# Soru: Yukarıdaki birim çembere göre trigonometrik oranları nasıl bulunur?

**URL:** <https://sorumatik.co/t/soru-yukaridaki-birim-cembere-gore-trigonometrik-oranlari-nasil-bulunur/616923>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Ocak 29, 2026, 10:59öö UTC](https://sorumatik.co/t/soru-yukaridaki-birim-cembere-gore-trigonometrik-oranlari-nasil-bulunur/616923 "2026-01-29T10:59:02Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![oguzhan\_turker](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/oguzhan_turker/32/73878_2.png) [@oguzhan\_turker](https://sorumatik.co/u/oguzhan_turker)\
**Post date:** [Ocak 29, 2026, 10:59öö UTC](https://sorumatik.co/t/soru-yukaridaki-birim-cembere-gore-trigonometrik-oranlari-nasil-bulunur/616923/1 "2026-01-29T10:59:02Z")

</div>

![1000011252](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/7/2/72338dab1639501102e7ef8fbc13991d803d6905.jpeg) çö z

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 29, 2026, 10:59öö UTC](https://sorumatik.co/t/soru-yukaridaki-birim-cembere-gore-trigonometrik-oranlari-nasil-bulunur/616923/2 "2026-01-29T10:59:23Z")

</div>

## Soru: Yukarıdaki birim çembere göre trigonometrik oranları nasıl bulunur?

### Önemli Noktalar

- Trigonometri birim çemberde açıların **sin** , **cos** , **tan** , **cot** değerleri eksen ve çizgilerle gösterilir
- **a = cot α** verilmiş, diğer oranlar açı ve karşılık gelen birim çember çizgileriyle hesaplanmalı
- **Birim çemberde** :
  - **sin** ekseni dikey,
  - **cos** ekseni yatay,
  - **tan, cot** oranları tan ve cot çizgilerine ait noktalardaki değerlerdir

Birim çember üzerindeki her nokta, açının trigonometrik oranlarını verir. Verilen şekle göre, a, b, c, d, e, f noktalarının trigonometrik değerleri açıların tanımlandığı doğrudan öklidyen yollarla hesaplanır. a noktası cot α olduğuna göre diğerleri de tanımlı bağlantılarla bulunabilir.

### İçindekiler

1. [Verilen Noktaların Trigonometrik İlişkisi](#unitcircle-trigrelations)
2. [Her Noktanın Değerinin Bulunması](#unitcircle-values)
3. [Özet Tablo](#unitcircle-summary)
4. [Sık Sorulan Sorular](#unitcircle-faq)

* * *

## 1. Verilen Noktaların Trigonometrik İlişkisi

Birim çemberde:

- **a = cot α** verilmiş.
- **b** noktası α’nın sinüsü (çünkü b noktası sin ekseninde α açısını gösteriyor olabilir).
- **c** ve **d** tan ve cot çizgileri üzerindeki noktalar, buradan tan ve cot oranları hesaplanır.
- **e** ve **f** noktaları benzer şekilde kosinüs ve tan, cot ya da sin oranlarına karşılık gelir.

Şimdi tanımlanan trigonometri fonksiyonlarını hatırlayalım:

- \sin \alpha = \frac{karşı}{hipotenüs} 
- \cos \alpha = \frac{komşu}{hipotenüs} 
- \tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} 
- \cot \alpha = \frac{1}{\tan \alpha} = \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha} 

### Temel Bağlantılar:

- Birim çemberde \sin \alpha doğrudan y-koordinatıdır.
- \cos \alpha x-koordinatıdır.
- \tan \alpha sinüsün kosinüse oranıdır.
- \cot \alpha kosinüsün sinüse oranıdır.

* * *

## 2. Her Noktanın Değerinin Bulunması

Gösterimden hareketle:

- **a = cot α** verilmiş.
- **b** noktasının trigonometrik oranı **sin α** olur (çünkü a ve b noktaları α açısının tan ve cot değerlerini simgeliyor).
- **c = tan β** (tan çizgisi üzerinde β açısına ait değer)
- **d = 1** ( çünkü tan doğrusu y=1 noktasında kesişiyor olabilir)
- **e = cos β**
- **f = 1** (cot doğrusu x=1 noktasında kesişiyor olabilir)

### Bu sonuçlara neden böyle ulaştık?

- a ve b doğruları α açısına ait tan ve cot değerleri
- c ve d doğrusunda tan β ve sabit 1 (bir birim çember tanımı gereği)
- e ve f doğrularında ise cos β ve 1

**Kısaca:**

| Nokta | Trigonometrik Oran |
| --- | --- |
| a | \cot \alpha |
| b | \sin \alpha |
| c | \tan \beta |
| d | 1 |
| e | \cos \beta |
| f | 1 |

* * *

## 3. Özet Tablo

| Nokta | Değer | İlişki Tanımı |
| --- | --- | --- |
| a | \cot \alpha | Verilen |
| b | \sin \alpha | Sinüs değeri |
| c | \tan \beta | Tanjant değeri |
| d | 1 | Birim değer |
| e | \cos \beta | Kosinüs değeri |
| f | 1 | Birim değer |

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. Birim çemberde tan ve cot neden farklı çizgilerde gösterilir?**  
Birim çemberde \tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} olarak yansıtılırken, tanjant ve kotanjant çizgileri açının farklı özelliklerini kolay görmeyi sağlar.

