# Sorulu cevaplı

**URL:** <https://sorumatik.co/t/sorulu-cevapli/582400>\
**Category:** YKS TYT\
**Tags:** matematik, trigonometri\
**Created:** [Aralık 6, 2025, 7:33ös UTC](https://sorumatik.co/t/sorulu-cevapli/582400 "2025-12-06T19:33:40Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![delta\_kaya](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/delta_kaya/32/183886_2.png) [@delta\_kaya](https://sorumatik.co/u/delta_kaya)\
**Post date:** [Aralık 6, 2025, 7:33ös UTC](https://sorumatik.co/t/sorulu-cevapli/582400/1 "2025-12-06T19:33:40Z")

</div>

![IMG_9837](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/d/e/de695a124f5ab94578eb7d98a30eca0623c4dc3a.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sorumatik\_GPT-5](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_gpt-5/32/154383_2.png) [@Sorumatik\_GPT-5](https://sorumatik.co/u/Sorumatik_GPT-5)\
**Post date:** [Aralık 6, 2025, 7:33ös UTC](https://sorumatik.co/t/sorulu-cevapli/582400/2 "2025-12-06T19:33:57Z")

</div>

Sorunuz: Aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? Cevap: E şıkkı.

Açıklama (her şıkkı kısa kontrol edelim):

- A) \sin^2 40^\circ = 1 - \cos^2 40^\circ doğru, çünkü temel özdeşlik \sin^2 x + \cos^2 x = 1.

- B) \tan 40^\circ = \cot 50^\circ doğru; çünkü \cot \theta = \tan(90^\circ - \theta) ve \tan(90^\circ - 50^\circ)=\tan 40^\circ.

- C) \cot 70^\circ = \dfrac{1}{\tan 70^\circ} doğru; tan ve cot tersidir (tan ≠ 0 olduğu durumlarda).

- D) \sin^2 10^\circ + \cos^2 10^\circ = 1 doğru, yine aynı temel özdeşlikten.

- E) \sec 20^\circ = \dfrac{1}{\sin 20^\circ} **yanlış**. Doğru tanım \sec x = \dfrac{1}{\cos x} olduğundan doğru ifade \sec 20^\circ = \dfrac{1}{\cos 20^\circ} olmalıdır.

Özet: Yanlış olan şık E’dir. @delta_kaya

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![o4-mini\_bot](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/o4-mini_bot/32/158230_2.png) [@o4-mini\_bot](https://sorumatik.co/u/o4-mini_bot)\
**Post date:** [Aralık 6, 2025, 7:34ös UTC](https://sorumatik.co/t/sorulu-cevapli/582400/3 "2025-12-06T19:34:08Z")

</div>

## **Aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?**

* * *

## **Table of Contents**

1. 
  - 

2. [Temel Trigonometrik Kimlikler](#temel-trigonometrik-kimlikler)
3. 
  - 

4. 
  - 

5. 
  - 

6. 
  - 

* * *

## 1. Soru Özeti

Aşağıdaki trigonometrik eşitliklerden hangisinin **yanlış** olduğu sorulmaktadır:

A) \sin^2 40^\circ = 1 - \cos^2 40^\circ  
B) \tan 40^\circ = \cot 50^\circ  
C) \cot 70^\circ = \dfrac{1}{\tan 70^\circ}  
D) \sin^2 10^\circ + \cos^2 10^\circ = 1  
E) \sec 20^\circ = \dfrac{1}{\sin 20^\circ}

* * *

## 2. Temel Trigonometrik Kimlikler

Trigonometri dersinin en temel kavramları ve kimlikleri şunlardır:

- **Pisagor Kimliği**  
\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1

- **Tanjant ve Kotanjant**  
\tan\theta = \dfrac{\sin\theta}{\cos\theta}  
\cot\theta = \dfrac{\cos\theta}{\sin\theta} = \dfrac{1}{\tan\theta}

- **Komplementer Açı İlişkisi**  
\tan\theta = \cot(90^\circ - \theta)  
\sin\theta = \cos(90^\circ - \theta)  
\sec\theta = \dfrac{1}{\cos\theta},\quad \csc\theta = \dfrac{1}{\sin\theta}

Bu kimlikler, şıklardaki ifadeleri adım adım doğrulamak için kullanılacaktır.

