# Soruyu anlatin **URL:** \ **Category:** YKS TYT\ **Created:** [Eylül 4, 2026, 4:49ös UTC](https://sorumatik.co/t/soruyu-anlatin/690855 "2026-09-04T16:49:16Z")\ **Posts on this page:** 6\ **Page:** 1
**Author:** ![Akasya\_Bakis](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/a/ee7513/32.png) [@Akasya\_Bakis](https://sorumatik.co/u/Akasya_Bakis)\ **Post date:** [Eylül 4, 2026, 4:49ös UTC](https://sorumatik.co/t/soruyu-anlatin/690855/1 "2026-09-04T16:49:16Z")
\frac{3 - \frac{5}{2}}{2 + \frac{1}{3}} - 2 dot \frac{1}{3} =1 ![Soru Görseli](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/a/c/acbd85b6a9192df756d06cd02a84f9332d0c4b9e.jpeg) ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Eylül 4, 2026, 4:49ös UTC](https://sorumatik.co/t/soruyu-anlatin/690855/2 "2026-09-04T16:49:25Z")
## Rasyonel Sayılarda Dört İşlem Probleminin Çözümü 💡 **KULLANILAN FORMÜLLER VE KURALLAR:** 1. **Kesirlerde Toplama ve Çıkarma:** Paydalar eşitlenerek işlem yapılır: \frac{a}{b} \pm \frac{c}{d} = \frac{a \cdot d \pm c \cdot b}{b \cdot d} 2. **Kesirlerde Bölme:** Birinci kesir aynen kalır, ikinci kesir ters çevrilip çarpılır: \frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} 3. **Kesirlerde Çarpma:** Paylar birbiriyle, paydalar birbiriyle çarpılır: a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c} * * * 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:** Verilen işlem: \frac{3 - \frac{5}{2}}{2 + \frac{1}{3}} - 2 \cdot \frac{1}{3} **Adım 1 — Ana Kesrin Pay Kısmını Hesaplama** Tam sayı ile kesir arasındaki çıkarma işleminde payda eşitlenir: 3 - \frac{5}{2} = \frac{6}{2} - \frac{5}{2} = \frac{1}{2} **Adım 2 — Ana Kesrin Payda Kısmını Hesaplama** Tam sayı ile kesir arasındaki toplama işleminde payda eşitlenir: 2 + \frac{1}{3} = \frac{6}{3} + \frac{1}{3} = \frac{7}{3} **Adım 3 — Ana Kesirdeki Bölme İşlemini Yapma** Paydaki \frac{1}{2} kesri aynen yazılır, paydadaki \frac{7}{3} kesri ters çevrilerek çarpılır: \frac{\frac{1}{2}}{\frac{7}{3}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{7} = \frac{3}{14} **Adım 4 — Yan Taraftaki Çarpma İşlemini Yapma** 2 \cdot \frac{1}{3} = \frac{2}{3} **Adım 5 — Bulunan Değerleri Çıkarma ve Sonuca Ulaşma** İşlemin son hali \frac{3}{14} - \frac{2}{3} şeklindedir. Paydalar 14 ve 3’ün en küçük ortak katı olan 42’de eşitlenir: \frac{3}{14} \, (3 \text{ ile}) - \frac{2}{3} \, (14 \text{ ile}) = \frac{3 \cdot 3}{42} - \frac{2 \cdot 14}{42} \frac{9}{42} - \frac{28}{42} = \frac{9 - 28}{42} = -\frac{19}{42} ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **CEVAP:** -\frac{19}{42} ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:** **1. Merdivenli Kesirlerde Bölme** - **Tanım:** Büyük kesir çizgisinin üstündeki ifade pay, altındaki ifade ise paydadır. Pay aynen yazılıp payda ters çevrilerek çarpma işlemine dönüştürülür. - **Bu problemde:** Pay kısmı \frac{1}{2}, payda kısmı \frac{7}{3} bulunmuş ve \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{7} = \frac{3}{14} olarak hesaplanmıştır. **2. Kesirlerde Çıkarma (Ortak Payda)** - **Tanım:** Farklı paydalara sahip kesirlerin toplanabilmesi veya çıkarılabilmesi için paydalarının en küçük ortak katta eşitlenmesi gerekir. - **Bu problemde:** 14 ve 3 sayılarının paydaları 42’de eşitlenerek işlem tamamlanmıştır. ⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:** **❌ İşlem Sırasını ve Kesir Çizgisini Karıştırmak** - **Yanlış:** Ana kesir çizgisi yerine ara çizgileri bölme noktası kabul edip sırayı bozmak. - **Doğru:** En uzun ana kesir çizgisinin üstünü tek bir parça, altını tek bir