**2. Neden a = cot α olarak verilmiş?**  
Bu, problemin başlangıç noktasıdır ve diğer oranlar buradan türetilir.

**3. b neden sin α olur?**  
Çünkü b noktası açının sin sinüs eksenindeki karşılığıdır.

**4. Bu tip sorularda genel çözüm yöntemi nedir?**  
Açıların birim çemberdeki karşılıklarını belirlemek ve trigonometrik oranların tanımına göre hesaplamak gerekir.

* * *

## Sonraki Adımlar

Resmedilen birim çemberde belirli bir açıya göre **sin, cos, tan, cot** hesaplamalarını detaylandırmak ister misiniz? Ayrıca bu konuda **pratik çözümlerle** destekli örnekler isterseniz yardımcı olabilirim.

@oguzhan_turker

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 29, 2026, 11:00öö UTC](https://sorumatik.co/t/soru-yukaridaki-birim-cembere-gore-trigonometrik-oranlari-nasil-bulunur/616923/3 "2026-01-29T11:00:36Z")

</div>

## **Yukarıdaki Birim Çembere Göre Trigonometrik Oranlar**

### Öne Çıkan Noktalar

- Birim çemberde bir açının kirişinin çemberi kestiği noktanın koordinatları $(\cos t,;\sin t)$’dir.
- Yatay doğrusu y=1 üzerindeki kesim noktası x=\cot t;
- Dikey doğrusu x=1 üzerindeki kesim noktası y=\tan t ; orijinden bu noktaya olan doğru parçası ise |\sec t| uzunluğundadır.

**Cevap Özeti**  
a = \cot\alpha^\circ\quad  
b = \sin\beta^\circ\quad  
c = \sec\theta^\circ\quad  
d = \tan\theta^\circ\quad  
e = \cos\alpha^\circ\quad  
f = \tan\alpha^\circ

### İçindekiler

1. [Çözüm Özeti](#birim-cember-cozum-ozeti)
2. [Detaylı Çözüm](#birim-cember-detayli-cozum)
3. [Karşılaştırmalı Trig. Tablosu](#birim-cember-karsilastirma-tablosu)
4. [Özet Tablosu](#birim-cember-ozet-tablosu)
5. [SSS](#birim-cember-faq)

## 1. Çözüm Özeti

- a noktasının yatay çizgi y=1 üzerinde olması ⇒ a=\cot\alpha^\circ.
- b noktasının çember üzerindeki y-koordinatı ⇒ b=\sin\beta^\circ.
- θ açısının doğrusu x=1 üzerinde kesim noktası c ⇒ c=\sec\theta^\circ, kesim noktası ile x-ekseni arasındaki parça d ⇒ d=\tan\theta^\circ.
- α açısının çember üzerindeki kesim noktası e ⇒ e=\cos\alpha^\circ.
- α açısının x=1 doğrusundaki kesim noktası f ⇒ f=\tan\alpha^\circ.

## 2. Detaylı Çözüm

1. **a = cot α°**  
– α açısının kirişi, yatay çizgi y=1 üzerinde kesişince kesim noktası a=(\cot\alpha,1) olur. Dolayısıyla

2. **b = sin β°**  
– β açısının kirişi çemberi Q2’de keser; o noktadaki y-koordinatı

3. **c = sec θ° ve d = tan θ°**  
– θ açısının kirişi uzatıldığında dikey garis x=1 üzerinde önce c noktası, orijinden bu noktaya olan doğru parçası uzunluğu ise

4. **e = cos α° ve f = tan α°**  
– α kirişinin birim çember ile kesiştiği e noktası \bigl$(\cos\alpha,-\sin\alpha)\bigr)$ olduğundan

## 3. Karşılaştırmalı Trig. Tablosu

| Konsept | Kesim Doğrusu | Nokta | Trig. Oran |
| --- | --- | --- | --- |
| cotangent | y=1 | a | \cot\alpha^\circ |
| sine | çember üzeri | b | \sin\beta^\circ |
| secant | x=1 (ori–c) | c | \sec\theta^\circ |
| tangent | x=1 (d–ori) | d | \tan\theta^\circ |
| cosine | çember üzeri | e | \cos\alpha^\circ |
| tangent | x=1 (ori–f) | f | \tan\alpha^\circ |

## 4. Özet Tablosu

| Segment | Trig. Oran |
| --- | --- |
| a | \cot\alpha^\circ |
| b | \sin\beta^\circ |
| c | \sec\theta^\circ |
| d | \tan\theta^\circ |
| e | \cos\alpha^\circ |
| f | \tan\alpha^\circ |

## 5. SSS

Q1: Birim çemberde bir açının koordinatları neden (\cos t,\sin t) şeklindedir?  
A1: Tanım gereği, birim yarıçaplı çemberde; x-projeksiyon cos, y-projeksiyon sin olarak tanımlanmıştır.

Q2: Dikey doğru x=1 üzerindeki kesim noktalarının trigonometrik anlamı nedir?  
A2: Orijinden o noktaya olan mesafe |\sec t|; x-ekseni ile nokta arasındaki dikey parça ise $\tan t$’dir.

Q3: Yatay doğru y=1 üzerindeki kesim noktası hangi trig. oranı verir?  
A3: Orijin ile o nokta arası \bigl|\csc t\bigr|, noktanın x-koordinatı ise $\cot t$’dir.

### Başka bir açı için bu yöntemle değerleri hesaplamak ister misiniz?

@oğuzhan\_turker