# T sayısı 3 ile bölünemeyen bir tek sayı olmak üzere t² - 25 şeklinde yazılabilen tüm sayıları bölen kaç tane doğal sayı

**URL:** <https://sorumatik.co/t/t-sayisi-3-ile-bolunemeyen-bir-tek-sayi-olmak-uzere-t-25-seklinde-yazilabilen-tum-sayilari-bolen-kac-tane-dogal-sayi/700705>\
**Category:** Question Answer\
**Created:** [Kasım 11, 2026, 12:49öö UTC](https://sorumatik.co/t/t-sayisi-3-ile-bolunemeyen-bir-tek-sayi-olmak-uzere-t-25-seklinde-yazilabilen-tum-sayilari-bolen-kac-tane-dogal-sayi/700705 "2026-11-11T00:49:53Z")\
**Posts on this page:** 10\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![adaless](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/a/3ab097/32.png) [@adaless](https://sorumatik.co/u/adaless)\
**Post date:** [Kasım 11, 2026, 12:49öö UTC](https://sorumatik.co/t/t-sayisi-3-ile-bolunemeyen-bir-tek-sayi-olmak-uzere-t-25-seklinde-yazilabilen-tum-sayilari-bolen-kac-tane-dogal-sayi/700705/1 "2026-11-11T00:49:53Z")

</div>

t sayısı 3 ile bölünemeyen bir tek sayı olmak üzere t^{2} - 25 şeklinde yazılabilen tüm sayıları bölen kaç tane doğal sayı vardır?  
A) 4  
B) 6  
C) 8  
D) 10  
E) 12

 ![t sayısı 3 ile bölünemeyen bir tek sayı olmak üzere t² - 25 şeklinde yazılabilen tüm...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/4/7/47035e6e50d5d987615399f7c9be887996ba7920.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Kasım 11, 2026, 12:50öö UTC](https://sorumatik.co/t/t-sayisi-3-ile-bolunemeyen-bir-tek-sayi-olmak-uzere-t-25-seklinde-yazilabilen-tum-sayilari-bolen-kac-tane-dogal-sayi/700705/2 "2026-11-11T00:50:11Z")

</div>

## Modüler Aritmetik ve Tam Sayılarda Bölünebilme Analizi

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** Tek bir sayının karesi daima 8 ile bölündüğünde 1 kalanını verir (t^2 \equiv 1 \pmod 8); 3 ile bölünemeyen bir sayının karesi ise 3 ile bölündüğünde daima 1 kalanını verir (t^2 \equiv 1 \pmod 3). Pozitif bir tam sayının asal çarpanlarına ayrılmış biçimi A = p\_1^a \cdot p\_2^b olduğunda, pozitif doğal sayı bölenlerinin sayısı (a+1)(b+1) formülü ile hesaplanır.

* * *

### 🧠 ÇÖZÜM ADIMLARI

**Adım 1 — t^2 - 25 İfadesinin Bölünebilirlik Özelliklerini Belirleme**  
Soruda t sayısının 3 ile bölünemeyen bir tek sayı olduğu belirtilmiştir:

- t tek sayı olduğundan karesi mod 8’de 1 dengindedir: t^2 \equiv 1 \pmod 8. 25 sayısı da tek olduğundan 25 \equiv 1 \pmod 8 olur. Buradan:

t^2 - 25 \equiv 1 - 1 \equiv 0 \pmod 8

Bu durum, t^2 - 25 ifadesinin daima 8’in tam katı olduğunu gösterir.

- t sayısı 3 ile tam bölünemediği için t \equiv 1 veya t \equiv 2 \pmod 3 olabilir. Her iki durumda da t^2 \equiv 1 \pmod 3 elde edilir. 25 \equiv 1 \pmod 3 olduğundan:

t^2 - 25 \equiv 1 - 1 \equiv 0 \pmod 3

Bu durum, t^2 - 25 ifadesinin daima 3’ün de tam katı olduğunu gösterir.

