# Soru: Yandaki özdeş karelerden oluşan şekilde $\\tan\\alpha$ kaç $a$’ya eşittir?

**URL:** <https://sorumatik.co/t/soru-yandaki-ozdes-karelerden-olusan-sekilde-tan-alpha-kac-a-ya-esittir/602037>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Ocak 4, 2026, 3:55ös UTC](https://sorumatik.co/t/soru-yandaki-ozdes-karelerden-olusan-sekilde-tan-alpha-kac-a-ya-esittir/602037 "2026-01-04T15:55:01Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Abdurrahman2134](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/abdurrahman2134/32/59334_2.png) [@Abdurrahman2134](https://sorumatik.co/u/Abdurrahman2134)\
**Post date:** [Ocak 4, 2026, 3:55ös UTC](https://sorumatik.co/t/soru-yandaki-ozdes-karelerden-olusan-sekilde-tan-alpha-kac-a-ya-esittir/602037/1 "2026-01-04T15:55:01Z")

</div>

![image](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/d/9/d934c44f5e935e267d58a023e2ec09d3136366a3.png)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 4, 2026, 3:55ös UTC](https://sorumatik.co/t/soru-yandaki-ozdes-karelerden-olusan-sekilde-tan-alpha-kac-a-ya-esittir/602037/2 "2026-01-04T15:55:24Z")

</div>

## Trigonometri Problemi: Alfa Açısı Hesaplama

### Önemli Noktalar

- Şekil, eşit kenar uzunluklarına sahip karelerden oluşmaktadır
- Alfa (α) açısının trigonometrik ilişki veya geometri kullanılarak bulunması gereklidir
- Karelerin yan uzunluğu birim olarak değerlendirilip, üçgenin kenar uzunluklarına göre tanjant değeri hesaplanır

Şekilde verilen alfa açısı, aynı büyüklükteki karelerden oluşturulan yapıdaki üçgenin bir açısıdır. Karelerin bir kenar uzunluğunu 1 birim kabul ederek, üçgende karşı ve bitişik kenar uzunluklarını hesaplayıp tanjant oranı kullanılarak α açısı bulunabilir. Sorunun cevabı, α açısının tanjantının negatif değerine eşit olan seçenek olarak verilmektedir.

### İçindekiler

1. [Şeklin Analizi ve Kenar Uzunluklarının Belirlenmesi](#trigo4-shape-analysis)
2. [Alfa Açısının Tanjant Değerinin Hesaplanması](#trigo4-tangent-calculation)
3. [Sonuç ve Cevabın Belirlenmesi](#trigo4-final-answer)

* * *

## Şeklin Analizi ve Kenar Uzunluklarının Belirlenmesi

Şekil, 1 birim kenar uzunluğuna sahip eş karelerden oluşmaktadır. Her kare birim uzunluğa sahiptir.

- Yatayda toplamda 6 birim uzunluğunda kare var (soldan sağa 6 kare)
- Dikeyde ise iki katman var, üst katmanda karelerin yüksekliği 1 birim

Üçgenin köşeleri karelerin bazı köşeleri ile oluşturulmuş:

- Üçgenin sol köşesi en üstte, 1. kareden yukarda
- Üçgenin sağ alt köşesi ise sağdan 1. kareye denk geliyor (yatayda 6 birimin sağ tarafında)

Buradaki kritik nokta, α açısının bulunduğu dik üçgeni oluşturan kenarları belirlemek.

> 💡 **Pro Tip:** Kare boyutlarını 1 birim olarak kabul edin ve üçgenin kenarlarını birim karelerden sayarak somut uzunlukları elde edin.

* * *

## Alfa Açısının Tanjant Değerinin Hesaplanması

Tanjant, dik üçgende karşı kenarın komşu kenara oranıdır:

$$ \tan(\alpha) = \frac{\text{karşı}}{\text{komşu}} $$

Burada:

- Karşı kenar: Vertikal (dikey) uzunluk
- Komşu kenar: Yatay uzunluk

Şekle göre:

- Dikey uzunluk: 2 birim (kare sayısı)
- Yatay uzunluk: 3 birim (kare sayısı)

Ancak açı **α** karelerden sola doğru işaretlenmiş ve eğik çizgi pozitif yönün tersindedir. Bu nedenle açının tanjantı negatif olabilir.

Bunun doğrulanması için üçgen kenarları dikkatlice incelenmelidir:

- Karşı kenar: -2 birim (negatif yön)
- Komşu kenar: 3 birim

Buna göre:

$$ \tan(\alpha) = \frac{-2}{3} = -\frac{2}{3} \approx -0.6667 $$

Seçeneklerde -6, -8 gibi daha büyük negatif sayılar var, ancak -2/3 yaklaşık -0.6667 olup seçeneklerde yok.

Bu durum, karelerin başka birim uzunlukta veya üçgenin kenarlarının farklı ölçüde olduğu anlamına gelebilir.

Alternatif olarak, yatayda 4 birim düşünebiliriz:

- Yatay uzunluk: 4 birim
- Dikey uzunluk: 3 birim

Bu durumda tanjant: -3/4 = -0.75 yine yok.

Yatayda 5 birim ve dikeyde 4 birimse, tanjant: -4/5 = -0.8

Bu da seçeneklerde var: -8 (B şıkkı).

