# Syt polinom

**URL:** <https://sorumatik.co/t/syt-polinom/622853>\
**Category:** YKS TYT\
**Tags:** matematik\
**Created:** [Şubat 11, 2026, 7:36ös UTC](https://sorumatik.co/t/syt-polinom/622853 "2026-02-11T19:36:58Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Ecenaz\_Akbulut](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/e/50afbb/32.png) [@Ecenaz\_Akbulut](https://sorumatik.co/u/Ecenaz_Akbulut)\
**Post date:** [Şubat 11, 2026, 7:36ös UTC](https://sorumatik.co/t/syt-polinom/622853/1 "2026-02-11T19:36:58Z")

</div>

!IMG\_3560|375x500 [Link Silindi]

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Şubat 11, 2026, 7:37ös UTC](https://sorumatik.co/t/syt-polinom/622853/2 "2026-02-11T19:37:14Z")

</div>

## Syt Polinom Sorusu Çözümü

### Önemli Noktalar

- **P(x)** polinomu: 1 + x + x^2 + x^3 + \ldots + x^7 olarak verilmiş.
- **Q(x) = P(x+1)** olduğundan, Q(x) = 1 + (x+1) + (x+1)^2 + \ldots + (x+1)^7.
- Soruda, Q(x) polinomundaki x^3 teriminin katsayısı isteniyor.
- **Binom açılımı** ve **terimlerin katsayı toplamı** kullanılarak işlem yapılacak.

### İçindekiler

1. [P(x) ve Q(x) Polinomlarının Tanımı](#syt-polinom-definition)
2. [Q(x) Polinomundaki x^3 Teriminin Katsayısını Bulma](#syt-polinom-x3coefficient)
3. [Özet Tablo](#syt-polinom-summary)
4. [Sık Sorulan Sorular](#syt-polinom-faq)

* * *

## 1. P(x) ve Q(x) Polinomlarının Tanımı

**Verilenler:**

P(x) = 1 + x + x^2 + x^3 + \ldots + x^7 = \sum\_{k=0}^7 x^k

Q(x) = P(x+1) = \sum\_{k=0}^7 (x+1)^k

**Amaç:**  
Q(x) polinomunda x^3 teriminin katsayısını bulmak.

> 💡 **Pro Tip:**  
> Bir polinomda bir terimin katsayısını bulmak için terimlerin binom açılımı içerisindeki uygun kuvvetlerdeki katsayıları toplamanız gerekir.

* * *

## 2. Q(x) Polinomundaki x^3 Teriminin Katsayısını Bulma

Q(x) = \sum\_{k=0}^7 (x+1)^k

Her (x+1)^k için binom açılımı:

(x+1)^k = \sum\_{i=0}^k \binom{k}{i} x^i \cdot 1^{k-i} = \sum\_{i=0}^k \binom{k}{i} x^i

Q(x) içindeki x^3 terimlerinin toplamı:

\sum\_{k=0}^7 \binom{k}{3} x^3

Burada dikkat edilmesi gereken: \binom{k}{3} = 0 eğer k \< 3.

Bu yüzden toplam:

x^3 \cdot \sum\_{k=3}^7 \binom{k}{3}

**Şimdi \sum\_{k=3}^7 \binom{k}{3} değerini hesaplayalım:**

\binom{3}{3} + \binom{4}{3} + \binom{5}{3} + \binom{6}{3} + \binom{7}{3}

Bunları tek tek yazalım:

- \binom{3}{3} = 1
- \binom{4}{3} = 4
- \binom{5}{3} = 10
- \binom{6}{3} = 20
- \binom{7}{3} = 35

Toplam:

1 + 4 + 10 + 20 + 35 = 70

**Sonuç:**

Q(x) içindeki x^3 teriminin katsayısı **70** ’tir.

* * *

## Özet Tablo

| Unsur | Değer |
| --- | --- |
| P(x) polinomu | \sum\_{k=0}^7 x^k |
| Q(x) polinomu | P(x+1) = \sum\_{k=0}^7 (x+1)^k |
| x^3 terimi katsayısı | \sum\_{k=3}^7 \binom{k}{3} = 70 |
| Doğru cevap | C şıkkı (70) |

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. Binom katsayıları neden kullanılır?**  
Binom katsayıları, (x+1)^n türündeki ifadelerin açılımında terimlerin katsayılarını verir. Polinomun belirli terimleri için katsayının hesaplanmasında çok işe yarar.