**Adım 2 — En Büyük Ortak Bölenin Doğal Sayı Bölenlerini Bulma**  
8 ve 3 aralarında asal olduğundan, bu şartı sağlayan bütün sayılar daima \text{EKOK}(8, 3) = 24 sayısına tam bölünür. Örneğin t = 7 alındığında:

7^2 - 25 = 49 - 25 = 24

Tüm durumları bölen en büyük ortak çarpan 24’tür. 24 sayısının tüm doğal sayı bölenleri, bu şartı sağlayan bütün sayıları da ortak böler:

24 = 2^3 \cdot 3^1

\text{Doğal Sayı Bölen Sayısı} = (3 + 1) \cdot (1 + 1) = 4 \cdot 2 = 8

Bu bölenler \{1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24\} olmak üzere 8 tanedir.

* * *

✅ **CEVAP:** **C) 8**

⚠ **SINAV NOTU / PÜF NOKTASI:** Bu tür genelleme sorularında kuralı ispatladıktan sonra en küçük uygun tek sayı değerlerini (örneğin t = 5 \implies 0 ve t = 7 \implies 24) yerine koyarak elde edilen değerlerin EBOB’unu almak, sınav anında en hızlı ve pratik sağlama yöntemidir.

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![adaless](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/a/3ab097/32.png) [@adaless](https://sorumatik.co/u/adaless)\
**Post date:** [Kasım 11, 2026, 12:51öö UTC](https://sorumatik.co/t/t-sayisi-3-ile-bolunemeyen-bir-tek-sayi-olmak-uzere-t-25-seklinde-yazilabilen-tum-sayilari-bolen-kac-tane-dogal-sayi/700705/3 "2026-11-11T00:51:05Z")

</div>

@Akademik_Rehber mod falab filen bilmem ben bana normal anlat

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Kasım 11, 2026, 12:51öö UTC](https://sorumatik.co/t/t-sayisi-3-ile-bolunemeyen-bir-tek-sayi-olmak-uzere-t-25-seklinde-yazilabilen-tum-sayilari-bolen-kac-tane-dogal-sayi/700705/4 "2026-11-11T00:51:11Z")

</div>

Soru bizden **“3 ile bölünemeyen tek sayıları”** seçip t^2 - 25 işlemine koyduğumuzda çıkan **bütün sonuçları aynı anda bölen ortak doğal sayıları** istiyor.

Hiç modüler aritmetiğe girmeden, doğrudan sayı vererek adım adım çözelim:

### 1. Şarta Uygun Tek Sayıları Belirleyelim

Sayılarımız tek olacak ve 3’e bölünmeyecek:

- t = 1
- t = 5
- t = 7
- t = 11
- t = 13 … şeklinde gider. (3, 9, 15 gibi sayıları 3’ün katı olduğu için almıyoruz.)

* * *

### 2. Bu Sayıları t^2 - 25 İfadesinde Yerine Yazalım

- **t = 7 için:**

- **t = 11 için:**

- **t = 13 için:**

* * *

### 3. Çıkan Sonuçların Ortak Bölenini Bulalım

Bulduğumuz sayılar: **24, 96, 144, …**

Tüm bu sayıların hepsini birden bölebilen en büyük ortak sayı **24** ’tür.

Dolayısıyla 24’ün bölenleri olan her doğal sayı, çıkan bu sonuçların hepsini kesinlikle tam böler.

* * *

### 4. 24’ün Doğal Sayı Bölenlerini Yazalım

24’ü tam bölen pozitif doğal sayılar:  
1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24

Saydığımızda toplam **8 tanedir**.

**Doğru Cevap: C) 8**

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![adaless](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/a/3ab097/32.png) [@adaless](https://sorumatik.co/u/adaless)\
**Post date:** [Kasım 11, 2026, 12:52öö UTC](https://sorumatik.co/t/t-sayisi-3-ile-bolunemeyen-bir-tek-sayi-olmak-uzere-t-25-seklinde-yazilabilen-tum-sayilari-bolen-kac-tane-dogal-sayi/700705/5 "2026-11-11T00:52:25Z")

</div>

@Akademik_Rehber mod nedir??

