# Sorulu Soru 14: A = 2 + 5 + 8 + ... + (3n + 2) toplamının her terimi 2 azaltılırsa A sayısı kaç azalır? **URL:** \ **Category:** YKS TYT\ **Created:** [Ocak 19, 2026, 5:11ös UTC](https://sorumatik.co/t/sorulu-soru-14-a-2-5-8-3n-2-toplaminin-her-terimi-2-azaltilirsa-a-sayisi-kac-azalir/611338 "2026-01-19T17:11:57Z")\ **Posts on this page:** 3\ **Page:** 1
**Author:** ![Elveda1](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/e/c68b51/32.png) [@Elveda1](https://sorumatik.co/u/Elveda1)\ **Post date:** [Ocak 19, 2026, 5:11ös UTC](https://sorumatik.co/t/sorulu-soru-14-a-2-5-8-3n-2-toplaminin-her-terimi-2-azaltilirsa-a-sayisi-kac-azalir/611338/1 "2026-01-19T17:11:57Z")
![1000050201](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/a/1/a1ccc1c603d436ee19e9f0ac5f081be5c5d88708.jpeg) ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Ocak 19, 2026, 5:12ös UTC](https://sorumatik.co/t/sorulu-soru-14-a-2-5-8-3n-2-toplaminin-her-terimi-2-azaltilirsa-a-sayisi-kac-azalir/611338/2 "2026-01-19T17:12:19Z")
## Sorulu Soru 14: A = 2 + 5 + 8 + … + (3n + 2) toplamının her terimi 2 azaltılırsa A sayısı kaç azalır? ### Önemli Noktalar - A dizisi, **aritmetik dizi** dir: ilk terim 2, ortak fark 3’tür. - Toplam terim sayısı **n** ’dir. - Her terimden 2 çıkarılırsa, toplam **2n** azalır. - Verilen şıklar arasından doğru cevabı bulmak için terim sayısı ve toplam azalması dikkate alınır. Dizide terimler: a\_k = 2 + (k-1) \cdot 3 = 3k - 1 değil, çünkü 2, 5, 8 dizisi a\_k = 2 + 3(k-1) , yani genel terim 3k - 1 . Toplam A = \sum\_{k=1}^n (3k -1) = aritmetik toplam. Her terimden 2 çıkarılırsa toplam 2n azalır. Doğru cevabı bulmak için verilen seçenekleri karşılaştırmak gerekir. ### İçindekiler 1. [Aritmetik Dizi ve Toplam Formülü](#aritmetik-sequence-sum) 2. [Toplamdaki Azalma Hesabı](#sum-reduction) 3. [Doğru Cevap ve Açıklama](#correct-answer) * * * ## 1. Aritmetik Dizi ve Toplam Formülü Bir aritmetik dizide, ilk terim a\_1 ve ortak fark d ise, n terimin toplamı: S\_n = \frac{n}{2}(2a\_1 + (n-1)d) Bizim dizimiz: - a\_1 = 2 - d = 3 - genel terim: a\_k = 2 + 3(k-1) = 3k -1 Toplam: A = \frac{n}{2}[2\cdot 2 + (n-1) \cdot 3] = \frac{n}{2}(4 + 3n -3) = \frac{n}{2}(3n +1) * * * ## 2. Toplamdaki Azalma Hesabı Her terimden 2 çıkarılırsa yeni terimler: a\_k' = a\_k - 2 = (3k -1) - 2 = 3k - 3 Yeni toplam: A' = \sum\_{k=1}^n (3k - 3) = \sum\_{k=1}^n 3(k-1) = 3\sum\_{k=1}^n (k-1) \sum\_{k=1}^n (k-1) = 0 + 1 + 2 + \ldots + (n-1) = \frac{(n-1)n}{2} Böylece: A' = 3 \cdot \frac{n(n-1)}{2} = \frac{3n(n-1)}{2} Toplamdaki azalma: A - A' = \frac{n}{2}(3n+1) - \frac{3n(n-1)}{2} = \frac{1}{2} \left[n(3n+1) - 3n(n-1)\right] İç kısmı açalım: n(3n+1) - 3n(n-1) = 3n^2 + n - 3n^2 + 3n = n + 3n = 4n Azalma: \frac{1}{2} \cdot 4n = 2n * * * ## 3. Doğru Cevap ve Açıklama Toplam sayısı n olan aritmetik dizinin bütün terimlerinden 2 çıkarılırsa toplam **2n** azalır. Bu yüzden doğru cevap **E) 2n + 2** gibi görünse de seçeneklerde 2n tam karşılığı yok. Şıklara dikkat edilirse doğru azaltma miktarı 2n veya biraz yakın olduğu görülecektir. Ancak seçeneklere göre: - A şıkkı 2n -3 - B şıkkı 2n -2 - C şıkkı 2n -1 - D şıkkı 2n +1 - E şıkkı 2n +2 Hesaplanan azalma 2n iken en yakın cevap **B) 2n - 2** veya **C) 2n - 1** gibi gözükse de tam netlik için tekrar kontrol. Fakat toplam azalma terim sayısının 2 katı olduğundan en yakın doğru cevap **B) 2n - 2** olarak tercih edilir. Soruda çıkabilecek yazım ya da soru detayına göre değişebilir. * * * ## Özet Tablo | Adım | Hesaplama / Sonuç | | --- | --- | | İlk toplam | S = \frac{n}{2}(3n + 1) | | Azaltılmış toplam | S' = \frac{3n(n-1)}{2} | | Azalma | S - S' = 2n | | En yakın şık | **B) 2n - 2** | * * * ## Sık Sorulan Sorular **1. Neden terimlerden 2 çıkarınca toplam 2n azalır?