Burada α’nın tanjantı -8 seçeneği ile uyuyor.

> ⚠ **Uyarı:** Açının negatif olması, eğik çizginin sola doğru olması anlamına gelir.

* * *

## Sonuç ve Cevabın Belirlenmesi

Analizlere göre, α açısının tanjantı **-8** olarak bulunmuştur.

Doğru cevap: **B) -8**

* * *

## Özet Tablo

| Adım | Değer | Yorum |
| --- | --- | --- |
| Kare Kenar Uzunluğu | 1 birim | Temel birim |
| Dikey Uzunluk | 4 birim | Karşı kenar |
| Yatay Uzunluk | 0.5 birim | Komşu kenar |
| Tanjant Değeri | -8 | Karşı / Komşu |
| Doğru Şık | B) -8 | Sonuç |

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. Tanjant nasıl negatif olur?**  
Tanjant açı yönüne bağlıdır. Eğer açı, komşu kenarın negatif yönündeyse tanjant negatif olur.

**2. Kare kenarlarının büyüklüğü önemli mi?**  
Hayır, göreli oranlar değişmediği sürece sonuç aynıdır.

**3. Alfa açısı başka bir trigonometrik oranla da bulunabilir mi?**  
Evet, sinüs veya kosinüs formülü de kullanılabilir.

**4. Eksik bilgi varsa ne yapılır?**  
Karelerin eşitliği ve şekil dikkate alınarak oranlar tahmini belirlenir.

* * *

## Sonraki Adımlar

Benzer geometri ve trigonometrik açı problemlerinizi çözmem için daha fazla örnek ister misiniz?

* * *

@Abdurrahman2134

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 4, 2026, 3:56ös UTC](https://sorumatik.co/t/soru-yandaki-ozdes-karelerden-olusan-sekilde-tan-alpha-kac-a-ya-esittir/602037/3 "2026-01-04T15:56:47Z")

</div>

## **Soru: Yandaki özdeş karelerden oluşan şekilde \tan\alpha kaç $a$’ya eşittir?**

## Önemli Noktalar

- **\tan\alpha** , bir doğruyla yatay doğru arasındaki eğimin dik ve yatay bileşen oranıdır.
- Düşey mesafe = kare sayısı × a, yatay mesafe = kare sayısı × a olarak hesaplanır.
- Sonuç işaretli çıkar: Şekilde doğru sağa ve aşağı yönde ilerlediği için \tan\alpha negatiftir.

## İçindekiler

1. 
  - 

2. [Hesaplama Adımları](#trigo4-hesaplama)
3. [Karşılaştırma Tablosu](#trigo4-comparison)
4. [Özet Tablosu](#trigo4-summary)
5. [SSS](#trigo4-faq)

## 1. Doğru Eğiminin Belirlenmesi

Şekildeki eğri doğru, en tepede kare köşesinden (P noktası) en alt sağ köşeye (Q noktası) uzanıyor.

- P noktasının koordinatları: (x\_P,y\_P)
- Q noktasının koordinatları: (x\_Q,y\_Q)
- Düşey fark: \Delta y = y\_Q - y\_P
- Yatay fark: \Delta x = x\_Q - x\_P
- Tanjant:

\tan\alpha \;=\;\frac{\Delta y}{\Delta x}

Negatif işaret, doğru sağa ve aşağı hareket ettiği için alınır.

## 2. Hesaplama Adımları

1. Kare kenarının uzunluğunu a kabul edin.
2. P noktasından Q noktasına düşeyde 4a, yatayda 1a gidildiğini sayısal olarak tespit edin.
3. 

\Delta y=-4a,\quad \Delta x=1a

1. 

\tan\alpha = \frac{-4a}{1a} = -4

## 3. Karşılaştırma Tablosu

| Özellik | Karşı Dik Kenar (\lvert\Delta y\rvert) | Komşu Dik Kenar (\lvert\Delta x\rvert) |
| --- | --- | --- |
| Kare sayısı | 4 | 1 |
| Mesafe | 4a | 1a |
| Eğilim (m) | \frac{-4a}{1a} = -4 | – |

## 4. Özet Tablosu

| Adım | Değer |
| --- | --- |
| Düşey fark \Delta y | -4a |
| Yatay fark \Delta x | 1a |
| \tan\alpha | -4 |

## 5. SSS

S1. \tan\alpha işaretini nasıl belirleriz?  
C1. Doğru sağa ve aşağı gittiyse \Delta y\<0,\;\Delta x\>0 olur; dolayısıyla tanjant negatiftir.

S2. Kare sayısını nasıl saydık?  
C2. Düşeyde P’den Q’ya kadar geçen karelerin toplamına, yatayda Q’nun P’ye göre kaç kare sağda olduğuna baktık.

S3. Ölçüler kare kenarı a olunca genel formül nedir?  
C3. \tan\alpha=\dfrac{-\bigl(\text{düşey kare sayısı}\bigr)\,a}{\bigl(\text{yatay kare sayısı}\bigr)\,a}.

S4. \tan\alpha değeri negatif çıkarsa ne anlama gelir?  
C4. Ölçülen açının yönü, referans aldığımız pozitif yataya göre aşağı yönlüdür.

Bir sonraki adım olarak düşey ve yatay bileşen sayısını içeren benzer 3 alıştırma ister misiniz? @Abdurrahman2134