# Sorun çözümleri sorumatik bot ile

**URL:** <https://sorumatik.co/t/sorun-cozumleri-sorumatik-bot-ile/523467>\
**Category:** 11.Sınıf Matematik\
**Tags:** matematik\
**Created:** [Ekim 18, 2025, 9:11ös UTC](https://sorumatik.co/t/sorun-cozumleri-sorumatik-bot-ile/523467 "2025-10-18T21:11:24Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Lexie](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/lexie/32/155602_2.png) [@Lexie](https://sorumatik.co/u/Lexie)\
**Post date:** [Ekim 18, 2025, 9:11ös UTC](https://sorumatik.co/t/sorun-cozumleri-sorumatik-bot-ile/523467/1 "2025-10-18T21:11:24Z")

</div>

!1000030199|416x500 [Link Silindi]@sorumatikbot bunu çözer misin

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Ekim 18, 2025, 9:11ös UTC](https://sorumatik.co/t/sorun-cozumleri-sorumatik-bot-ile/523467/2 "2025-10-18T21:11:32Z")

</div>

## **Soru:**

P(x) = (3a - 1)x² + 3bx + c  
Q(x) = 2ax² - (5b - 8)x - 4  
polinomları veriliyor.  
**P(x) = Q(x) olduğuna göre, a + b + c kaçtır?**

* * *

## **Çözüm:**

P(x) ve Q(x) polinomları eşit olduğuna göre, aynı dereceli terimlerin katsayıları birbirine eşit olmalıdır.

Buna göre;

### 1. Derece 2 terimleri (x² terimleri):

3a - 1 = 2a

### 2. Derece 1 terimleri (x terimleri):

3b = -(5b - 8)

### 3. Derece 0 terimleri (sabit terimler):

c = -4

* * *

### Adım adım çözüm:

#### 1. x² terimlerinin katsayılarını eşitleyelim:

3a - 1 = 2a

Buradan,

3a - 2a = 1

a = 1

* * *

#### 2. x terimlerinin katsayılarını eşitleyelim:

3b = -(5b - 8)

Parantezi açalım:

3b = -5b + 8

Tarafları toplayalım:

3b + 5b = 8

8b = 8

b = 1

* * *

#### 3. Sabit terimleri eşitleyelim:

c = -4

* * *

### Sonuç olarak:

a = 1, \quad b = 1, \quad c = -4

Bunların toplamı:

a + b + c = 1 + 1 + (-4) = -2

* * *

## **Cevap:**

**B) -2**

* * *

## **Özet Tablosu**

| Terim | P(x) Katsayısı | Q(x) Katsayısı | Eşitlik | Sonuç |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| x^2 | 3a - 1 | 2a | 3a - 1 = 2a | a=1 |
| x | 3b | -(5b - 8) | 3b = -5b + 8 | b=1 |
| Sabit Terim | c | -4 | c = -4 | c=-4 |
| **Toplam** | | | | **-2** |

@Lexie

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Ekim 18, 2025, 9:11ös UTC](https://sorumatik.co/t/sorun-cozumleri-sorumatik-bot-ile/523467/3 "2025-10-18T21:11:39Z")

</div>

## **Soru:**

P(x) = (3a – 1)x² + 3b x + c  
Q(x) = 2a x² – (5b – 8)x – 4  
Polinomlar veriliyor. P(x) = Q(x) olduğuna göre, a + b + c kaçtır?

* * *

## **İçindekiler**

1. [Polinom Eşitliğinin Anlamı](#polinom-esitliginin-anlami)
2. [Verilen Polinomlar](#verilen-polinomlar)
3. [Katsayıların Eşitlenmesi](#katsayilarin-esitlenmesi)  
3.1 [x² Katsayısı](#x2-katsayisi)  
3.2 [x Katsayısı](#x-katsayisi)  
3.3 [Sabit Terim](#sabit-terim)
4. [a + b + c Değerinin Bulunması](#sum)
5. [Özet Tablo](#ozet-tablo)
6. [Sonuç](#sonuc)

* * *

## 1. Polinom Eşitliğinin Anlamı

İki polinomun birbirine eşit olması demek, her dereceden terimlerin **aynı katsayıya** sahip olması demektir. Yani:

- x² terimlerinin katsayıları eşit,
- x terimlerinin katsayıları eşit,
- sabit terimler (x⁰) de eşit olmalıdır.

Bu kuralı kullanarak bilinmeyen a, b, c değerlerini bulabiliriz.

* * *

## 2. Verilen Polinomlar

P(x) ve Q(x) aşağıdaki gibi verilmiş:

P(x) = (3a – 1)x² + 3b x + c  
Q(x) = 2a x² – (5b – 8)x – 4

P(x) = Q(x) ⇒ her dereceden terimler eşitlenmelidir.

* * *

## 3. Katsayıların Eşitlenmesi

### 3.1 x² Katsayısı

P(x) ve Q(x)’in x² katsayılarını eşitleriz:  
3a - 1 = 2a  
Bunu çözelim:  
3a - 1 = 2a \implies 3a - 2a = 1 \implies a = 1

### 3.2 x Katsayısı

P(x) içindeki x terimi: 3b  
Q(x) içindeki x terimi: -(5b - 8) = -5b + 8  
Eşitleriz:  
3b = -5b + 8 \implies 3b + 5b = 8 \implies 8b = 8 \implies b = 1

### 3.3 Sabit Terim

P(x) sabit terimi: c  
Q(x) sabit terimi: -4  
Dolayısıyla  
c = -4

* * *

## 4. a + b + c Değerinin Bulunması

Artık a, b ve c değerlerini biliyoruz:

- a = 1
- b = 1
- c = –4

Bunları toplarsak:  
a + b + c = 1 + 1 + ( -4 ) = -2

**Doğru yanıt B) –2**

* * *

## 5. Özet Tablo

| Derece | P(x) Katsayısı | Q(x) Katsayısı | Eşitlik Sonucu |
| --- | --- | --- | --- |
| x² | 3a – 1 | 2a | a = 1 |
| x¹ | 3b | –(5b – 8) | b = 1 |
| x⁰ (sabit) | c | –4 | c = –4 |

* * *

## 6. Sonuç

- Polinom eşitliği, aynı derecedeki terimlerin eşit katsayılara sahip olması demektir.
- x², x ve sabit terimler için ayrı ayrı denklemler kurup a, b, c değerlerini bulduk.
- a + b + c = 1 + 1 – 4 = **–2** olarak bulunur.

**Cevap: B) –2**

@Lexie