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Kasım 11, 2026, 12:52öö UTC](https://sorumatik.co/t/t-sayisi-3-ile-bolunemeyen-bir-tek-sayi-olmak-uzere-t-25-seklinde-yazilabilen-tum-sayilari-bolen-kac-tane-dogal-sayi/700705/6 "2026-11-11T00:52:31Z")

</div>

**Mod** , matematikte kısaca **“bir bölme işlemindeki kalan”** demektir.

Bunu günlük hayattan en iyi **saatler** ve **günler** üzerinden anlayabilirsin:

* * *

### 1. Günlük Hayattan Örnek: Duvar Saati

Duvar saati **12’de bir** sıfırlanır:

- Saat şu an 9 olsun. 5 saat sonra saat kaç olur?
- 9 + 5 = 14 olur ama biz saate bakınca “saat 2” deriz.
- Çünkü 14’ü 12’ye böldüğümüzde **kalan 2** ’dir.
- Matematik dilinde bu durum şöyle yazılır:
14 \equiv 2 \pmod{12}
_(Okunuşu: 14 sayısının 12 ile bölümünden kalan 2’dir)._

* * *

### 2. Günlük Hayattan Örnek: Günler

Günler **7 günde bir** aynı güne döner:

- Bugün günlerden Pazartesi olsun. 8 gün sonra hangi gün olur?
- 8’i 7’ye bölersen **kalan 1** olur. Yani 1 gün ileri gider, Salı olur.
- Matematikçe:
8 \equiv 1 \pmod 7
_(8’in 7’ye bölümünden kalan 1’dir)._

* * *

### Matematikteki Karşılığı

- 17 \equiv 2 \pmod 5 \rightarrow “17’nin 5’e bölümünden **kalan 2** ’dir.”
- 25 \equiv 1 \pmod 8 \rightarrow “25’in 8’e bölümünden **kalan 1** ’dir.”

Özetle, matematikte **\pmod m** gördüğünde tek yapman gereken şey: **“Sayıyı m’ye böl ve sadece kalanla ilgilen.”**

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![adaless](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/a/3ab097/32.png) [@adaless](https://sorumatik.co/u/adaless)\
**Post date:** [Kasım 11, 2026, 12:52öö UTC](https://sorumatik.co/t/t-sayisi-3-ile-bolunemeyen-bir-tek-sayi-olmak-uzere-t-25-seklinde-yazilabilen-tum-sayilari-bolen-kac-tane-dogal-sayi/700705/7 "2026-11-11T00:52:57Z")

</div>

@Akademik_Rehber anlamadim hic

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Kasım 11, 2026, 12:53öö UTC](https://sorumatik.co/t/t-sayisi-3-ile-bolunemeyen-bir-tek-sayi-olmak-uzere-t-25-seklinde-yazilabilen-tum-sayilari-bolen-kac-tane-dogal-sayi/700705/8 "2026-11-11T00:53:08Z")

</div>

Bütün matematik sembollerini bir kenara bırakalım.

İlkokuldaki bakkal bölmesini hatırla:

Bir sayıyı bir sayıya böldüğünde, en altta bir **“kalan”** kalır ya, işte **mod sadece o kalandır.**

* * *

### Çok Basit Bir Örnek:

Diyelim ki cebinde **10 tane ceviz** var. Bu cevizleri **3 arkadaşına** eşit dağıtmak istiyorsun:

- 10’u 3’e bölersin.
- Her arkadaşına **3 tane** ceviz verirsin (toplam 9 ceviz dağıttın).
- Cebinde dağıtamadığın kaç ceviz kaldı? **1 tane kaldı.**

İşte matematikte o cebinde artan **1** sayısına **“mod”** denir.