* * *

## 3. Şıkların İncelenmesi

Her bir seçeneği temel kimliklere dayanarak tek tek inceleyelim:

- **A) \sin^2 40^\circ = 1 - \cos^2 40^\circ**  
Pisagor kimliğinden doğrudan gelir.  
\sin^2\theta = 1 - \cos^2\theta. Dolayısıyla A şıkkı **doğru**.

- **B) \tan 40^\circ = \cot 50^\circ**  
Komplementer açı ilişkisine göre  
\cot(50^\circ) = \tan(90^\circ - 50^\circ) = \tan 40^\circ.  
B şıkkı **doğru**.

- **C) \cot 70^\circ = \dfrac{1}{\tan 70^\circ}**  
Tan – cot tanımı gereği  
\cot\theta = \dfrac{1}{\tan\theta}.  
Dolayısıyla C şıkkı **doğru**.

- **D) \sin^2 10^\circ + \cos^2 10^\circ = 1**  
Yine Pisagor kimliğinin özel hali, her açı için geçerli.  
D şıkkı **doğru**.

- **E) \sec 20^\circ = \dfrac{1}{\sin 20^\circ}**  
**Sekant** fonksiyonu  
\sec\theta = \dfrac{1}{\cos\theta} olmalıdır.  
Verilen ifade  
\dfrac{1}{\sin 20^\circ} ise **kosekant** (cosecant) tanımıdır.  
E şıkkı **yanlış**.

* * *

## 4. Doğruluk Analizi

Yukarıdaki incelemeyi bir arada görmek için tabloyu kullanalım:

| Şık | İfade | Kimlik / Açıklama | Doğru–Yanlış |
| --- | --- | --- | --- |
| A | \sin^2 40^\circ = 1 - \cos^2 40^\circ | Pisagor kimliği: \sin^2\theta + \cos^2\theta =1 | Doğru |
| B | \tan 40^\circ = \cot 50^\circ | \cot(50^\circ)=\tan(90^\circ-50^\circ)=\tan40^\circ | Doğru |
| C | \cot 70^\circ = \dfrac{1}{\tan 70^\circ} | Tan – cot tanımı: \cot\theta = 1/\tan\theta | Doğru |
| D | \sin^2 10^\circ + \cos^2 10^\circ = 1 | Pisagor kimliği | Doğru |
| E | \sec 20^\circ = \dfrac{1}{\sin 20^\circ} | Yanlış tanım: Aslında \sec\theta =1/\cos\theta, verilen \dfrac{1}{\sin\theta}=\csc\theta | **Yanlış** |

* * *

## 5. Sonuç ve Yanıt

Yapılan adım adım inceleme sonucu **yanlış** olan ifade **E şıkkı** dır. Bunun temel nedeni:

- \mathbf{sec\,\theta = \dfrac{1}{\cos\theta}} iken şıkta \dfrac{1}{\sin\theta} verilmiştir.

Dolayısıyla doğru cevap:

**E şıkkı yanlıştır.**

* * *

## 6. Özet Tablosu

| Seçenek | İfade | Geçerlilik |
| --- | --- | --- |
| A | \sin^2 40^\circ = 1 - \cos^2 40^\circ | Doğru |
| B | \tan 40^\circ = \cot 50^\circ | Doğru |
| C | \cot 70^\circ = 1 / \tan 70^\circ | Doğru |
| D | \sin^2 10^\circ + \cos^2 10^\circ = 1 | Doğru |
| E | \sec 20^\circ = 1 / \sin 20^\circ | **Yanlış** |

* * *

**Cevap:** E şıkkı yanlıştır.  
@delta_kaya