# Soru: Verilen denkleme göre \\(\\dfrac{\\log{7}x}{\\log{7}8}\\) ifadesinin değeri kaçtır?

**URL:** <https://sorumatik.co/t/soru-verilen-denkleme-gore-dfrac-log-7-x-log-7-8-ifadesinin-degeri-kactir/606611>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Ocak 11, 2026, 3:52ös UTC](https://sorumatik.co/t/soru-verilen-denkleme-gore-dfrac-log-7-x-log-7-8-ifadesinin-degeri-kactir/606611 "2026-01-11T15:52:19Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sevval\_Tanis](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sevval_tanis/32/75930_2.png) [@Sevval\_Tanis](https://sorumatik.co/u/Sevval_Tanis)\
**Post date:** [Ocak 11, 2026, 3:52ös UTC](https://sorumatik.co/t/soru-verilen-denkleme-gore-dfrac-log-7-x-log-7-8-ifadesinin-degeri-kactir/606611/1 "2026-01-11T15:52:19Z")

</div>

![IMG_5082](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/7/1/71035a6a3c5c7d1a1ad2535c1a4f57851cc0f0c7.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 11, 2026, 3:52ös UTC](https://sorumatik.co/t/soru-verilen-denkleme-gore-dfrac-log-7-x-log-7-8-ifadesinin-degeri-kactir/606611/2 "2026-01-11T15:52:42Z")

</div>

## Logaritma Denklemi Problemi Çözümü

### Önemli Noktalar

- Verilen denklem: 2^{\log\_x 4x} + 2^{\log\_x (2x)^2} = 192 
- Amaç: \frac{\log\_7 x}{\log\_7 8} ifadesinin değerini bulmak
- Logaritma ve üs kuralları dikkatlice uygulanmalı
- Bilinmeyeni sadeleştirip denklem çözülür

Verilen denklemin çözümü için öncelikle ifadeleri sadeleştirelim ve bilinmeyenleri uygun şekilde tanımlayalım.

### İçindekiler

1. [Denklemin Sadeleştirilmesi ve Değişken Tanımlaması](#logarithm-problem-step1)
2. [Denklemin Çözümü](#logarithm-problem-step2)
3. [İstenen Oranın Hesaplanması](#logarithm-problem-step3)
4. [Özet Tablo](#logarithm-problem-summary)
5. [Sık Sorulan Sorular](#logarithm-problem-faq)

* * *

## 1. Denklem Sadeleştirme ve Değişken Tanımlaması

Verilen:

2^{\log\_x 4x} + 2^{\log\_x (2x)^2} = 192

Öncelikle logaritma ifadelerini sadeleştirelim.

- \log\_x 4x = \log\_x 4 + \log\_x x = \log\_x 4 + 1 çünkü \log\_x x = 1
- \log\_x (2x)^2 = \log\_x (2^2 x^2) = \log\_x 4 + \log\_x x^2 = \log\_x 4 + 2

Bunları üs olarak yazalım:

2^{\log\_x 4 + 1} + 2^{\log\_x 4 + 2} = 192

Üsleri açalım:

2^{\log\_x 4} \cdot 2^1 + 2^{\log\_x 4} \cdot 2^2 = 192

Common factor 2^{\log\_x 4} alınır:

2^{\log\_x 4} (2 + 4) = 192 \implies 2^{\log\_x 4} \cdot 6 = 192

Buradan:

2^{\log\_x 4} = \frac{192}{6} = 32

* * *

> 💡 **Pro Tip:** 2^{\log\_x 4} ifadesini x^{\log\_2 4} şeklinde dönüştürmek veya logaritmanın taban değiştirme formüllerini kullanmak çoğu zaman işlemi kolaylaştırır.

* * *

## 2. Denklem Çözümü

Hatırlayalım: 2^{\log\_x 4} = 32

Taban değiştirme formülüne göre:

2^{\log\_x 4} = 2^{\frac{\log 4}{\log x}} = 32

Buradaki logaritma doğal log veya herhangi bir taban olabilir çünkü oranlar aynı. 32 = 2^5 olduğuna göre eşitliği şu şekilde alabiliriz:

2^{\frac{\log 4}{\log x}} = 2^5 \Rightarrow \frac{\log 4}{\log x} = 5

Buradan:

\log 4 = 5 \log x \implies \log x = \frac{\log 4}{5}

Üsteki logaritmalar aynı tabanda varsayıldı.

* * *

## 3. İstenen Oranın Hesaplanması

Bulunmak istenen ifade:

\frac{\log\_7 x}{\log\_7 8}

Yine taban değiştirme kuralı uygulanır:

\frac{\log\_7 x}{\log\_7 8} = \log\_8 x

Yani sonuç \log\_8 x değeridir.

\log\_8 x ifadesi temel logaritma işlemleriyle hesaplanabilir:

\log\_8 x = \frac{\log x}{\log 8}

Bizim bulduğumuz \log x = \frac{\log 4}{5} idi.

Burada \log tabanının önemi yok; aynı tabanlı logaritmalar oranları değişmez.

Şimdi \log 8 = \log 2^3 = 3 \log 2 ve \log 4 = \log 2^2 = 2 \log 2.

Bunları yerine koyarsak:

\log\_8 x = \frac{\frac{2 \log 2}{5}}{3 \log 2} = \frac{2/5}{3} = \frac{2}{15}

* * *

### Sonuç:

\frac{\log\_7 x}{\log\_7 8} = \frac{2}{15}

Doğru seçenek **A) \frac{2}{15}**'tir.

