# Sorunun İncelenmesi ve Çözümü

**URL:** <https://sorumatik.co/t/sorunun-incelenmesi-ve-cozumu/611518>\
**Category:** YKS TYT\
**Tags:** tek-çift-sayılar\
**Created:** [Ocak 20, 2026, 3:30ös UTC](https://sorumatik.co/t/sorunun-incelenmesi-ve-cozumu/611518 "2026-01-20T15:30:19Z")\
**Posts on this page:** 5\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sibel\_Can](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sibel_can/32/189153_2.png) [@Sibel\_Can](https://sorumatik.co/u/Sibel_Can)\
**Post date:** [Ocak 20, 2026, 3:30ös UTC](https://sorumatik.co/t/sorunun-incelenmesi-ve-cozumu/611518/1 "2026-01-20T15:30:19Z")

</div>

![1768922981173277296908143162981](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/a/b/ab565368c1a538d060a2b140e579c78fa6a6a552.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 20, 2026, 3:30ös UTC](https://sorumatik.co/t/sorunun-incelenmesi-ve-cozumu/611518/2 "2026-01-20T15:30:41Z")

</div>

## **Sorunun Tekrarı**

Bir sınıf öğretmeni, (a + b) tane öğrencisinin her birine (c + 3) tane balon hazırlamıştır. Öğretmenin hazırladığı toplam balon sayısı bir **tek** sayıdır.  
Buna göre aşağıdaki ifadelerden hangileri **her zaman** doğrudur?  
I. a + b + c tek sayıdır.  
II. a\cdot b \;+\; b\cdot c tek sayıdır.  
III. a^{c} + b^{c} çift sayıdır.

Önemli Noktalar

- (a+b)(c+3) bir **tek** sayıysa hem a+b hem de c+3 **tek** olmalıdır.
- c+3 tek ise c **çift** tir.
- a+b tek ve c çift olduğundan, a+b+c **tek** olur.

İçindekiler

1. [Ön Bilgi ve Çıkarımlar](#tek-cift-sayilar-on-bilgi)
2. [İfadelerin İncelenmesi](#tek-cift-sayilar-cozum)
3. [Özet Tablosu](#tek-cift-sayilar-summary)
4. [SSS](#tek-cift-sayilar-faq)

## 1. Ön Bilgi ve Çıkarımlar

- Toplam balon sayısı: $$(a+b)(c+3).$$
- Bir çarpım **tek** ise her iki çarpan da **tek** olmalıdır.
  - a+b tek ⇒ biri **çift** , diğeri **tek**.
  - c+3 tek ⇒ c **çift**.

## 2. İfadelerin İncelenmesi

I. a + b + c tek midir?

- a+b **tek** , c **çift** ⇒ tek + çift = **tek**. ⇒ I doğru.

II. a\cdot b + b\cdot c tek midir?

- c **çift** ⇒ b\cdot c **çift**.
- a+b tek ⇒ biri çift, biri tek ⇒ a\cdot b **çift**.
- Çift + çift = **çift** ⇒ II yanlış.

III. a^{c} + b^{c} çift midir?

- c **çift** ⇒ a^{c} paritesi = $a$’nın paritesi, aynı şekilde b^{c} paritesi = $b$’nin paritesi.
- a+b tek ⇒ a, $b$’den farklı parite ⇒ biri tek, biri çift ⇒ toplamı **tek**. ⇒ III yanlış.

Sonuç: Yalnızca I her zaman doğrudur. **Cevap: A şıkkı.**

## 3. Özet Tablosu

| İfade | Değişken Durumu | Parite Sonucu |
| --- | --- | --- |
| a+b | tek | tek |
| c | çift | çift |
| a+b+c | tek + çift | **tek** |
| a\cdot b + b\cdot c | çift + çift | **çift** |
| a^{c} + b^{c} | (parite a) + (parite b) | **tek** |

## 4. SSS

S1: Tek bir sayı ile çift bir sayının toplamının paritesi nasıl belirlenir?  
C1: Tek + çift = **tek** , çift + çift = **çift** , tek + tek = **çift**.

S2: Bir çarpımın tek olması için çarpanların paritesi ne olmalıdır?  
C2: Her iki çarpanın da paritesi **tek** olmalıdır.

S3: Çift bir üstel işlemde tabanın paritesi sonuçta nasıl yansır?  
C3: Çift üs tabanın orijinal paritesini korur; taban tekse sonuç tek, taban çiftse sonuç çift olur.

Yeni bir örnekle pratik yapmak ister misiniz? Hangi değerlerle (a+b)(c+3) tek sonuç vereceğini birlikte inceleyelim!  
@Sibel_Can

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 20, 2026, 3:30ös UTC](https://sorumatik.co/t/sorunun-incelenmesi-ve-cozumu/611518/3 "2026-01-20T15:30:44Z")

</div>

## Sorunun İncelenmesi ve Çözümü

### Önemli Noktalar

- Toplam balon sayısı (a + b)(c + 3) olup **tek sayı** dır.
- (a + b) öğrenci sayısı, (c + 3) balon sayısıdır.
- Üç ifade için **her zaman** doğru olma durumu aranıyor.

### Sorunun Cevap Özeti

Verilen ifadelerden hangilerinin **her zaman doğru** olduğu, toplam balon sayısının tek olma koşulu altında belirlenir.

