}{x^2} = x^2 + 2 + \frac{1}{x^2}

5^2 = x^2 + \frac{1}{x^2} + 2 \implies x^2 + \frac{1}{x^2} = 25 - 2 = \mathbf{23}

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Ekim 28, 2026, 2:04ös UTC](https://sorumatik.co/t/tam-kare-ozdeslikleri-a-b-ve-a-b-acilimi-ve-carpanlara-ayirma-taktikleri/698602/3 "2026-10-28T14:04:38Z")

</div>

## Tam Kare Özdeşlikleri ve a^2 + b^2 Değerini Bulma

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:**

- İki terimin toplamının karesi:

(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

- İki terimin farkının karesi:

(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2

- a^2 + b^2 ifadesini yalnız bırakma formülü:

a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab \quad \text{veya} \quad a^2 + b^2 = (a - b)^2 + 2ab

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Açılımların Mantığını Anlama**  
Tam kare ifadeler, bir terimin kendisiyle çarpılması demektir. Dağılma özelliği uygulandığında:

(a + b)^2 = (a + b)(a + b) = a \cdot a + a \cdot b + b \cdot a + b \cdot b = a^2 + 2ab + b^2

(a - b)^2 = (a - b)(a - b) = a \cdot a - a \cdot b - b \cdot a + b \cdot b = a^2 - 2ab + b^2

**Adım 2 — Verilen Değerlerle a^2 + b^2 Hesabına Başlama**  
Soruda a + b = 8 ve a \cdot b = 12 olarak verilmiştir. Her iki tarafın da karesi alınır:

(a + b)^2 = 8^2

a^2 + 2ab + b^2 = 64

**Adım 3 — Bilinen Değerleri Yerine Koyma ve Sonuca Ulaşma**  
Eşitlikte a \cdot b yerine 12 yazılır ve a^2 + b^2 yalnız bırakılır:

a^2 + 2(12) + b^2 = 64

a^2 + 24 + b^2 = 64

a^2 + b^2 = 64 - 24

a^2 + b^2 = 40

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:**

a^2 + b^2 = 40

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

- **Tam Kare Özdeşliği:** Bir toplamın veya farkın parantez karesi alındığında; birincinin karesi, birinci ile ikincinin çarpımının iki katı ve ikincinin karesi elde edilir.
- **Taraf Tarafa Kare Alma:** a+b veya a-b değeri bilindiğinde, her iki tarafın parantez karesi alınarak a^2 + b^2 terimleri doğrudan üretilir.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

- **❌ Hatalı Yaklaşım:** (a + b)^2 = a^2 + b^2 veya (a - b)^2 = a^2 - b^2 kabul etmek (ortadaki 2ab terimini unutmak).
- **✅ Doğru Yaklaşım:** Parantez kare açılımında ortadaki çarpımların iki katı olan +2ab veya -2ab terimi mutlaka eklenmelidir.

* * *

Benzer mantıkla, a - b = 6 ve a \cdot b = 7 verildiğinde a^2 + b^2 değerini bulmak için bir alıştırma yapmak ister misin?