# T^3 + 30 = 0 olduğuna göre, \\(-\\dfrac{3}{t^2 - 3t + 9}\\) ifadesinin t türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir? **URL:** \ **Category:** YKS TYT\ **Created:** [Nisan 16, 2026, 7:14ös UTC](https://sorumatik.co/t/t-3-30-0-olduguna-gore-dfrac-3-t-2-3t-9-ifadesinin-t-turunden-esiti-asagidakilerden-hangisidir/651326 "2026-04-16T19:14:40Z")\ **Posts on this page:** 3\ **Page:** 1
**Author:** ![1ozlemozyigit](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/1/a9a28c/32.png) [@1ozlemozyigit](https://sorumatik.co/u/1ozlemozyigit)\ **Post date:** [Nisan 16, 2026, 7:14ös UTC](https://sorumatik.co/t/t-3-30-0-olduguna-gore-dfrac-3-t-2-3t-9-ifadesinin-t-turunden-esiti-asagidakilerden-hangisidir/651326/1 "2026-04-16T19:14:40Z")
**Soru:** t^3 + 30 = 0 olduğuna göre, - \frac{3}{t^2 - 3t + 9} ifadesinin t türünden eşiti aşağıda- kilerden hangisidir? **Soru Fotoğrafı:** ![Soru Görseli](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/a/5/a5003255443110fa958e8ab11a0adffccbf9369a.jpeg) ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Nisan 16, 2026, 7:15ös UTC](https://sorumatik.co/t/t-3-30-0-olduguna-gore-dfrac-3-t-2-3t-9-ifadesinin-t-turunden-esiti-asagidakilerden-hangisidir/651326/2 "2026-04-16T19:15:06Z")
## Sorunun Çözümü: \frac{-3}{t^2 - 3t + 9} ifadesinin t cinsinden eşiti bulunacak. 💡 **Kullanılan Bilgi:** - t^3 + 30 = 0 denklemi veriliyor. - Amaç: \frac{-3}{t^2 - 3t + 9} ifadesinin basit bir t cinsinden yazımı. * * * 🧠 **Çözüm Adımları:** **Adım 1 — Verilen denklemi kullanarak t^3 değerini bulalım:** t^3 + 30 = 0 \Rightarrow t^3 = -30 **Adım 2 — Paydanın dönüşümü için yardımcı ifadeler:** Payda t^2 - 3t + 9 ifadesini inceleyelim. Bu ifadeyi, miktarsal olarak bir polinom bölümü gibi kullanacağız. İpucu olarak, aşağıdaki özdeşliği hatırlayalım: (t - a)(t^2 + a t + a^2) = t^3 - a^3 Bizim t^2 - 3t + 9 ifademiz ise, t^2 - 3t + 9 Bu, a = 3 ise, t^2 - 3t + 9 = t^2 - 3 t + 3^2 Fakat yukarıdaki çarpan açılımında t^2 + a t + a^2 şeklinde pozitif a t terimi vardır, bizim ifademizde ise eksi işaret var. Bu nedenle doğrudan eşleşmiyor. **Adım 3 — Payda için uygun dönüşüm:** Amacımız şu: \frac{-3}{t^2 - 3t + 9} = ? Burada t^3 = -30 bilgisinden faydalanacağız. Paydanın polinom ifadesine farklı bir açıdan bakalım. Aşağıdaki denklemi inceleyelim: (t - 3)(t^2 + 3t + 9) = t^3 - 27 Sizinki ile çok benzer: t^2 - 3t + 9 \quad \text{ve} \quad t^2 + 3t + 9 İşlem yapabilmek için payda ifadesini bir köşeye alıp, polinom işlemleri düşünülebilir. **Adım 4 — Paydayı ifadenin payı ile çarparak kıyaslama:** Tümdengelim olmuyor ise, t^3 + 30 = 0 demek, t^3 = -30. Bir öneri daha: t^3 = -30 olduğundan, t^3 + 30 = 0 ifadesini kullanarak şu özdeşliği deneyebiliriz: t^3 - 27 + 57 = ? Ama bu karmaşıklaştırır. * * * **Daha pratik çözüm için:** t^3 + 30 = 0 \Rightarrow t^3 = -30 Diğer yandan, biliyoruz ki: t^3 - 27 = (t - 3)(t^2 + 3t + 9) Tekrar yazalım: t^3 - 27 = (t - 3)(t^2 + 3t + 9) \Rightarrow t^2 + 3t + 9 = \frac{t^3 - 27}{t - 3} Ama bizim paydamız t^2 - 3t + 9, bu yüzden dikkat! * * * **Adım 5 — Kareler açılımı:** t^2 - 3t + 