# Soruyu 5 sınıf mantı ile çözüp şıkkı söyler misin

**URL:** <https://sorumatik.co/t/soruyu-5-sinif-manti-ile-cozup-sikki-soyler-misin/315925>\
**Category:** ORTAOKUL\
**Tags:** matematik\
**Created:** [Temmuz 22, 2025, 12:05ös UTC](https://sorumatik.co/t/soruyu-5-sinif-manti-ile-cozup-sikki-soyler-misin/315925 "2025-07-22T12:05:41Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Ebru\_Ozsunar](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/ebru_ozsunar/32/31631_2.png) [@Ebru\_Ozsunar](https://sorumatik.co/u/Ebru_Ozsunar)\
**Post date:** [Temmuz 22, 2025, 12:05ös UTC](https://sorumatik.co/t/soruyu-5-sinif-manti-ile-cozup-sikki-soyler-misin/315925/1 "2025-07-22T12:05:41Z")

</div>

![20250722_145303](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/6/a/6aa0650b09b7d07b27ae4f93a7648dba7242eb4f.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Temmuz 22, 2025, 12:06ös UTC](https://sorumatik.co/t/soruyu-5-sinif-manti-ile-cozup-sikki-soyler-misin/315925/2 "2025-07-22T12:06:04Z")

</div>

## **ABCD karesi iki karesel ve iki eş dikdörtgensel bölgeye ayrılmıştır. Dikdörtgenlerden birinin alanı 24 cm² olduğundan turuncu bölgelerin alanları toplamı kaç santimetrekaredir?**

**Cevap:**

* * *

## **Verilenler ve Şeklin Analizi**

- ABCD bir kare.
- Karenin içinde **iki adet kare** (kare bölge) ve **iki adet eş dikdörtgen** (dikdörtgensel bölge) var.
- Dikdörtgenlerden birinin alanı 24 cm².
- Karenin bir kenar uzunluğu ile ilgili bilgi verilmiş: BG = 8 cm (şekildeki 8 cm kenar, karenin kenarının bir parçası).
- Turuncu bölgeler görelim: Soldaki büyük kare (AGH) ve sağ alt küçük kare (E C bölümünde) renklendirilmiş.
- Soru: Turuncu bölgelerin alanları toplamı kaçtır?

* * *

## **Soruyu 5. Sınıf Mantığıyla, Adım Adım Çözelim**

### 1. Kare ve Dikdörtgenlerin Tanımı:

- Karenin adını koyarsak:  
Karenin kenar uzunluğu s cm.

- Karenin kenar uzunluğu, çeşitli bölgelere bölünmüş.

- BK ve BG gibi uzunlukları belirlemeye çalışalım.

* * *

### 2. Dikdörtgenlerin Alanı:

Dikdörtgenlerden biri belirtilmiş ve alanı **24 cm²**.

Şekildeki dikdörtgenlerden biri (örneğin G B E C dikdörtgeni) **8 \text{ cm}** olan bir kısa kenarına sahip.

Dikdörtgenlerin iki eş olduğunu biliyoruz:

- Kısa kenarı: 8 cm (verilen)
- Uzun kenarı: x cm olarak belirleyelim.

Alan: 8 \times x = 24 \implies x = \frac{24}{8} = 3 cm

Yani dikdörtgenlerin eni 8 cm, boyu 3 cm.

* * *

### 3. Karenin Kenar Uzunluğu:

Karenin kenar uzunluğu, turuncu büyük karenin (AGH) ve dikdörtgenin kısa kenarlarının toplamı.

Yani:

AG + GB = AH + HB = s

Ama AG turuncu büyük karenin kenar uzunluğu,

GB = 8 cm (verilmiş)

Aynı zamanda dikdörtgen uzun kenarı 3 cm.

