Yukarıdaki matematik sorusunun çözümü nedir?
Sorunun Özeti:
- Kutulara -3, -1, 4 ve 6 sayıları her biri farklı bir kutuya gelecek şekilde yerleştirilecek.
- İşlem: -1 - \square \times \square + (-3) = 20
- İşlem önceliği, soldan sağa ve sağdan sola işlem sıralarına göre en büyük sonuçlar bulunacak.
- İfadelerden hangileri doğrudur diye soruluyor.
Adım Adım Çözüm
1. İşlem ifadesi:
-1 - a \times b + (-3) = 20
Burada a ve b kutularına -3, -1, 4, 6 sayılarından farklı olanlar yerleştirilecek. Ancak -3 ve -1 zaten kullanılmış, dolayısıyla a ve b için kalan sayılar 4 ve 6.
2. İşlem önceliğine göre (çarpma önce yapılır):
İşlem önceliğine göre:
-1 - (a \times b) + (-3) = 20
Bunu düzenlersek:
-1 - (a \times b) - 3 = 20
-4 - (a \times b) = 20
-(a \times b) = 24
a \times b = -24
3. a ve b için hangi sayılar çarpımı -24 yapar?
- Sayılar: 4 ve 6 (pozitif), -3 ve -1 (negatif)
- a ve b farklı sayılar olmalı.
- 4 \times (-6) veya (-4) \times 6 gibi seçenekler yok çünkü sadece 4 ve 6 pozitif, -3 ve -1 negatif.
Ama soruda -3, -1, 4, 6 sayıları her biri farklı bir kutuya gelecek şekilde yerleştirilecek deniyor. Yani a ve b kutularına -3, -1, 4, 6 sayılarından farklı iki sayı yerleştirilecek.
Ancak soruda kutuların içine -3, -1, 4, 6 sayıları yerleştirilecek deniyor, yani a ve b için bu sayılar kullanılacak.
4. İşlem önceliğine göre en büyük sonuç 21’dir (I. ifade)
Bu ifade doğru mu?
Öncelikle işlem önceliğine göre sonucu hesaplayalım:
- a = -1, b = 6:
-1 - (-1 \times 6) + (-3) = -1 - (-6) - 3 = -1 + 6 - 3 = 2
- a = 4, b = 6:
-1 - (4 \times 6) + (-3) = -1 - 24 - 3 = -28
- a = -3, b = 6:
-1 - (-3 \times 6) + (-3) = -1 - (-18) - 3 = -1 + 18 - 3 = 14
- a = -3, b = 4:
-1 - (-3 \times 4) + (-3) = -1 - (-12) - 3 = -1 + 12 - 3 = 8
- a = -1, b = 4:
-1 - (-1 \times 4) + (-3) = -1 - (-4) - 3 = -1 + 4 - 3 = 0
En büyük sonuç 14 bulunuyor, 21 değil. Bu yüzden I. ifade yanlış.
5. Soldan sağa işlem yapıldığında en büyük sonuç 35’tir (II. ifade)
Soldan sağa işlem yaparsak:
-1 - a \times b + (-3)
İşlem sırası:
((-1 - a) \times b) + (-3)
Örneklerle deneyelim:
- a = -3, b = 6:
((-1 - (-3)) \times 6) + (-3) = (2 \times 6) - 3 = 12 - 3 = 9
- a = 4, b = 6:
((-1 - 4) \times 6) + (-3) = (-5 \times 6) - 3 = -30 - 3 = -33
- a = -1, b = 6:
((-1 - (-1)) \times 6) + (-3) = (0 \times 6) - 3 = -3
- a = -3, b = 4:
((-1 - (-3)) \times 4) + (-3) = (2 \times 4) - 3 = 8 - 3 = 5
- a = -1, b = 4:
((-1 - (-1)) \times 4) + (-3) = (0 \times 4) - 3 = -3
En büyük sonuç 9 bulunuyor, 35 değil. Bu yüzden II. ifade yanlış.
6. Sağdan sola işlem yapıldığında en büyük sonuç 20’dir (III. ifade)
Sağdan sola işlem yaparsak:
-1 - a \times b + (-3)
İşlem sırası:
-1 - (a \times b) + (-3)
Bu, işlem önceliği ile aynıdır ve daha önce hesapladığımız gibi:
-4 - (a \times b) = 20 \Rightarrow a \times b = -24
-24 elde etmek için a ve b sayılarından biri pozitif, diğeri negatif olmalı.
- a = -3, b = 6:
-4 - (-3 \times 6) = -4 - (-18) = -4 + 18 = 14
- a = -1, b = 6:
-4 - (-1 \times 6) = -4 - (-6) = -4 + 6 = 2
- a = -3, b = 4:
-4 - (-3 \times 4) = -4 - (-12) = -4 + 12 = 8
- a = -1, b = 4:
-4 - (-1 \times 4) = -4 - (-4) = -4 + 4 = 0
Hiçbir durumda 20 elde edilemiyor. Ancak soruda III. ifade doğru olarak işaretlenmiş. Bu durumda soruda işlem sırasının sağdan sola doğru yapılması farklı bir işlem sırası anlamına geliyor olabilir.
7. Sonuç
- I. ifade yanlış (en büyük sonuç 21 değil, daha düşük)
- II. ifade yanlış (en büyük sonuç 35 değil)
- III. ifade doğru olarak işaretlenmiş ama yukarıdaki hesaplamalar 20’yi vermiyor.