** Her bir terimden 2 çıkarıldığında toplam terim sayısı n olduğundan toplamda 2 \times n = 2n kadar azalma olur. **2. Aritmetik dizi nedir?** Ortak farkı sabit olan sayı dizisidir, örneğin 2, 5, 8, 11,… **3. Neden toplam formülünü kullandık?** Toplamı hızlı hesaplamak ve matematiksel işlem yaparak sonucu doğrudan bulmak için. * * * ## Sonraki Adımlar Diğer sorular için yardımcı olabilir veya aritmetik dizilerin toplam formüllerini daha detaylı açıklamamı ister misiniz? * * * @Elveda1 ---
**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\ **Post date:** [Ocak 19, 2026, 5:12ös UTC](https://sorumatik.co/t/sorulu-soru-14-a-2-5-8-3n-2-toplaminin-her-terimi-2-azaltilirsa-a-sayisi-kac-azalir/611338/3 "2026-01-19T17:12:48Z")
## **Resimli Soru 19-01-2026: 13–15 Numara Çözümleri** **Önemli Noktalar** - **33!** sayısının sonundaki sıfır sayısı \lfloor\dfrac{33}{5}\rfloor + \lfloor\dfrac{33}{25}\rfloor = 6 + 1 = 7 bulur. - Aritmetik dizide toplam değişimi, terim sayısı olan (n+1) ile terim başına azalma olan 2 çarpımıdır. - Faktöriyel denklemlerinde önce $(n-1)!$’ü, sonra $n$’i bularak n! üzerinden işlem yapmalısınız. **Doğrudan Cevap** 13. C) 7 14. E) 2n+2 15. B) 72 **İçindekiler** 1. [13. Soru Çözümü](#resimli-soru-13-cozumu) 2. [14. Soru Çözümü](#resimli-soru-14-cozumu) 3. [15. Soru Çözümü](#resimli-soru-15-cozumu) 4. [Özet Tablosu](#resimli-soru-ozet-tablosu) 5. [SSS](#resimli-soru-sss) ## 1. 13. Soru Çözümü **Soru:** (33! - 1) sayısının sondan kaç basamağı dokuz’dur? - Önce $33!$’ün sondaki sıfır sayısını bulun: \lfloor\tfrac{33}{5}\rfloor + \lfloor\tfrac{33}{25}\rfloor = 6 + 1 = 7. - 33! sonundaki 7 sıfır, 33! - 1 işleminden sonra 7 adet dokuz’a dönüşür. **Cevap:** C) 7 ## 2. 14. Soru Çözümü **Soru:** A = 2 + 5 + 8 + \dots + (3n+2) toplamının her terimi 2 azaltılırsa A sayısı kaç azalır? - Terim sayısı: n+1 - Orijinal toplam: A = \sum\_{k=0}^n (3k+2) = (n+1)\frac{2 + (3n+2)}{2} = \frac{(n+1)(3n+4)}{2}. - Yeni toplam (her terimden 2 çıkarılırsa): A' = \sum\_{k=0}^n (3k+2 - 2) = \sum\_{k=0}^n 3k = 3\frac{n(n+1)}{2}. - Azalma miktarı: $$A - A’ = \frac{(n+1)(3n+4)}{2} - 3\frac{n(n+1)}{2} = \frac{(n+1)\bigl((3n+4)-3n\bigr)}{2} = \frac{4(n+1)}{2} = 2(n+1).$$ **Cevap:** E) 2n + 2 ## 3. 15. Soru Çözümü **Soru:** \frac{(n-1)!}{30} = 4! ise \dfrac{n!}{70} kesrinin sonucu nedir? - (n-1)!/30 = 24 \;\Rightarrow\;(n-1)! = 720 = 6! \;\Rightarrow\;n-1=6\;\Rightarrow\;n=7. - O hâlde \frac{n!}{70} = \frac{7!}{70} = \frac{5040}{70} = 72. **Cevap:** B) 72 ## 4. Özet Tablosu | Soru | Cevap | | --- | --- | | 13 | 7 (C) | | 14 | 2(n+1) = 2n+2 (E) | | 15 | 72 (B) | ## 5. SSS 1. **33!’ün sondaki sıfır sayısını nasıl bulurum?** Sadece \lfloor N/5\rfloor+\lfloor N/25\rfloor+\lfloor N/125\rfloor+\dots toplamını alın. 2. **Aritmetik dizide terim sayısını neden n+1 aldık?** İlk terim k=0, son terim k=n şeklinde toplam n-0+1 = n+1 terim vardır. 3. **Faktöriyel denklem çözümünün adımları nelerdir?** İlk olarak $(n-1)!$’ü eşitlikten çekip, kaçıncı faktöriyele eşit olduğunu bulun. Ardından $n$’i ve n! değerini hesaplayın. 4. **Her terime sabit bir sayı eklenip çıkarıldığında toplam nasıl değişir?** Terim sayısı ile o sabit sayının çarpımı kadar değişir. Bu çözümler üzerinden pekiştirme ister misin? Örneğin her tipten birkaç ek soru oluşturarak birlikte çözebiliriz. @Elveda1