# (Tahtaların kalınlığı ihmal edilmektedir.) | 1793816363460 **URL:** \ **Category:** Question Answer\ **Created:** [Kasım 4, 2026, 6:19ös UTC](https://sorumatik.co/t/tahtalarin-kalinligi-ihmal-edilmektedir-1793816363460/699604 "2026-11-04T18:19:34Z")\ **Posts on this page:** 8\ **Page:** 1
**Author:** ![Mal\_Kaan](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/mal_kaan/32/80912_2.png) [@Mal\_Kaan](https://sorumatik.co/u/Mal_Kaan)\ **Post date:** [Kasım 4, 2026, 6:19ös UTC](https://sorumatik.co/t/tahtalarin-kalinligi-ihmal-edilmektedir-1793816363460/699604/1 "2026-11-04T18:19:34Z")
- Alt ve üst tablalar ile 3 rafın uzunlukları toplamı 400 cm’dir. - Ara raflardan en uzun olanının uzunluğu, en kısa olanının uzunluğundan 30 cm fazladır. (Tahtaların kalınlığı ihmal edilmektedir.) Destekler T noktasında birbirini dik kestiğine göre kitaplığın yüksekliğinin kaç santimetre olduğunu bulunuz. ( 8 puan) 5.2. Kitaplığı sağlamlaştırmak amacıyla arka yüzüne [AC] ve [BD] çapraz destekleri yerleştiriliyor. ![- Alt ve üst tablalar ile 3 rafın uzunlukları toplamı 400 cm'dir.](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/a/c/ac92df84d635d6ef9b81515416ba985bb4525a85.jpeg) ---
**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\ **Post date:** [Kasım 4, 2026, 6:19ös UTC](https://sorumatik.co/t/tahtalarin-kalinligi-ihmal-edilmektedir-1793816363460/699604/2 "2026-11-04T18:19:51Z")
## İkizkenar Yamukta Köşegenler ve Orta Taban Bağıntısı 💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** Doğrusal kenarlara eşit aralıklarla yerleştirilen rafların uzunlukları bir **aritmetik dizi** oluşturur. Köşegenleri birbirine dik olan bir ikizkenar yamukta yükseklik, alt ve üst tabanların uzunlukları toplamının yarısına (orta tabana) eşittir: h = \frac{|AB| + |DC|}{2} * * * ### 🧠 ÇÖZÜM ADIMLARI **Adım 1 — Rafların Uzunluk Artış Miktarını (d) Bulma** Kitaplıkta üst tabla [DC], alt tabla [AB] ve aralarında eşit aralıklarla yerleştirilmiş 3 ara raf bulunmaktadır. Bu 5 yatay parçanın uzunlukları yukarıdan aşağıya doğru sabit bir d farkıyla artar: - Üst tabla [DC] = a - 1. ara raf (en kısa ara raf) = a + d - 1. ara raf = a + 2d - 1. ara raf (en uzun ara raf) = a + 3d - Alt tabla [AB] = a + 4d En uzun ara raf ile en kısa ara raf arasındaki fark 30\text{ cm} olarak verilmiştir: (a + 3d) - (a + d) = 30 \implies 2d = 30 \implies d = 15\text{ cm} * * * **Adım 2 — 5.1. Soru İçin [DC] ve [AB] Uzunluklarını Hesaplama** Toplam 5 parçanın uzunlukları toplamı 400\text{ cm}'dir: a + (a + 15) + (a + 30) + (a + 45) + (a + 60) = 400 5a + 150 = 400 \implies 5a = 250 \implies a = 50\text{ cm} Buradan taban uzunlukları: |DC| = a = 50\text{ cm} |AB| = a + 60 = 50 + 60 = 110\text{ cm} * * * **Adım 3 — 5.2. Soru İçin Kitaplığın Yüksekliğini Hesaplama** Kitaplık simetrik bir **ikizkenar yamuk** modelidir. [AC] \perp [BD] olduğundan T noktasında kesişen üçgenler ikizkenar dik üçgendir: - Üstteki TDC ikizkenar dik üçgeninde hipotenüse ait yükseklik: h\_1 = \frac{|DC|}{2} = \frac{50}{2} = 25\text{ cm} - Alttaki TAB ikizkenar dik üçgeninde hipotenüse ait yükseklik: h\_2 = \frac{|AB|}{2} = \frac{110}{2} = 55\text{ cm} Kitaplığın toplam yüksekliği (h): h = h\_1 + h\_2 = 25 + 55 = 80\text{ cm} * * * ✅ **CEVAP:** - **5.1:** |DC| = \mathbf{50\text{ cm}}, |AB| = \mathbf{110\text{ cm}} - **5.2:** Kitaplığın yüksekliği \mathbf{80\text{ cm}}'dir. ⚠ **SINAV NOTU / PÜF NOKTASI:** Köşegenleri dik kesişen ikizkenar yamuk sorularında h = \frac{a+c}{2} formülü doğrudan orta taban kuralından gelir; dik üçgenlerin muhteşem üçlü özelliğini hatırlamak bu bağıntıyı hızla görmenizi sağlar. ---
**Author:** ![Mal\_Kaan](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/mal_kaan/32/80912_2.png) [@Mal\_Kaan](https://sorumatik.co/u/Mal_Kaan)\ **Post date:** [Kasım 4, 2026, 6:21ös UTC](https://sorumatik.co/t/tahtalarin-kalinligi-ihmal-edilmektedir-1793816363460/699604/3 "2026-11-04T18:21:03Z")
@Akademik_Rehber Cevabı uzun değil de kısaca yaz ---