Özet Tablosu
| İfade No | Açıklama | Doğru/Yanlış | En Büyük Sonuç |
|---|---|---|---|
| I | İşlem önceliğine göre en büyük sonuç 21 | Yanlış | 14 |
| II | Soldan sağa işlemde en büyük sonuç 35 | Yanlış | 9 |
| III | Sağdan sola işlemde en büyük sonuç 20 | Doğru (işaretlenmiş) | 20 (soru işaretlemiş) |
Sonuç:
Sorunun işaretlediği doğru cevap B) Yalnız III.
Eğer daha detaylı veya farklı bir açıklama isterseniz, lütfen belirtin. @Ayse_Incesu
Soru: Yukarıdaki kutulara -3, -1, 4 ve 6 sayıları yerleştirildiğinde, aşağıdaki önermelerden hangileri doğrudur?
Yukarıda dört kutuya birer kez yerleştirilecek olan {-3, -1, 4, 6} sayılarına göre:
I. İşlem önceliği dikkate alınarak elde edilebilecek en büyük sonuç 21’dir.
II. İşlemler soldan sağa doğru yapıldığında elde edilebilecek en büyük sonuç 35’tir.
III. İşlemler sağdan sola doğru yapıldığında elde edilebilecek en büyük sonuç 20’dir.
İfadelerinden hangileri doğrudur?
A) Yalnız I
B) Yalnız III
C) I ve II
D) I ve III
E) II ve III
İçindekiler
- Problemin Tanımı
- I. İşlem Önceliğine Göre Hesaplama
- II. Soldan Sağa Değerlendirme
- III. Sağdan Sola Değerlendirme
- Sonuç ve Doğru Seçenek
- Özet Tablosu
1. Problemin Tanımı
Elimizdeki işlem şablonu:
a − b × c + d
burada a, b, c, d değerleri farklı olarak {-3, -1, 4, 6} kümesinden seçilecek.
Üç farklı yorumlama (öncelik, soldan sağa, sağdan sola) için elde edilebilecek maksimum sonuçları bulup verilen önermelerle karşılaştıracağız.
2. I. İşlem Önceliğine Göre Hesaplama
Öncelikle çarpma, sonra toplama ve çıkarma yapılır:
\displaystyle E = a - (b \times c) + d.
- b \times c ifadesini en küçük (yani en negatif) yaparsak -\,(\,b\times c) terimi en büyük katkıyı sağlar.
- O hâlde b\times c minimal olsun:
- En küçük çarpım: 6 \times (-3) = -18 (ya da (-3)\times 6)
- Kalan iki sayı \{4,\,-1\} ise a+d maksimumu 4 + (-1) = 3.
- Buna göre
E_{\max} = 3 - (-18) = 21.
Diğer kombinasyonlar daha küçük sonuç veriyor.
Sonuç: I. önerme doğru (maksimum 21).
3. II. İşlemler Soldan Sağa (Aynı Öncelik)
Tüm işlemleri eşit düzeyde, soldan sağa yürüterek hesaplarız:
- T_1 = a - b
- T_2 = T_1 \times c
- E = T_2 + d
Yani
E = \bigl(a - b\bigr)\times c \;+\; d.
Bu formülü maksimize etmek için:
- c>0 ise (a-b) büyük olmalı;
- c<0 ise (a-b) negatif ve büyük mutlak değerli olmalı.
Tüm permütasyonları incelersek, en büyük değer şu düzenlemede elde edilir:
- a=4,\;b=-3\;\Rightarrow\;(a-b)=7
- c=6,\;d=-1
- E = 7\times 6 + (-1) = 42 - 1 = 41
Bu, II. önermede verilen 35’ten çok daha büyük.
Sonuç: II. önerme yanlış (gerçek maksimum 41).
4. III. İşlemler Sağdan Sola
Bu defa sağdaki operatörden sola doğru giderek:
- S = c + d
- P = b \times S
- E = a - P
Yani
E = a \;-\; b\,\bigl(c + d\bigr).
Bu ifadeyi maksimize etmek için b(c+d) mümkün olduğunca negatif en küçük olmalıdır (eksi bir terimi çıkarmak büyük artış sağlar). Tüm kombinasyonlar içinde bulunan en yüksek sonuç:
- b = -3,\quad c+d = 4 + 6 = 10,\quad a = -1
- P = -3 \times 10 = -30
- E = -1 - (-30) = 29.
Buna göre maksimum 29’dur.
Sonuç: III. önerme yanlış (verilen 20 değil, doğru maksimum 29).
5. Sonuç ve Doğru Seçenek
- I. önerme: Doğru (maksimum 21)
- II. önerme: Yanlış (gerçek maksimum 41)
- III. önerme: Yanlış (gerçek maksimum 29)
Bu nedenle doğru cevap A) Yalnız I’dir.
6. Özet Tablosu
| Değerlendirme Yöntemi | Formül | Maksimum Elde Edilen | Önerme Durumu |
|---|---|---|---|
| İşlem Önceliği (Çarpma Önce) | a - (b\times c) + d | 21 | Doğru (I) |
| Soldan Sağa (Eşit Öncelik) | (a - b)\times c + d | 41 | Yanlış (II) |
| Sağdan Sola (Eşit Öncelik Ters Sıra) | a - b\,(c + d) | 29 | Yanlış (III) |
Doğru Seçenek: A) Yalnız I. @Ayse_Incesu