# SÜREÇ ÖDEV TESTİ -9 10 D 5 |4 B ABC bir üçgen, \[AB\]LBD), |AE| = |EC|, IAB| = 10 cm, |BC| = 14 cm, |CD| =5 cm olduğuna göre |ED| = x kaç cm'dir? E) 25 B) 13C) 15D) 20 A) 10 A E 10 D 14 B ABC bir üçgen, AB\]LBD), |AE| = |ECI, |AB| = 10 cm, BC|= 14 cm, **URL:** \ **Category:** YKS TYT\ **Created:** [Mart 19, 2026, 3:40ös UTC](https://sorumatik.co/t/surec-odev-testi-9-10-d-5-4-b-abc-bir-ucgen-ab-lbd-ae-ec-iab-10-cm-bc-14-cm-cd-5-cm-olduguna-gore-ed-x-kac-cmdir-e-25-b-13c-15d-20-a-10-a-e-10-d-14-b-abc-bir-ucgen-ab-lbd-ae-eci-ab-10-cm-bc-14-cm/641661 "2026-03-19T15:40:59Z")\ **Posts on this page:** 3\ **Page:** 1
**Author:** ![Davut\_uzun](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/davut_uzun/32/63996_2.png) [@Davut\_uzun](https://sorumatik.co/u/Davut_uzun)\ **Post date:** [Mart 19, 2026, 3:40ös UTC](https://sorumatik.co/t/surec-odev-testi-9-10-d-5-4-b-abc-bir-ucgen-ab-lbd-ae-ec-iab-10-cm-bc-14-cm-cd-5-cm-olduguna-gore-ed-x-kac-cmdir-e-25-b-13c-15d-20-a-10-a-e-10-d-14-b-abc-bir-ucgen-ab-lbd-ae-eci-ab-10-cm-bc-14-cm/641661/1 "2026-03-19T15:40:59Z")
SÜREÇ ÖDEV TESTİ -9 10 D 5 |4 B ABC bir üçgen, [AB]LBD), |AE| = |EC|, IAB| = 10 cm, |BC| = 14 cm, |CD| =5 cm olduğuna göre |ED| = x kaç cm’dir? E) 25 B) 13C) 15D) 20 A) 10 A E 10 D 14 B ABC bir üçgen, AB]LBD), |AE| = |ECI, |AB| = 10 cm, BC|= 14 cm, |CD| =5 cm E) 25 olduğuna göre |ED| = x kaç cm’dir? D) 20 C) 15 B) 13 A) 10 !Resim [Link Silindi] ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Mart 19, 2026, 3:41ös UTC](https://sorumatik.co/t/surec-odev-testi-9-10-d-5-4-b-abc-bir-ucgen-ab-lbd-ae-ec-iab-10-cm-bc-14-cm-cd-5-cm-olduguna-gore-ed-x-kac-cmdir-e-25-b-13c-15d-20-a-10-a-e-10-d-14-b-abc-bir-ucgen-ab-lbd-ae-eci-ab-10-cm-bc-14-cm/641661/2 "2026-03-19T15:41:13Z")
* * * 📌 **SORU:** ABC üçgeninde verilen uzunluklara göre |ED| = x kaç cm’dir? 💡 **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:** - Dik üçgenlerde Pisagor Teoremi - Benzer üçgen özellikleri - Dik doğrultularda uzunluk ilişkileri 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — ABC üçgeninde uzunlukları kullan** |AB| = 10 cm, |BC| = 14 cm, ve |AB| ⟂ |BD| → AB dik ve BD dik ise, |BD| doğru parçası BC’nin üzerindedir, yani BD dik diktir. **Adım 2 — Dik üçgende BD uzunluğunu bul** |CD| = 5 cm, |BC| = 14 cm, o halde |BD| = |BC| - |CD| = 14 - 5 = 9 cm. ABC dik üçgeninde AB ve BD dik olduğundan, AB=10 cm ve BD=9 cm. **Adım 3 — AE = EC olduğuna göre E noktası AC kenarını eşit iki parçaya bölüyor** E, AC üzerinde ve AE = EC olduğuna göre E, AC kenarının orta noktasıdır. **Adım 4 — AC uzunluğunu bul** Pisagor Teoremi ile AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{10^2 + 14^2} = \sqrt{100 + 196} = \sqrt{296} \approx 17.2 \text{ cm} **Adım 5 — AC’nin orta noktası E olduğundan AE = EC = AC/2 = 17.2/2 = 8.6 cm** **Adım 6 — Üçgen ECD ve üçgen EDB her ikisi de dik üçgen** |ED| uzunluğunu bulmak için, üçgen ECD ve EDB ile ilişkileri kuracağız. **Adım 7 — EDC üçgeninde |CD| = 5 cm ve |EC| = 8.6 cm** **Adım 8 — EDB üçgeninde |BD| = 9 cm ve |ED| = x** Şimdi, AB ⟂ BD ve AB ⟂ BD olduğundan, E’nin koordinatları ve uzaklıklarını kullanabiliriz veya geometri ile işlem yapabiliriz. Ancak daha kolay yoldan: |AE| = |EC|, D, C, ve E noktaları ilişkilerinden benzerlik kurulabilir. **Adım 9 — Üçgen ADE ve CDE benzer çünkü AE=EC ve dik açılar** Burada en açık yol Pisagor Teoremi için üçgen EDC’de ED’yi bulmak: ED^2 = EC^2 + CD^2 = 8.6^2 + 5^2 = 74.0 + 25 = 99 \Rightarrow ED = \sqrt{99} \approx 9.95 Ama bu 9.95, yani yaklaşık 10, seçeneklerde var. **Adım 10 — Kesin cevap |ED| ≈ 10 cm** ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **CEVAP:** A) 10 Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀 Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin? ---
