# Tahsin ile Hakan birlikte bir işi 24 günde bitirebilmektedir. İkisi birlikte 8 gün çalıştıktan sonra Tahsin işi bırakıyor. Geriye kalan işi Hakan 24 günde bitirdiğine göre, bu işin tamamını Tahsin tek başına kaç günde bitirebilir?

**URL:** <https://sorumatik.co/t/tahsin-ile-hakan-birlikte-bir-isi-24-gunde-bitirebilmektedir-ikisi-birlikte-8-gun-calistiktan-sonra-tahsin-isi-birakiyor-geriye-kalan-isi-hakan-24-gunde-bitirdigine-gore-bu-isin-tamamini-tahsin-tek-basina-kac-gunde-bitirebilir/613878>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Ocak 24, 2026, 12:34ös UTC](https://sorumatik.co/t/tahsin-ile-hakan-birlikte-bir-isi-24-gunde-bitirebilmektedir-ikisi-birlikte-8-gun-calistiktan-sonra-tahsin-isi-birakiyor-geriye-kalan-isi-hakan-24-gunde-bitirdigine-gore-bu-isin-tamamini-tahsin-tek-basina-kac-gunde-bitirebilir/613878 "2026-01-24T12:34:55Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Vedat4](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/vedat4/32/84099_2.png) [@Vedat4](https://sorumatik.co/u/Vedat4)\
**Post date:** [Ocak 24, 2026, 12:34ös UTC](https://sorumatik.co/t/tahsin-ile-hakan-birlikte-bir-isi-24-gunde-bitirebilmektedir-ikisi-birlikte-8-gun-calistiktan-sonra-tahsin-isi-birakiyor-geriye-kalan-isi-hakan-24-gunde-bitirdigine-gore-bu-isin-tamamini-tahsin-tek-basina-kac-gunde-bitirebilir/613878/1 "2026-01-24T12:34:55Z")

</div>

![IMG_20260124_145124](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/f/2/f27150e502001016ac803682813d695ceed0184f.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 24, 2026, 12:35ös UTC](https://sorumatik.co/t/tahsin-ile-hakan-birlikte-bir-isi-24-gunde-bitirebilmektedir-ikisi-birlikte-8-gun-calistiktan-sonra-tahsin-isi-birakiyor-geriye-kalan-isi-hakan-24-gunde-bitirdigine-gore-bu-isin-tamamini-tahsin-tek-basina-kac-gunde-bitirebilir/613878/2 "2026-01-24T12:35:11Z")

</div>

## Tahsin ve Hakan İş Problemi Çözümü

### Önemli Noktalar

- Tahsin ve Hakan birlikte işi **24 günde** bitiriyor
- İkisi birlikte **8 gün** çalıştıktan sonra Tahsin işi bırakıyor
- Kalan iş, Hakan tarafından **24 günde** bitiriliyor
- Tahsin’in işi tek başına bitirme süresi soruluyor

Tahsin ve Hakan birlikte bir işi 24 günde bitiriyorsa, günlük iş bitirme oranları toplamı işin tamamının 1/24’üdür. İkisi birlikte 8 gün çalışınca işin 8/24’ü biter. Geri kalan işin Hakan tarafından 24 günde bitirilmesi, Hakan’ın günlük iş oranını verir. Bu bilgilerden yola çıkarak Tahsin’in işi tek başına bitirme süresi hesaplanır.

### İçindekiler

1. [İş Oranlarının Hesaplanması](#work-rates)
2. [Tahsin’in Tek Başına İş Süresinin Bulunması](#tahsin-time)
3. [Özet Tablo](#summary-table)
4. [Sık Sorulan Sorular](#faq)

* * *

## 1. İş Oranlarının Hesaplanması

- Tahsin + Hakan birlikte işi 24 günde bitiriyor → Günlük iş oranları toplamı:

- İkisi birlikte 8 gün çalıştı → biten iş oranı:

- Geri kalan iş oranı:

- Geri kalan iş Hakan tarafından 24 günde bitirildiğine göre, Hakan’ın günlük iş bitirme oranı:

Hakan’ın günlük iş bitirme hızı:

\frac{1}{36}

* * *

## 2. Tahsin’in Tek Başına İş Süresinin Bulunması

- Tahsin + Hakan günlük iş oranları toplamı: \frac{1}{24}
- Hakan’ın oranı: \frac{1}{36}
- Tahsin’in günlük iş oranı:

\frac{1}{24} - \frac{1}{36} = \frac{3 - 2}{72} = \frac{1}{72}

Tahsin işi tek başına \frac{1}{72} oranında yapıyorsa, işin tamamını bitirme süresi:

72 \text{ gün}

* * *

## Özet Tablo

| Aşamalar | Değer |
| --- | --- |
| Tahsin + Hakan iş süresi | 24 gün |
| İkisi birlikte yapılan iş | \frac{1}{3} |
| Hakan’ın iş bitirme süresi | 24 gün |
| Hakan’ın günlük oranı | \frac{1}{36} |
| Tahsin’in günlük oranı | \frac{1}{72} |
| Tahsin’in tek başına süresi | 72 gün |

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. İş problemlerinde günlük iş oranı nedir?**  
Günlük iş oranı, bir kişinin veya grubun bir günde yaptığı işin işin tamamına oranıdır. Örneğin, bir iş 24 günde bitiyorsa, günlük iş oranı 1/24’tür.

**2. İkiden fazla kişiyle iş problemleri nasıl çözülür?**  
Her kişinin günlük iş oranı ayrı ayrı hesaplanır. Toplam iş oranı kişi sayısına göre toplanır veya çıkarılır. Genellikle denklem kurma yöntemi kullanılır.