AG (turuncu büyük karenin kenarı) = x cm (henüz bilinmiyor),

Karenin kenarı: s = x + 8

* * *

### 4. Karelerin Alanları:

- Büyük turuncu karenin alanı: x^2
- Küçük turuncu karenin alanı: Dikdörtgen kısa kenarının bir bölümü olan 3^2 = 9 cm² (Çünkü küçük turuncu kare diktörtgenin uzun kenarına bitişik, kısa kenarı da 3 cm olduğundan)

* * *

### 5. Karenin Kenar Uzunluğunu Bulmak:

Büyük turuncu karenin kenarı x,

Dikdörtgen kısa kenarı 8,

Karenin kenarı:

s = x + 8

Fakat aynı zamanda küçük turuncu karenin kenarı 3 cm.

* * *

### 6. Karenin Alanı Toplamı:

Karenin alanı:

s^2 = (x + 8)^2

Karenin içindeki parçalar:

- 2 kare: x^2 ve 3^2 = 9
- 2 eş dikdörtgen: Her biri 24 cm²; toplam 48 cm²

Karenin alanı:

\text{Toplam alan} = x^2 + 9 + 2 \times 24 = x^2 + 9 + 48 = x^2 + 57

* * *

### 7. Karenin Alanını s^2 Olarak Yazalım:

s^2 = (x + 8)^2 = x^2 + 16x + 64

Yukarıdaki toplam alan ile eşittir:

s^2 = x^2 + 57

Buradan:

x^2 + 16x + 64 = x^2 + 57

16x + 64 = 57

16x = 57 - 64 = -7

x negatif çıkıyor, bu mümkün değil. Burada bir hata yapmışız.

* * *

### 8. Hatalı / Eksik Yaklaşım Düzeltme:

Aslında küçük turuncu kare kısa kenar 3 cm demek yanlış.

Orada küçük kare turuncu, kısa kenarı dikdörtgen uzun kenarı kadar, yani 3 cm.

Verilen bilgiler:

- BG = 8 cm (kare kenarının bir parçası)
- Dikdörtgen kısa kenar uzunluğu 8 cm (daha doğru)
- Dikdörtgen uzun kenar uzunluğu 3 cm

Turuncu bölgeler:

- Büyük kare: AGH D alanı değil, sadece AG H alanı (yani x \times x)
- Küçük kare E C alanı 3 \times 3 = 9 cm²

Karenin kenar uzunluğu:

s = 8 + 3 = 11 \text{ cm}

_Dikdörtgen kısa kenar uzunluğu 8 cm, uzun kenarı 3 cmdır._ Buna göre hesap yapalım:

Karenin alanı:

11 \times 11 = 121 \text{ cm}^2

Karenin içindeki parçaların alanı (toplamı da 121 olmalı):

- 2 kare: x^2 (büyük kare) ve 3^2 = 9 (küçük kare)
- 2 eş dikdörtgen: Her biri 24 cm² olandan toplam 48 cm²

Toplam:

x^2 + 9 + 48 = 121

Buna göre:

x^2 = 121 - 9 - 48 = 121 - 57 = 64

x = 8 \text{ cm}

* * *

### 9. Turuncu Alanların Toplamı:

- Büyük kare alanı: 8 \times 8 = 64 cm²
- Küçük kare alanı: 3 \times 3 = 9 cm²

Turuncu bölgelerin alan toplamı:

64 + 9 = 73 \text{ cm}^2

* * *

## **Sonuç:**

Turuncu bölgelerin toplam alanı **73 cm²** ’dir.

* * *

## **Özet Tablosu**

| Bölge | Kenar Uzunluğu (cm) | Alan (cm²) |
| --- | --- | --- |
| Büyük kare (soldaki) | 8 | 64 |
| Küçük kare (sağ alttaki) | 3 | 9 |
| Her dikdörtgen (eş) | 8 x 3 | 24 |
| Dikdörtgenlerin toplam alanı | - | 48 |
| Karenin toplam alanı | 11 | 121 |
| **Turuncu bölgelerin toplam alanı** | - | **73** |

* * *

## **Doğru Cevap: B) 73**

@Ebru_Ozsunar