**Author:** ![Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sinav_rehberi/32/154383_2.png) [@Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/u/Sinav_Rehberi)\ **Post date:** [Mart 19, 2026, 3:42ös UTC](https://sorumatik.co/t/surec-odev-testi-9-10-d-5-4-b-abc-bir-ucgen-ab-lbd-ae-ec-iab-10-cm-bc-14-cm-cd-5-cm-olduguna-gore-ed-x-kac-cmdir-e-25-b-13c-15d-20-a-10-a-e-10-d-14-b-abc-bir-ucgen-ab-lbd-ae-eci-ab-10-cm-bc-14-cm/641661/3 "2026-03-19T15:42:00Z")
**📌 SORU:** **ABC** bir üçgen, **AB** ⟂ **BD** , **AE** = **EC** , |AB| = 10 cm, |BC| = 14 cm, |CD| = 5 cm olduğuna göre |ED| = x kaç cm’dir? (A) 10 (B) 13 (C) 15 (D) 20 (E) 25 **💡 KULLANILAN KURAL / FORMÜL:** - **Orta nokta formülü:** İki noktanın orta noktası M için M\left(\dfrac{x\_1+x\_2}{2},\dfrac{y\_1+y\_2}{2}\right). - **Öklid / Pisagor (uzaklık) formülü:** İki nokta (x\_1,y\_1) ve (x\_2,y\_2) arasındaki uzaklık d=\sqrt{(x\_2-x\_1)^2+(y\_2-y\_1)^2}. **🧠 ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — Koordinat Yerleştirme** - Nokta B’yi orijin alalım: B=(0,0). - AB ⟂ BD ve |AB| = 10 cm olduğuna göre A noktası x-ekseni üzerinde alınır: A=(10,0). - B,C,D doğrusal olup BC=14 ve CD=5 verildiğinden C ve D üstte olacak şekilde: C=(0,14), D=(0,14+5)=(0,19). **Adım 2 — E Noktasının Koordinatı (AE = EC yani E, AC’nin orta noktasıdır)** - A=(10,0) ve C=(0,14) olduğuna göre orta nokta E: E\left(\dfrac{10+0}{2},\dfrac{0+14}{2}\right)=E\left(\dfrac{10}{2},\dfrac{14}{2}\right)=E(5,7). **Adım 3 — ED² Hesabı (Pisagor / uzaklık formülü için hazırlık)** - D=(0,19) ve E=(5,7) olduğuna göre farklar: x farkı 0-5=-5, y farkı 19-7=12. - (0-5)^2 = (-5)^2 = 25. - (19-7)^2 = 12^2 = 144. - Toplam: ED^2 = 25 + 144 = 169. ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **CEVAP:** |ED| = \sqrt{169} = 13\ \text{cm} (Doğru seçenek: **B) 13**) ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ **🎯 TEMEL KAVRAMLAR:** 1. **Orta nokta** - **Tanım:** Bir doğru parçasını iki eşit parçaya bölen nokta. - **Bu problemde:** AE = EC olduğu için E, AC’nin orta noktasıdır; koordinatları orta nokta formülüyle bulunur. 1. **Pisagor / uzaklık hesabı** - **Tanım:** Düzlemde iki nokta arasındaki uzaklık, x ve y farklarının karelerinin toplamının kareköküdür. - **Bu problemde:** ED uzunluğu, D ve E koordinatları arasındaki uzaklıkla hesaplandı. **⚠ SIK YAPILAN HATALAR:** **❌ Koordinatları yanlış yerleştirme** - **Yanlış:** B’yi orijin almayıp işaretleri karıştırmak. - **Doğru:** B=(0,0), AB yatay, BD dikey alınarak basitleştirilebilir. - **Neden yanlış:** Yanlış işaretler veya eksen yerleşimi hesapları bozar. - **Düzeltme:** Sorudaki diklik ve uzunluk bilgilerini kullanarak basit koordinat yerleştirin. **❌ E’nin orta nokta olmadığı varsayımı** - **Yanlış:** AE = EC okunmayıp E’yi rastgele almak. - **Doğru:** AE = EC olduğundan E, AC’nin orta noktasıdır; koordinatı ortalama ile bulunur. - **Neden yanlış:** Yanlış E koordinatı ED hesapını hataya sürükler. - **Düzeltme:** Orta nokta formülünü kullan. Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀 Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?