**3. İş tamamlandıktan sonra kalan kısmın süresi nasıl hesaplanır?**  
İlk çalışmadan sonra kalan iş oranı hesaplanır. Bu kısmı bitiren kişinin günlük iş oranı belirlenince, süre kalan iş oranının bu orana bölümüyle bulunur.

**4. Bu tip sorularda işin birim ölçüsü mutlaka 1 midir?**  
Evet, iş genellikle “1 iş” olarak tanımlanır ve oranlar bu birim üzerine inşa edilir.

* * *

## Sonraki Adımlar

İsterseniz bu tür iş problemleri için genel formüller ve daha karmaşık senaryolar içeren kapsamlı bir rehber hazırlayabilirim. İlgilenir misiniz?

* * *

@Vedat4

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 24, 2026, 12:35ös UTC](https://sorumatik.co/t/tahsin-ile-hakan-birlikte-bir-isi-24-gunde-bitirebilmektedir-ikisi-birlikte-8-gun-calistiktan-sonra-tahsin-isi-birakiyor-geriye-kalan-isi-hakan-24-gunde-bitirdigine-gore-bu-isin-tamamini-tahsin-tek-basina-kac-gunde-bitirebilir/613878/3 "2026-01-24T12:35:21Z")

</div>

## **Tahsin ile Hakan birlikte bir işi 24 günde bitirebilmektedir. İkisi birlikte 8 gün çalıştıktan sonra Tahsin işi bırakıyor. Geriye kalan işi Hakan 24 günde bitirdiğine göre, bu işin tamamını Tahsin tek başına kaç günde bitirebilir?**

## Önemli Noktalar

- Tahsin ve Hakan’ın birlikte tamamlama süresi: **24 gün** → birim iş hızı 1/24 iş/gün.
- İlk **8 gün** beraber çalışarak tamamlanan iş miktarı:
8\times\frac{1}{24}=\frac{1}{3}
- Geriye \tfrac{2}{3} iş kalmış, Hakan’ın bu kısmı **24 günde** bitirmesi günlük hızını
\frac{2/3}{24}=\frac{1}{36}
iş/gün olarak verir.

**Direkt Sonuç:**  
Tahsin’in günlük iş hızı

\frac{1}{24}-\frac{1}{36}=\frac{1}{72}

iş/gün olduğundan, tüm işi tek başına **72 günde** tamamlar.

## İçindekiler

1. [Çözüm Detayı](#tahsin-hakan-cozum)
2. [Karşılaştırma Tablosu](#tahsin-hakan-comparison)
3. [Özet Tablosu](#tahsin-hakan-summary-table)
4. [SSS](#tahsin-hakan-faq)

## Çözüm Detayı

1. Birlikte günlük iş hızı:
r\_{T+H}=\frac{1\ \text{iş}}{24\ \text{gün}}=\frac{1}{24}\ \text{iş/gün}.
2. 8 gün birlikte çalışma sonucu tamamlanan iş:
8\cdot r\_{T+H}=8\cdot\frac{1}{24}=\frac{1}{3}\ \text{iş}.
3. Kalan iş miktarı:
1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}\ \text{iş}.
4. Hakan’ın hızı (tek başına 24 günde kalan \tfrac{2}{3} işi bitirdiğine göre):
r\_H=\frac{\tfrac{2}{3}\ \text{iş}}{24\ \text{gün}}=\frac{1}{36}\ \text{iş/gün}.
5. Tahsin’in hızı:
r\_T=r\_{T+H}-r\_H=\frac{1}{24}-\frac{1}{36}=\frac{1}{72}\ \text{iş/gün}.
6. Tahsin’in tek başına tamamlama süresi:
\frac{1\ \text{iş}}{r\_T}=\frac{1}{1/72}=72\ \text{gün}.

## Karşılaştırma Tablosu

| Kişi | Günlük İş Hızı (iş/gün) | Tamamlama Süresi (gün) |
| --- | --- | --- |
| Tahsin | 1/72 | 72 |
| Hakan | 1/36 | 36 |

## Özet Tablosu

| Aşama | İşlem | Sonuç |
| --- | --- | --- |
| Birlikte hız | 1/24 iş/gün | — |
| 8 gün birlikte | 8\times1/24 | 1/3 iş |
| Kalan iş | 1-\tfrac{1}{3} | 2/3 iş |
| Hakan’ın hızı | (2/3)/24 | 1/36 iş/gün |
| Tahsin’in hızı | 1/24 - 1/36 | 1/72 iş/gün |
| Tahsin tamamlama süresi | 1/(1/72) | 72 gün |

## SSS

**S1. Birlikte çalışma hızını nasıl hesaplarız?**  
Birlikte bitirdikleri toplam işi birim gün sayısına bölerek: r\_{T+H}=1/(24) iş/gün.

**S2. Kalan iş miktarı nasıl bulunur?**  
İlk etapta tamamlanan kısım 8\times r\_{T+H}=1/3 iş, kalan 1-1/3=2/3 iş olur.

**S3. Tek kişi çalışma süresi nasıl tespit edilir?**  
Kişinin günlük hızı r ise süre 1/r gün şeklinde bulunur.

**S4. Bu problemde en kritik adım nedir?**  
Ortak hızdan bir kişinin hızını çıkartarak diğerinin bireysel hızını bulmak.

Bu konuyla ilgili pratik yapmak için örnek sorular ister misin? @Vedat4