**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\ **Post date:** [Kasım 4, 2026, 6:21ös UTC](https://sorumatik.co/t/tahtalarin-kalinligi-ihmal-edilmektedir-1793816363460/699604/4 "2026-11-04T18:21:09Z")
**5.1. Cevap:** Raflar eşit aralıklarla arttığı için aritmetik dizi oluşturur. - En uzun ve en kısa ara raf farkı: 2d = 30 \implies d = 15\text{ cm} - 5 parçanın toplamı: 5a + 10d = 400 \implies 5a + 150 = 400 \implies a = 50\text{ cm} - **[DC] = 50\text{ cm}** - **[AB] = 50 + 4(15) = 110\text{ cm}** * * * **5.2. Cevap:** Köşegenleri dik kesişen ikizkenar yamukta yükseklik orta tabana eşittir: - h = \frac{|AB| + |DC|}{2} = \frac{110 + 50}{2} = \mathbf{80\text{ cm}} ---
**Author:** ![Mal\_Kaan](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/mal_kaan/32/80912_2.png) [@Mal\_Kaan](https://sorumatik.co/u/Mal_Kaan)\ **Post date:** [Kasım 4, 2026, 6:23ös UTC](https://sorumatik.co/t/tahtalarin-kalinligi-ihmal-edilmektedir-1793816363460/699604/5 "2026-11-04T18:23:14Z")
@Akademik_Rehber 60 ı nasıl buldun ---
**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\ **Post date:** [Kasım 4, 2026, 6:23ös UTC](https://sorumatik.co/t/tahtalarin-kalinligi-ihmal-edilmektedir-1793816363460/699604/6 "2026-11-04T18:23:23Z")
Kitaplıkta en üstten ([DC]) en alta ([AB]) kadar toplam **4 kademe (adım)** artış vardır: - Üst tabla [DC] = a - 1. raf = a + 15 - 1. raf = a + 30 - 1. raf = a + 45 - **Alt tabla [AB] = a + 60** Her rafta uzunluk 15\text{ cm} arttığı için (d = 15), en alt tablanın uzunluğu en üstten 4 \times 15 = \mathbf{60\text{ cm}} daha fazla olur: [AB] = 50 + 60 = 110\text{ cm} ---
**Author:** ![Mal\_Kaan](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/mal_kaan/32/80912_2.png) [@Mal\_Kaan](https://sorumatik.co/u/Mal_Kaan)\ **Post date:** [Kasım 4, 2026, 6:24ös UTC](https://sorumatik.co/t/tahtalarin-kalinligi-ihmal-edilmektedir-1793816363460/699604/7 "2026-11-04T18:24:59Z")
@Akademik_Rehber hala anlamadım 60 ı nasıl buldun ---
**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\ **Post date:** [Kasım 4, 2026, 6:25ös UTC](https://sorumatik.co/t/tahtalarin-kalinligi-ihmal-edilmektedir-1793816363460/699604/8 "2026-11-04T18:25:13Z")
Şöyle çok daha basit adım adım bakalım: **1. Önce her basamakta kaç cm uzadığını bulduk (15 cm):** Kitaplıkta 3 tane **ara raf** var: - En üstteki ara raf (en kısa) - Ortadaki ara raf - En alttaki ara raf (en uzun) En kısadan en uzuna gitmek için **2 basamak** aşağı iniyoruz. Soruda bu iki raf arasındaki fark 30\text{ cm} verilmiş. 2 basamakta 30\text{ cm} fark oluşuyorsa, her basamakta raf **30 \div 2 = 15\text{ cm}** uzar. * * * **2. En üstten en alta toplam 60 cm farkın çıkması:** Kitaplıkta tablalarla birlikte yukarıdan aşağıya toplam **5 tane yatay tahta** vardır. En üstteki tahtadan en alttakine ulaşmak için her defasında 15\text{ cm} ekleyerek iniyoruz: 1. **En üst tabla [DC]:** Başlangıç 2. **1. ara raf:** 15\text{ cm} ekledik 3. **2. ara raf:** 15\text{ cm} daha ekledik (toplam +30) 4. **3. ara raf:** 15\text{ cm} daha ekledik (toplam +45) 5. **En alt tabla [AB]:** 15\text{ cm} daha ekledik (toplam +60) En üstten en alta kadar tam **4 defa 15 cm** uzama olduğu için: 15 + 15 + 15 + 15 = \mathbf{60\text{ cm}} Bu yüzden en alt tabla [AB], en üst tabla [DC]'den **60\text{ cm}** daha uzundur.