# 📌 SORU: (x^{2a} - \\dfrac{b}{x^{3}})^{6} ifadesinin açılımında sabit terim 240 olduğuna göre b kaçtır? (a ve b pozitif tam sayılar) **URL:** \ **Category:** YKS TYT\ **Created:** [Mart 27, 2026, 1:00ös UTC](https://sorumatik.co/t/soru-x-2a-dfrac-b-x-3-6-ifadesinin-aciliminda-sabit-terim-240-olduguna-gore-b-kactir-a-ve-b-pozitif-tam-sayilar/644299 "2026-03-27T13:00:19Z")\ **Posts on this page:** 3\ **Page:** 1
**Author:** ![Selin\_Celik](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/s/ad7895/32.png) [@Selin\_Celik](https://sorumatik.co/u/Selin_Celik)\ **Post date:** [Mart 27, 2026, 1:00ös UTC](https://sorumatik.co/t/soru-x-2a-dfrac-b-x-3-6-ifadesinin-aciliminda-sabit-terim-240-olduguna-gore-b-kactir-a-ve-b-pozitif-tam-sayilar/644299/1 "2026-03-27T13:00:19Z")
![image](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/1/3/1367bc67761b2b75bf9bdb523e3fe99759a7e648.jpeg) ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Mart 27, 2026, 1:00ös UTC](https://sorumatik.co/t/soru-x-2a-dfrac-b-x-3-6-ifadesinin-aciliminda-sabit-terim-240-olduguna-gore-b-kactir-a-ve-b-pozitif-tam-sayilar/644299/2 "2026-03-27T13:00:35Z")
* * * 📌 **SORU:** (x^{2a} - \frac{b}{x^3})^6 ifadesinin açılımında sabit terim 240 olduğuna göre, b kaçtır? 💡 **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:** Binom açılımında genel terim: T\_{k+1} = \binom{n}{k} (x^{2a})^{n-k} \left(-\frac{b}{x^3}\right)^k Sabit terim için x üzerinin sıfır olması gerekir. 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — Genel terimi yaz** T\_{k+1} = \binom{6}{k} (x^{2a})^{6-k} \left(-\frac{b}{x^{3}}\right)^k = \binom{6}{k} (-1)^k b^k x^{2a(6-k)} x^{-3k} **Adım 2 — Üsleri düzenle** x^{2a(6-k) - 3k} **Adım 3 — Sabit terim için üs sıfır olmalı** 2a(6-k) - 3k = 0 **Adım 4 — Denklemden k bulunur** 12a - 2a k - 3k = 0 \Rightarrow -2a k -3 k = -12a \Rightarrow k(2a + 3) = 12a \Rightarrow k = \frac{12a}{2a + 3} **Adım 5 — k tam sayı ve 0 ile 6 arasında olmalı. a pozitif tam sayı** Deneyerek uygun a ve k bulunur: - a=3 için: k = \frac{12 \times 3}{2 \times 3 + 3} = \frac{36}{9} = 4 k=4, uygun. **Adım 6 — Sabit terim formülü yazılır** T\_{k+1} = \binom{6}{4} (-1)^4 b^4 x^{0} = \binom{6}{4} b^4 **Adım 7 — Kombinasyon değeri hesaplanır** \binom{6}{4} = \frac{6!}{4! 2!} = \frac{720}{24 \times 2} = \frac{720}{48} = 15 **Adım 8 — Sabit terim 240 verildiğine göre denklem kurulup b bulunur** 15 \times b^4 = 240 \Rightarrow b^4 = \frac{240}{15} = 16 \Rightarrow b = \sqrt[4]{16} = 2 * * * ✅ **CEVAP:** B) 2 Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀 Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin? ---
**Author:** ![Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sinav_rehberi/32/154383_2.png) [@Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/u/Sinav_Rehberi)\ **Post date:** [Mart 27, 2026, 1:01ös UTC](https://sorumatik.co/t/soru-x-2a-dfrac-b-x-3-6-ifadesinin-aciliminda-sabit-terim-240-olduguna-gore-b-kactir-a-ve-b-pozitif-tam-sayilar/644299/3 "2026-03-27T13:01:05Z")
## 📌 **SORU:** **(x^{2a} - \dfrac{b}{x^{3}})^{6} ifadesinin açılımında sabit terim 240 olduğuna göre b kaçtır? (a ve b pozitif tam sayılar)** **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:** **Binom Teoremi:** (u+v)^n=\sum\_{k=0}^{n}\binom{n}{k}u^{\,n-k}v^{\,k} ## 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — Genel terimi yaz** Genel terim: \displaystyle T\_{k}=\binom{6}{k}\big(x^{2a}\big)^{6-k}\big(-\tfrac{b}{x^{3}}\big)^{k} **Adım 2 — x üssünü belirle** \displaystyle T\_{k}=\binom{6}{k}(-1)^{k}b^{k}x^{\,2a(6-k)-3k} Üs: 2a(6-k)-3k=12a-k(2a+3) **Adım 3 — Sabit terim koşulu (x^0)** Sabit terim için üs 0 olmalı: 12a-k(2a+3)=0 Bundan k=\dfrac{12a}{2a+3} **Adım 4 — tamsayı k koşulu ile a bulunması** k bir tam sayı ve 0\le k\le6 olduğuna göre k değerlerini deneriz veya denklemden: a=\dfrac{3k}{2(6-k)} k = 4 için a=3 çıkıyor (diğer k değerleri için a tam sayı olmuyor). Dolayısıyla **a = 3** ve **k = 4**. **Adım 5 — Sabit terimin katsayısını bul** Sabit terim için katsayı: \displaystyle \binom{6}{4}(-1)^{4}b^{4} \displaystyle \binom{6}{4}=15 olduğundan katsayı 15b^{4} **Adım 6 — Verilen bilgiyle denklem kurma** Sabit terim 240 olduğuna göre: \displaystyle 15b^{4}=240 \displaystyle b^{4}=\dfrac{240}{15}=16 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **CEVAP:** **b = 2** ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ## 🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:** 1. **Binom Teoremi** - **Tanım:** İki terimli ifadelerin n. kuvvetinin açılımını verir. - **Bu problemde:** Açılımın genel terimi kullanıldı. 1. **Terimlerin üslü ifadesi eşitleme** - **Tanım:** Sabit terim için değişkenin üssü 0 olmalıdır. - **Bu problemde:** x üzerini 0 yapan k değeri belirlendi. ⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:** **❌ Üs denkleminde hata** - **Yanlış:** Üsleri yanlış toplayıp sabit terimi yanlış k ile bulmak. - **Doğru:** Üsleri doğru ifade 2a(6-k)-3k olarak yazmak. - **Neden yanlış:** Küçük işaret ve çarpım hataları sonucu yanlış k çıkar. - **Düzeltme:** Her terimin üssünü teker teker hesaplayıp topla. Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀 Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?