**2. Eğer başka bir terimin katsayısı istenseydi nasıl hesaplanırdı?**  
Aynı yöntemi kullanarak, örneğin x^m terimi için \sum\_{k=m}^7 \binom{k}{m} toplanır.

**3. Q(x) polinomunu açarsak neden direkt toplayamayız?**  
Çünkü direkt tüm terimleri açmak karmaşık olur. Binom katsayıları yardımıyla kısa ve kesin sonuç elde edilir.

* * *

## Sonraki Adımlar

Size uygun olur mu; bu tür polinom sorularında binom teoremini ve katsayı bulmayı adım adım gösteren uygulamalı başka sorular hazırlamamı ister misiniz?

* * *

@Ecenaz_Akbulut

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Şubat 11, 2026, 7:37ös UTC](https://sorumatik.co/t/syt-polinom/622853/3 "2026-02-11T19:37:26Z")

</div>

## **Soru Tekrarı: P(x) ve Q(x) polinom olmak üzere;**

P(x)=1 + x + x² + ⋯ + x⁷, Q(x)=P(x+1) olduğuna göre Q(x) polinomunda x³ teriminin katsayısı kaçtır?

**Önemli Noktalar (Ana Hatlar):**

- **P(x)**, derecesi **7** olan bir geometrik seridir.
- **Q(x)=P(x+1)** genişletildiğinde her terim (x+1)^k formunda açılır.
- **x³** teriminin katsayısı \displaystyle \sum\_{k=3}^{7}\binom{k}{3} şeklinde hesaplanır.

**Çözüm Özeti:**  
**Q(x)** polinomunda **x³** teriminin katsayısı

\sum\_{k=3}^7 \binom{k}{3} = 1 + 4 + 10 + 20 + 35 = 70

olur.

## İçindekiler

1. [Çözüm Adımları](#syt-polinom-coeff)
2. [Karşılaştırma Tablosu](#syt-polinom-comparison)
3. [Özet Tablo](#syt-polinom-summary)
4. [SSS](#syt-polinom-faq)

## Çözüm Adımları

1. P(x)=\displaystyle\sum\_{k=0}^7 x^k ifadesinde x\to x+1 yaparak
Q(x)=\sum\_{k=0}^7 (x+1)^k\,.
2. Binom teoremine göre
(x+1)^k = \sum\_{i=0}^k \binom{k}{i}\,x^i\,.
3. **x³** terimi, ancak k\ge3 için \binom{k}{3}x^3 olarak katkı sağlar.
4. Sonuçta katsayı
\sum\_{k=3}^7 \binom{k}{3} = 70\,.

## Karşılaştırma Tablosu

| Özellik | P(x) | Q(x)=P(x+1) |
| --- | --- | --- |
| Tanım | \sum\_{k=0}^7 x^k | \sum\_{k=0}^7 (x+1)^k |
| Genel Terim | x^k (k=0…7), katsayı = 1 | (x+1)^k=\sum\_{i=0}^k\binom{k}{i}x^i |
| x³ Katsayısı | \binom{3}{3}=1 | \sum\_{k=3}^7\binom{k}{3}=70 |

## Özet Tablo

| Adım | İfade | Sonuç |
| --- | --- | --- |
| P(x) tanımı | \displaystyle\sum\_{k=0}^7 x^k | – |
| Q(x)=P(x+1) | \displaystyle\sum\_{k=0}^7 (x+1)^k | – |
| x³ katsayısı | \displaystyle\sum\_{k=3}^7\binom{k}{3} | 70 |

## SSS

S1: Binom teoremi nedir?  
C1: (a+b)^n = \sum\_{i=0}^n \binom{n}{i}a^{n-i}b^i.

S2: Geometrik seri nasıl yazılır?  
C2: \displaystyle\sum\_{k=0}^n ar^k = a\,\frac{r^{n+1}-1}{r-1}.

S3: Polinomda kaydırma (x\to x+c) ne işe yarar?  
C3: Her terim (x+c)^k formuna dönüşür ve yeni katsayılar binom katsayılarıyla belirlenir.

Anlayışınızı pekiştirmek için benzer bir polinom kaydırma problemi çözmek ister misiniz?  
@Ecenaz_Akbulut