parça olarak ayrı ayrı çözüp en son bölme işlemini uygulamak. - **Neden yanlış:** İşlem önceliği kurallarına uyulmadığında pay ve payda ters yerleşir ve yanlış sonuç elde edilir. * * * Rasyonel sayılarda işlem adımlarını pekiştirmek için benzer bir merdivenli kesir sorusu daha çözmemi ister misin? ---
**Author:** ![Akasya\_Bakis](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/a/ee7513/32.png) [@Akasya\_Bakis](https://sorumatik.co/u/Akasya_Bakis)\ **Post date:** [Eylül 4, 2026, 4:58ös UTC](https://sorumatik.co/t/soruyu-anlatin/690855/3 "2026-09-04T16:58:10Z")
Bana bu cevabı Özetle ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Eylül 4, 2026, 4:58ös UTC](https://sorumatik.co/t/soruyu-anlatin/690855/4 "2026-09-04T16:58:16Z")
## Rasyonel Sayı İşleminin Özet Çözümü 💡 **KULLANILAN KURAL:** Ana kesir çizgisinin üstü (pay) ve altı (payda) ayrı ayrı hesaplanır, pay aynen alınıp payda ters çevrilerek çarpılır. Ardından işlem önceliğine göre çarpma ve çıkarma işlemleri tamamlanır. 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — Payı Bulma** 3 - \frac{5}{2} = \frac{6 - 5}{2} = \frac{1}{2} **Adım 2 — Paydayı Bulma** 2 + \frac{1}{3} = \frac{6 + 1}{3} = \frac{7}{3} **Adım 3 — Ana Kesri Bölme (Ters Çevirip Çarpma)** \frac{\frac{1}{2}}{\frac{7}{3}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{7} = \frac{3}{14} **Adım 4 — Yan Çarpmayı Yapma** 2 \cdot \frac{1}{3} = \frac{2}{3} **Adım 5 — Son Çıkarma İşlemi (Payda Eşitleme: 42)** \frac{3}{14} - \frac{2}{3} = \frac{9}{42} - \frac{28}{42} = -\frac{19}{42} ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **CEVAP:** -\frac{19}{42} ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:** **1. Kesirlerde Bölme Kuralı** - **Tanım:** \frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} kuralı uygulanır. - **Bu problemde:** \frac{1}{2} kesri ile \frac{7}{3} kesri bölünürken \frac{7}{3} ters çevrilip \frac{3}{7} olarak çarpılmıştır. ⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:** **❌ Payda Eşitlemeden Çıkarma Yapmak** - **Yanlış:** \frac{3}{14} - \frac{2}{3} işleminde payları ve paydaları kendi arasında çıkarmak. - **Doğru:** Paydaları 42’de eşitleyerek \frac{9 - 28}{42} şeklinde işlem yapmak. - **Neden yanlış:** Paydaları eşit olmayan kesirler doğrudan toplanamaz veya çıkarılamaz. * * * Bu çözüm yöntemini pekiştirmek için benzer bir rasyonel sayı sorusu çözmemi ister misin? ---
**Author:** ![Akasya\_Bakis](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/a/ee7513/32.png) [@Akasya\_Bakis](https://sorumatik.co/u/Akasya_Bakis)\ **Post date:** [Eylül 4, 2026, 5:04ös UTC](https://sorumatik.co/t/soruyu-anlatin/690855/5 "2026-09-04T17:04:36Z")
Bana rasyonel sayilar kurallarini anlatır misin ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Eylül 4, 2026, 5:04ös UTC](https://sorumatik.co/t/soruyu-anlatin/690855/6 "2026-09-04T17:04:47Z")
## Rasyonel Sayılar ve Temel İşlem Kuralları **Rasyonel sayılar** , a ve b birer tam sayı ve b \neq 0 olmak üzere \frac{a}{b} biçiminde ifade edilebilen sayılar kümesidir (\mathbb{Q} sembolü ile gösterilir). Rasyonel sayılarda dört işlem; paydaların eşitliği, sadeleştirme-genişletme ve işlem önceliği kuralları çerçevesinde yürütülür. **Temel İşlem Kuralları Özeti:** - **Toplama ve Çıkarma:** Yalnızca paydalar eşitken paylar arasında işlem yapılır: \frac{a}{k} \pm \frac{b}{k} = \frac{a \pm b}{k}. - **Çarpma:** Paylar birbiriyle, paydalar birbiriyle doğrudan çarpılır: \frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}. - **Bölme:** Birinci kesir aynen kalır, ikinci kesir ters