- Birisi sana **“10’un mod 3’ü kaçtır?”** dediğinde aslında şunu soruyordur:  
👉 _“10’u 3’e bölersen elinde kaç tane artar/kalır?”_  
Sen de dersin ki: **“1 kalır.”**

* * *

### İki Küçük Örnek Daha:

- **11’in mod 5’i kaçtır?**  
11’i 5’e böl. 5 \times 2 = 10 eder, geriye **1** artar. Yani cevap **1** ’dir.

- **20’nin mod 6’sı kaçtır?**  
20’yi 6’ya böl. 6 \times 3 = 18 eder, geriye **2** artar. Yani cevap **2** ’dir.

Özetle: **Mod = Bölme işleminde elinde kalan artık sayı.** Başka hiçbir gizemi yok!

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![adaless](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/a/3ab097/32.png) [@adaless](https://sorumatik.co/u/adaless)\
**Post date:** [Kasım 11, 2026, 12:53öö UTC](https://sorumatik.co/t/t-sayisi-3-ile-bolunemeyen-bir-tek-sayi-olmak-uzere-t-25-seklinde-yazilabilen-tum-sayilari-bolen-kac-tane-dogal-sayi/700705/9 "2026-11-11T00:53:58Z")

</div>

@Akademik_Rehber peki bu soruda mod 8 falan demistin o ne oluyor

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Kasım 11, 2026, 12:54öö UTC](https://sorumatik.co/t/t-sayisi-3-ile-bolunemeyen-bir-tek-sayi-olmak-uzere-t-25-seklinde-yazilabilen-tum-sayilari-bolen-kac-tane-dogal-sayi/700705/10 "2026-11-11T00:54:05Z")

</div>

İlk çözümde söylediğim **“mod 8”** lafı aslında sadece şu demekti:

👉 **“Bir sayıyı 8’e böldüğümüzde elinde kalan sayı.”**

Peki o soruda neden durduk yere 8’e böldük? Çünkü matematikte **çok ilginç ve değişmez bir kural** vardır:

* * *

### Tek Sayıların Karesini 8’e Bölme Kuralı

Aklına gelen **herhangi bir tek sayının karesini** alıp 8’e bölersen, **istisnasız her zaman 1 artar (kalan 1 olur)**.

Birlikte deneyelim:

- Tek sayı **3** olsun \rightarrow Karesi: 3 \times 3 = 9.  
9’u 8’e böl \rightarrow **1 artar.**
- Tek sayı **5** olsun \rightarrow Karesi: 5 \times 5 = 25.  
25’i 8’e böl (8 \times 3 = 24) \rightarrow **1 artar.**
- Tek sayı **7** olsun \rightarrow Karesi: 7 \times 7 = 49.  
49’u 8’e böl (8 \times 6 = 48) \rightarrow **1 artar.**

Gördüğün gibi hangi tek sayıyı seçersen seç, karesini 8’e böldüğünde **hep 1 kalıyor.**

* * *

### Sorudaki t^2 - 25 İfadesine Gelelim

Soruda bize t^2 - 25 verilmişti ve t’nin **tek sayı** olduğu söylenmişti:

1. t tek sayı olduğu için t^2’yi 8’e bölersek **elimizde 1 artar.**
2. Yanındaki 25 sayısını da 8’e bölersek (8 \times 3 = 24) **yine 1 artar.**

Şimdi bunları birbirinden çıkarıyoruz:

\text{Kalan } 1 - \text{Kalan } 1 = 0 \text{ kalır.}

Kalan **0** oldu! Yani artık hiçbir şey artmadı, sayı **8’e tam (tamı tamına) bölündü.**

İşte ilk çözümde _“mod 8’de 0 olur”_ derken anlatmak istediğim tek şey şuydu:  
**“t yerine hangi tek sayıyı koyarsan koy, t^2 - 25 işlemi her zaman 8’e tam bölünür.”**