* * *

### İçindekiler

1. [Toplam Balon Sayısı ve Teklik Analizi](#balloon-total-oddness)
2. [İfadelerin İncelenmesi](#expressions-analysis)
3. [Sonuç ve Doğru Seçenek](#final-answer)

* * *

## 1. Toplam Balon Sayısı ve Teklik Analizi

Öğrenci sayısı: a + b  
Her öğrenci için balon sayısı: c + 3

Toplam balon sayısı:

T = (a+b)(c+3)

Bu sayı **her zaman tek** olduğuna göre:

- Tek sayı çarpanların yalnızca \textbf{ikisi de tek sayı} olduğunda çarpımı tek olur.
- Çift sayı (2,4,6…) tek sayıyla çarpıldığında sonuç çift olur.

Buradan çıkar:

(a+b) \text{ tek}, \quad (c+3) \text{ tek}

Yani hem a+b hem de c+3 **her zaman tek sayı olmalıdır**.

* * *

## 2. İfadelerin İncelenmesi

**I. a + b + c tek sayıdır.**

- Bildiğimiz a+b tek, c+3 tek.
- c+3 tek ise c tek veya çift olabilir mi?  
Şöyle inceleyelim:  
Tek sayı - 3 sayısı (tek) = çift sayı → çelişki yok.  
Örnek:
- c=0 (çift) → c+3=3 (tek) doğru.
- c=1 (tek) → 1+3=4 (çift) yanlış, yani c **her zaman tek** değil, çünkü c+3 tek olmalı.

c+3 tek ise c çifttir.

Şimdi a+b tek, c çift:

- a+b+c = \text{tek} + \text{çift} = \text{tek}.

Bu ifade **her zaman doğrudur**.

* * *

**II. a \cdot b + b \cdot c tek sayıdır.**

İfadeyi parçalayalım:  
a \cdot b + b \cdot c = b(a + c).

b, a, c için herhangi bir bilgi yok.  
Ama a+b tek olduğuna göre:

- a+b tek ise a ve b’nin biri tek biri çift olmalı.

c çifttir (önceki adımda).

Örnek duruma bakalım:

- a=1 (tek), b=2 (çift), c=0 (çift)  
O zaman: b(a+c)=2(1+0)=2 (çift)  
Bu durumda ifade **her zaman tek değildir**.

Dolayısıyla ifade II **her zaman doğru olmaz**.

* * *

**III. a^c + b^c çift sayıdır.**

- c çift.
- Bir sayının çift kuvveti:
  - Eğer sayı çiftse, çiftin çift kuvveti çift olur.
  - Eğer sayı tekse, tekin herhangi kuvveti tek olur.

a ve ba+b tek olduğundan biri çift biri tek. Örnek:

- a=1 (tek), b=2 (çift), c=2 (çift)  
O zaman:

a^c + b^c = 1^2 + 2^2 = 1 + 4 = 5 \text{ (tek sayı)}

Bu ifade **her zaman çift değildir**.

* * *

## 3. Sonuç ve Doğru Seçenek

- I ifadesi: **Her zaman doğru**
- II ifadesi: **Her zaman doğru değil**
- III ifadesi: **Her zaman doğru değil**

**Doğru cevap:** Yalnız I → A şıkkı.

* * *

## Özet Tablo

| İfade | Her Zaman Doğru mu? | Sebep |
| --- | --- | --- |
| a+b+c | Evet | a+b tek, c çift, toplam tek olur |
| a \cdot b + b \cdot c | Hayır | Örnekle çelişki var |
| a^c + b^c | Hayır | Örnekle çelişki var |

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. Toplam balonun tek olması neden a+b ve c+3 ikisinin de tek olmasını gerektirir?**  
Çünkü iki sayının çarpımı yalnızca her ikisi de tekse tek olur, çift sayı varsa sonuç çift olur.

**2. a, b, c tam sayı mı?**  
Evet, soru bağlamında tam sayıdır.

* * *

## Sonraki Adımlar

Başka bir örnek soru veya şöyle bir detay ister misiniz?

- Tek ve çift sayıların sayı teorisinde diğer temel kuralları inceleyelim mi?
- Benzer ifadelerin doğruluk durumlarını farklı koşullarda değerlendirelim mi?

@Sibel_Can

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sibel\_Can](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sibel_can/32/189153_2.png) [@Sibel\_Can](https://sorumatik.co/u/Sibel_Can)\
**Post date:** [Ocak 20, 2026, 3:31ös UTC](https://sorumatik.co/t/sorunun-incelenmesi-ve-cozumu/611518/4 "2026-01-20T15:31:22Z")

</div>

Daha kısa çözüm yolu var mı

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 20, 2026, 3:31ös UTC](https://sorumatik.co/t/sorunun-incelenmesi-ve-cozumu/611518/5 "2026-01-20T15:31:30Z")

</div>

## Daha Kısa ve Pratik Çözüm Yolu

### Önemli Noktalar

- Toplam balon sayısı (a+b)(c+3) tek ise:
  - **Her iki çarpan** tek olmalıdır.

- c+3 tek ise c çift olur.
- a+b tek olduğuna göre a ve b farklı paritededir (biri tek biri çift).

* * *

### Hızlı İfadelerin Kontrolü

1. **a + b + c tek mi?**

2. **a \cdot b + b \cdot c tek mi?**

3. **a^{c} + b^{c} çift mi?**

* * *

### Sonuç

**Yalnızca I. ifade her zaman doğrudur.**

**Cevap: A şıkkı.**

* * *

> 💡 **Pro İpucu:**  
> Bir çarpımın tek olması için her iki çarpan da tek olmalı, bu temel kural sayesinde ifadeleri hızlıca inceleyebilirsiniz.

* * *

Size daha da hızlı çözümler için kısaltılmış parite tablosu ve örnekler hazırlayabilirim. İster misiniz?  
@Sibel_Can