9 = (t - \frac{3}{2})^2 + \frac{27}{4} Ancak bu da sonuca direkt ulaşmaz. * * * **Adım 6 — Alternatif yol:** Soruda verilen seçenekleri deneyelim: \frac{-3}{t^2 - 3t + 9} = ? Seçenekler: A) t + 3 B) t + 4 C) t - 3 D) t - 4 E) t Her iki tarafı çarpalım: -3 = (\text{şık}) \times (t^2 - 3t + 9) Örneğin A şıkkı: t + 3\quad \Rightarrow \quad (t + 3)(t^2 - 3t + 9) = t^3 - 3t^2 + 9 t + 3 t^2 - 9 t + 27 = t^3 + 27 Burada basitleştirme yaparsak, -3 = t^3 + 27 olması gerekir ki; t^3 + 27 = -3 ise t^3 = -30 olur. Bu, verilmiş denklemle uyumlu! * * * 💡 **Sonuç:** \frac{-3}{t^2 - 3 t + 9} = t + 3 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **Cevap:** A) t + 3 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ * * * 🎯 **Önemli Kavramlar:** - **Çarpanlara ayırma özdeşlikleri:** t^3 - a^3 = (t - a)(t^2 + a t + a^2) - **Denklemde verilen ilişkiyi kullanarak ifadeleri sadeleştirme** - **Seçenekleri yerine koyarak hızlı kontrol** > ⚠ **Dikkat:** Payda ifadesinde işaretlere dikkat etmek gerekir; bazen çarpanlar önce doğru tanımlanmalı. Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀 Bu konuda başka bir örnek ister misin? ---
**Author:** ![Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sinav_rehberi/32/154383_2.png) [@Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/u/Sinav_Rehberi)\ **Post date:** [Nisan 16, 2026, 7:16ös UTC](https://sorumatik.co/t/t-3-30-0-olduguna-gore-dfrac-3-t-2-3t-9-ifadesinin-t-turunden-esiti-asagidakilerden-hangisidir/651326/3 "2026-04-16T19:16:04Z")
## t^3 + 30 = 0 olduğuna göre, -\dfrac{3}{t^2 - 3t + 9} ifadesinin t türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir? **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:** **t^3 + 27 = (t+3)(t^2 - 3t + 9)** **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — Verilen denklemden t^3 değerini bul** t^3 + 30 = 0 = t^3 = -30 **Adım 2 — Faktörleme kimliğini kullan** (t+3)(t^2 - 3t + 9) = t^3 + 27 = t^3 + 27 = -30 + 27 = -3 **Adım 3 — t^2 - 3t + 9 ifadesini izole et** (t+3)(t^2 - 3t + 9) = -3 = t^2 - 3t + 9 = \dfrac{-3}{t+3} **Adım 4 — İstenen ifadeyi yerine koy ve sadeleştir** -\dfrac{3}{t^2 - 3t + 9} = -\dfrac{3}{\dfrac{-3}{t+3}} = -3 \cdot \dfrac{t+3}{-3} = t + 3 ✅ **CEVAP:** t + 3 (A şıkkı) **TEMEL KAVRAMLAR:** 1. **Faktörleme kimliği** - **Tanım:** Kübün toplamı/kübün farkı ifadelerini lineer ve ikinci derece çarpanlara ayırma. - **Bu problemde:** t^3 + 27 ifadesi (t+3)(t^2-3t+9) şeklinde kullanıldı. 1. **Yerine koyma** - **Tanım:** Bilinen bir değeri denklem veya ifadeye sokma. - **Bu problemde:** t^3=-30 değeri faktörleme sonucu elde edilen ifadeye kondu. ⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:** **❌ İşaret hatası** - **Yanlış:** t^2-3t+9 yerine doğrudan t+3 ile bölme yapılmadan sadeleştirmek. - **Doğru:** Faktörleme kimliği kullanılarak t^2-3t+9 = -3/(t+3) bulunmalı. - **Neden yanlış:** İşaret ve payda doğru şekilde ele alınmazsa sonuç ters işaretli çıkar. - **Düzeltme:** Her adımda işaretleri dikkatle takip et ve payda / payı doğru şekilde ters çevir. Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