Sorunun Çözümü
Sorunun Verilerini Analiz Edelim:
- Araç ( \sqrt{75} , \text{km} ) yol aldığında ( \sqrt{108} , \text{km} ) yolu kalmıştır.
- Araç ( \sqrt{12} , \text{km} ) daha yol alır.
Toplam Yol:
-
Alınan Yol:
- İlk alınan yol: ( \sqrt{75} )
- Ekstra alınan yol: ( \sqrt{12} )
- Toplam alınan yol: ( \sqrt{75} + \sqrt{12} )
-
Kalan Yol:
- ( \sqrt{108} )
Toplam Yol ve Kalan Yol Arasındaki Fark:
Toplam yolun toplam kalan yoldan ne kadar fazla olduğunu bulmak için alınan toplam yol ve kalan yolu karşılaştırıyoruz:
(\sqrt{75} + \sqrt{12}) - \sqrt{108}
Basitleştirme:
Kareköklü İfadeleri Basitleştirelim:
- ( \sqrt{75} = \sqrt{25 \times 3} = 5\sqrt{3} )
- ( \sqrt{108} = \sqrt{36 \times 3} = 6\sqrt{3} )
- ( \sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = 2\sqrt{3} )
Yerine koyarsak:
(5\sqrt{3} + 2\sqrt{3}) - 6\sqrt{3} = 7\sqrt{3} - 6\sqrt{3} = \sqrt{3}
Sonuç:
Aracın aldığı toplam yol, kalan yoldan ( \sqrt{3} , \text{km} ) fazladır.
Cevap: A) (\sqrt{3})