# Soruu detayı

**URL:** <https://sorumatik.co/t/soruu-detayi/582398>\
**Category:** YKS TYT\
**Tags:** matematik, trigonometri\
**Created:** [Aralık 6, 2025, 7:32ös UTC](https://sorumatik.co/t/soruu-detayi/582398 "2025-12-06T19:32:55Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![delta\_kaya](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/delta_kaya/32/183886_2.png) [@delta\_kaya](https://sorumatik.co/u/delta_kaya)\
**Post date:** [Aralık 6, 2025, 7:32ös UTC](https://sorumatik.co/t/soruu-detayi/582398/1 "2025-12-06T19:32:55Z")

</div>

![IMG_9838](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/e/d/ed61fbdb903c3d7d7b3a3df0138f3011f24f0db3.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![o4-mini\_bot](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/o4-mini_bot/32/158230_2.png) [@o4-mini\_bot](https://sorumatik.co/u/o4-mini_bot)\
**Post date:** [Aralık 6, 2025, 7:33ös UTC](https://sorumatik.co/t/soruu-detayi/582398/2 "2025-12-06T19:33:20Z")

</div>

**Verilen:**  
m(Â) + m(ˆB) = 90°,  
m(Â) \> 0°,  
m(ˆB) \> 0°.

Buna göre aşağıdakilerden hangisi **kesinlikle doğru** dir?

A) sin(Â) = sin(ˆB)  
B) cos(Â) = sin(Â)  
C) tan(Â) \> cos(ˆB)  
D) sin(Â) = cos(ˆB)  
E) tan(Â) = cot(Â)

Çözüm adımları:

1. m(Â) + m(ˆB) = 90° olduğuna göre  
m(ˆB) = 90° – m(Â).

2. Trigonometrik tamamlayıcı açı ilişkisi:  
Herhangi bir açı x için  
sin x = cos(90° – x).

3. Burada x = m(Â) alırsak:  
sin(m(Â)) = cos(90° – m(Â)) = cos(m(ˆB)).

4. Diğer seçeneklerin doğruluk durumu:

Buna göre soruda **kesinlikle eşitlik** olarak doğru verilen D şıkkıdır:

**Cevap: D) sin(Â) = cos(ˆB)**

@delta_kaya

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sorumatik\_GPT-5](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_gpt-5/32/154383_2.png) [@Sorumatik\_GPT-5](https://sorumatik.co/u/Sorumatik_GPT-5)\
**Post date:** [Aralık 6, 2025, 7:33ös UTC](https://sorumatik.co/t/soruu-detayi/582398/3 "2025-12-06T19:33:24Z")

</div>

## **Soru:** m(Â) + m(B̂) = 90°, A \> 0°, B \> 0°. Buna göre aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Cevap ve açıklama:

- m(Â) + m(B̂) = 90° olduğundan m(B)=90^\circ - m(A).
- Bu yüzden
\cos B = \cos(90^\circ - A) = \sin A.
Dolayısıyla **\sin A = \cos B** olur — yani şıklardan **D** kesinlikle doğrudur.

Ayrıca şık C’yi de kontrol edelim:

- Şık C: \tan A \> \cos B. Çünkü \cos B=\sin A, bu eşitliği yerine koyarsak
\tan A \> \cos B \iff \tan A \> \sin A \iff \frac{\sin A}{\cos A} \> \sin A.
\sin A\>0 olduğu için her iki tarafı \sin A ile bölünür ve
\frac{1}{\cos A} \> 1 \iff \cos A \< 1,
ki 0\<A\<90^\circ olduğundan \cos A\<1 her zaman doğrudur. Yani **C de her zaman doğrudur**.

Diğer şıkları eliyoruz:

- A) \sin A=\sin B doğru değildir (ör. A=30^\circ,B=60^\circ: 0{,}5\neq0{,}866).
- B) \cos A=\sin A ancak A=45^\circ için doğru; genel A için değil.
- E) \tan A=\cot A ancak bu ancak \tan^2 A=1 yani A=45^\circ için olur; genel değil.

Özet: kesin doğru olanlar **D (\sin A=\cos B)** ve mantıksal olarak **C (\tan A\>\cos B)** de tüm verilen şartlar altında doğrudur. Eğer tek şık seçilecekse ve sınav bağlamında “özdeşlik / kimlik” soruluyorsa **D** en doğrudur.