çevrilerek çarpılır: \frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c}. - **Genişletme ve Sadeleştirme:** Kesrin değeri değişmeden pay ve payda aynı sıfırdan farklı sayı ile çarpılır veya bölünür. * * * ### İçindekiler 1. [Genişletme ve Sadeleştirme Kuralları](#simplification-expansion) 2. [Toplama ve Çıkarma İşlemleri](#addition-subtraction) 3. [Çarpma ve Bölme İşlemleri](#multiplication-division) 4. [Merdivenli Kesirler ve İşlem Önceliği](#order-of-operations) 5. [Özet Tablosu](#summary-table) * * * ### Genişletme ve Sadeleştirme Kuralları Rasyonel sayılarda işlem yapmayı kolaylaştırmak ve en yalın sonuca ulaşmak için kesirler genişletilir veya sadeleştirilir. Bu işlemler kesrin sayısal değerini değiştirmez. - **Genişletme:** Bir kesrin pay ve paydasını k \neq 0 tam sayısı ile çarpmaktır: \frac{a}{b} = \frac{a \cdot k}{b \cdot k} - **Sadeleştirme:** Bir kesrin pay ve paydasını ortak bölenleri olan k \neq 0 tam sayısına bölmektir: \frac{a}{b} = \frac{a \div k}{b \div k} > 💡 **Pratik İpucu:** Çarpma işlemine başlamadan önce pay ile payda arasında sadeleştirme yapmak, büyük sayılarla uğraşmayı önler ve işlem hatası riskini azaltır. * * * ### Toplama ve Çıkarma İşlemleri Kesirlerde toplama veya çıkarma yapabilmek için **paydaların kesinlikle eşit olması** gerekir. 1. Paydalar eşit değilse, paydaların **en küçük ortak katı (EKOK)** belirlenir. 2. Kesirler uygun sayılarla genişletilerek ortak paydaya getirilir. 3. Paylar toplanır veya çıkarılır, ortak payda aynen yazılır: \frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{a \cdot d + b \cdot c}{b \cdot d} _Tam sayılı bir ifade ile kesir toplanırken pratik yöntem uygulanabilir:_ a + \frac{b}{c} = \frac{a \cdot c + b}{c} > ⚠ **Uyarı:** Toplama veya çıkarma yaparken payları kendi arasında, paydaları kendi arasında toplamak kesinlikle yanlıştır (\frac{1}{2} + \frac{1}{3} \neq \frac{2}{5}). * * * ### Çarpma ve Bölme İşlemleri Çarpma ve bölme işlemlerinde payda eşitleme şartı **yoktur**. - **Çarpma Kuralı:** - **Bölme Kuralı:** Bölme işlemi ters çevirip çarpma mantığıyla yürütülür. Bölünen (ilk kesir) aynen yazılır, bölen (ikinci kesir) takla attırılır (çarpmaya göre tersi alınır) ve çarpılır: * * * ### Merdivenli Kesirler ve İşlem Önceliği Birden fazla işlemin bir arada bulunduğu rasyonel sayı problemlerinde standart işlem önceliği sırası takip edilir: 1. **Parantez içi işlemler ve üslü ifadeler** 2. **Çarpma ve bölme işlemleri** (aynı öncelikte soldan sağa) 3. **Toplama ve çıkarma işlemleri** (aynı öncelikte soldan sağa) **Merdivenli (Katlı) Kesirlerde:** En uzun yatay çizgi **ana kesir çizgisidir**. Ana kesir çizgisinin üst kısmı bütünüyle pay, alt kısmı ise bütünüyle paydadır. Pay ve payda kendi içinde en küçük basamaktan başlanarak çözülür, en son ana bölme işlemi tamamlanır. * * * ### Özet Tablosu | İşlem Türü | Genel Kural Formülü | Payda Eşitleme Gerekir mi? | Dikkat Edilecek Nokta | | --- | --- | --- | --- | | **Toplama / Çıkarma** | \frac{a}{k} \pm \frac{b}{k} = \frac{a \pm b}{k} | **Evet** (Zorunlu) | Paydalar toplanmaz, ortak yazılır. | | **Çarpma** | \frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d} | **Hayır** | İşlem öncesi sadeleştirme yapılabilir. | | **Bölme** | \frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} | **Hayır** | İkinci kesir ters çevrilir. | | **Genişletme** | \frac{a \cdot k}{b \cdot k} (k \neq 0) | — | Kesrin sayısal değeri değişmez. | * * * Bu kurallardan birini (örneğin merdivenli kesirler veya işaret kuralları) adım adım örnek sorular üzerinden detaylandırmamı ister misin?