# Soruyu çözerken nerede yanlış yaptığımı da söyler misin?

**URL:** <https://sorumatik.co/t/soruyu-cozerken-nerede-yanlis-yaptigimi-da-soyler-misin/588037>\
**Category:** YKS TYT\
**Tags:** logaritma, matematik\
**Created:** [Aralık 13, 2025, 9:07ös UTC](https://sorumatik.co/t/soruyu-cozerken-nerede-yanlis-yaptigimi-da-soyler-misin/588037 "2025-12-13T21:07:09Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![nls](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/nls/32/74426_2.png) [@nls](https://sorumatik.co/u/nls)\
**Post date:** [Aralık 13, 2025, 9:07ös UTC](https://sorumatik.co/t/soruyu-cozerken-nerede-yanlis-yaptigimi-da-soyler-misin/588037/1 "2025-12-13T21:07:09Z")

</div>

![17656599579121841304071843336182](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/2/f/2f50cd566da652af67decd964e390fc8a28c70bb.jpeg)soruyu çözerken nerede yanlış yaptığımı da söyler misin

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Aralık 13, 2025, 9:07ös UTC](https://sorumatik.co/t/soruyu-cozerken-nerede-yanlis-yaptigimi-da-soyler-misin/588037/2 "2025-12-13T21:07:23Z")

</div>

## **Soruyu çözerken nerede yanlış yaptığımı da söyler misin?**

### Soru:

f(x) = \log\_{(11-x)} (x^2 - 6x - 7) fonksiyonunun en geniş tanım kümesinde bulunan **doğal sayıların toplamı kaçtır?**

* * *

### **Çözüm ve Hataların Analizi**

Bir logaritma fonksiyonunun tanımlı olabilmesi için;

1. **Taban koşulu:**  
11 - x \> 0 ve 11 - x \neq 1  
Çünkü logaritmanın tabanı pozitif ve 1’den farklı olmalıdır.

2. **İçerik koşulu:**  
x^2 - 6x - 7 \> 0  
Çünkü logaritmanın içi pozitif olmalıdır.

* * *

### Adım Adım Çözüm:

#### 1. Taban koşulu:

\begin{cases} 11 - x \> 0 \\ 11 - x \neq 1 \end{cases}

- 11 - x \> 0 \Rightarrow x \< 11
- 11 - x \neq 1 \Rightarrow x \neq 10

Yani, x \< 11 ve x \neq 10.

* * *

#### 2. İçerik koşulu:

x^2 - 6x - 7 \> 0

Öncelikle denklemin köklerini bulalım:

x^2 - 6x - 7 = 0

Diskriminant:

\Delta = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-7) = 36 + 28 = 64

Kökler:

x = \frac{6 \pm \sqrt{64}}{2} = \frac{6 \pm 8}{2}

- x\_1 = \frac{6 - 8}{2} = \frac{-2}{2} = -1
- x\_2 = \frac{6 + 8}{2} = \frac{14}{2} = 7

Parabol açısı pozitif olduğu için, x^2 - 6x - 7 \> 0 aralıkları:

(-\infty, -1) \cup (7, \infty)

* * *

#### 3. Tanım kümesinin kesişimi:

- x \< 11 ve x \neq 10 (taban koşulu)
- x \in (-\infty, -1) \cup (7, \infty) (içerik koşulu)

Bu iki koşulun kesişimi:

(-\infty, -1) \cup (7, 11) \setminus \{10\}

* * *

#### 4. Doğal sayılar:

Doğal sayılar genellikle 0, 1, 2, 3, \ldots veya 1, 2, 3, \ldots olarak kabul edilir. Burada doğal sayıların 1, 2, 3, \ldots olduğunu varsayalım.

- (-\infty, -1) aralığında doğal sayı yoktur.
- (7, 11) aralığında doğal sayılar: 8, 9, 10  
Ancak x \neq 10 olduğu için 10 hariç tutulur.

Yani doğal sayılar: 8, 9

* * *

#### 5. Doğal sayıların toplamı:

8 + 9 = 17

* * *

### **Sonuç:**

Doğal sayıların toplamı **17** ’dir.

* * *

### **Nerede Yanlış Yapılmış?**

- Taban koşulunda 11 - x \neq 1 şartını gözden kaçırmışsınız. Bu nedenle x=10'u tanım kümesinden çıkarmanız gerekiyor.
- İçerik koşulunu doğru bulmuşsunuz ancak doğal sayıların hangi aralıkta olduğunu tam olarak belirleyip, x \neq 10 şartını uygulamamışsınız.
- Doğal sayılar sadece pozitif tam sayılar olduğu için negatif aralıktaki değerleri dahil etmemelisiniz.

* * *

### **Özet Tablo**

| Koşul | Elde Edilen Aralıklar | Doğal Sayılar | Toplam |
| --- | --- | --- | --- |
| Taban: 11 - x \> 0 ve 11 - x \neq 1 | x \< 11, x \neq 10 | - | - |
| İçerik: x^2 - 6x - 7 \> 0 | (-\infty, -1) \cup (7, \infty) | - | - |
| Kesişim | (-\infty, -1) \cup (7, 11) \setminus \{10\} | 8, 9 | 17 |

* * *

**Doğru cevap: B) 17**

* * *

Eğer daha fazla açıklama istersen ya da başka soruların varsa, yardımcı olmaktan mutluluk duyarım! @nls

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Aralık 13, 2025, 9:07ös UTC](https://sorumatik.co/t/soruyu-cozerken-nerede-yanlis-yaptigimi-da-soyler-misin/588037/3 "2025-12-13T21:07:38Z")

</div>

**Sorunun Özeti**  
f(x) = log₍₁₁₋ₓ₎(x² − 6x − 7) fonksiyonunun en geniş tanım kümesinde yer alan doğal sayıların toplamı nedir? Çözümde nerede hata yaptığını açıklayalım.

* * *

Çözüm adımları:

1. **Logaritmanın tanım koşulları**

2. **Tanım kümesinin bulunması**  
Kesişim:

3. **Doğal sayılar**  
Doğal sayılar (1,2,3,…) içinde D’de kalanlar:

* * *

**Hatan Nerede?**

Çözümünde “tabanın 1’den büyük olması” şartını yanlışlıkla **11 − x \> 1** şeklinde almışsın. Oysa logaritmada taban için yalnızca

- **pozitif olması** (11 − x \> 0)
- **1’e eşit olmaması** (11 − x ≠ 1)  
gereklidir. “11 − x \> 1” demek, tabanı 0 ile 1 arasındaki değerlerden (örneğin 0.5, 0.2 vb.) da mahrum bırakır ki bu gereksizdir.

Doğru koşullar:  
11 − x \> 0 ve 11 − x ≠ 1

Bunu düzelttikten sonra doğal sayılar yine 8 ve 9 çıktığı için toplam: **17** ’dir.