* * *

## Özet Tablo

| Adım | Açıklama | Sonuç |
| --- | --- | --- |
| Denklem Sadeleştirme | Üslerdeki logaritma ifadeleri açıldı ve ortak çarpan alındı | 2^{\log\_x 4} = 32 |
| Taban Değiştirme | Üslü ifade logaritma dönüşümüne tabi tutuldu | \frac{\log 4}{\log x} = 5 |
| İstenen Oran | \frac{\log\_7 x}{\log\_7 8} = \log\_8 x olarak basitleştirildi | \frac{2}{15} |

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. Logaritmanın taban değiştirme formülü nedir?**

\log\_a b = \frac{\log\_c b}{\log\_c a}

Burada c, herhangi bir pozitif taban olabilir.

**2. Üslü ifadelerde logaritma nasıl sadeleştirilir?**

a^{\log\_b c} = c^{\log\_b a}

Bu dönüşüm karmaşık işlemleri kolaylaştırır.

**3. Logaritma ifadelerinde ortak çarpan nasıl alınır?**  
Eğer üslerin bazları aynıysa ve üsler toplama işlemi içeriyorsa ortak üs ifadesi baz olarak alınabilir.

**4. \frac{\log\_7 x}{\log\_7 8} niçin \log\_8 x olarak yazılır?**  
Logaritmanın taban değiştirme kuralı nedeniyle; bu iki ifade eşittir.

* * *

## Sonraki Adımlar

Başka logaritma taban dönüşümleri veya karmaşık üslü/logaritmik denklemlerle ilgili örnek çözüm ister misiniz? Ya da bu sorunun daha zor varyasyonlarına geçelim mi?

* * *

@Sevval_Tanis

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 11, 2026, 3:52ös UTC](https://sorumatik.co/t/soru-verilen-denkleme-gore-dfrac-log-7-x-log-7-8-ifadesinin-degeri-kactir/606611/3 "2026-01-11T15:52:49Z")

</div>

## **Soru: Verilen denkleme göre \dfrac{\log\_{7}x}{\log\_{7}8} ifadesinin değeri kaçtır?**

**Ana Hatlar**

- 2^{\log\_{x}(4x)} + 2^{\log\_{x}\bigl((2x)^2\bigr)} = 192 denklemi
- \log\_{x}(4x)=\log\_{x}4+1, \log\_{x}\bigl((2x)^2\bigr)=2(\log\_{x}2+1) dönüşümleri
- Çözüm sonucunda x=2^{2/5} ve istenen \dfrac{\log\_{7}x}{\log\_{7}8}=\dfrac{2}{15}

## İçindekiler

1. [Denklemin Çözümü](#yks-tyt-denklemin-cozumu)
2. [Aranan İfadenin Hesaplanması](#yks-tyt-ifadenin-hesaplanmasi)
3. [Özet Tablo](#yks-tyt-ozet-tablosu)
4. [SSS](#yks-tyt-sss)

## 1. Denklemin Çözümü

Denklemi şu şekilde sadeleştirelim:

2^{\log\_{x}(4x)} \;+\; 2^{\log\_{x}\bigl((2x)^2\bigr)} \;=\; 192.

Önce logaritma dönüşümleri:

\log\_{x}(4x)=\log\_{x}4+\log\_{x}x=2a+1,\quad \log\_{x}\bigl((2x)^2\bigr)=2\bigl(\log\_{x}2+\log\_{x}x\bigr)=2(a+1),

burada a=\log\_{x}2. Denklem

2^{2a+1}+2^{2(a+1)}=192 \quad\Longrightarrow\quad 2^{2a+1}+2^{2a+2}=192

2^{2a+1}(1+2)=192 \quad\Longrightarrow\quad 2^{2a+1}\times3=192 \quad\Longrightarrow\quad 2^{2a+1}=64=2^6

2a+1=6 \quad\Longrightarrow\quad a=\frac{5}{2} \quad\Longrightarrow\quad \log\_{x}2=\frac{5}{2} \quad\Longrightarrow\quad x^{5/2}=2 \quad\Longrightarrow\quad x=2^{2/5}.

## 2. Aranan İfadenin Hesaplanması

\frac{\log\_{7}x}{\log\_{7}8} =\log\_{8}x =\log\_{8}(2^{2/5}) =\frac{2/5}{\log\_{8}2^{-1}} =\frac{2/5}{3} =\frac{2}{15}.

## 3. Özet Tablo

| Adım | İşlem | Sonuç |
| --- | --- | --- |
| 1 | \log\_{x}(4x)=2a+1,\ \log\_{x}((2x)^2)=2(a+1), a=\log\_x2 | – |
| 2 | 2^{2a+1}+2^{2a+2}=192\;\Rightarrow\;2^{2a+1}=64\;\Rightarrow\;a=5/2 | – |
| 3 | x^{5/2}=2\;\Rightarrow\;x=2^{2/5} | x=2^{2/5} |
| 4 | \frac{\log\_7x}{\log\_78}=\log\_{8}x=\frac{2}{15} | \displaystyle \frac{2}{15} |

## 4. SSS

S1. \log\_{x}(4x) ifadesini nasıl dönüştürdük?  
Cevap: \log\_x4+\log\_x x=2a+1 şeklinde, burada a=\log\_x2.

S2. \log\_{x}\bigl((2x)^2\bigr) neden 2(a+1) oldu?  
Cevap: \log((2x)^2)=2\log(2x)=2(\log\_x2+\log\_x x).

S3. \tfrac{\log\_7 x}{\log\_7 8} ifadesi neden \log\_8 x ile eşittir?  
Cevap: \dfrac{\log\_b a}{\log\_b c}=\log\_c a dönüşüm kuralından.

S4. Denklemin çözümü farklı bir taban için nasıl değişir?  
Cevap: Temel yöntem aynı; tabanı değiştirdikçe sayısal sonuç farklı olabilir.

Çalışmanızı pekiştirmek ister misiniz? 3 tane benzer çalışma problemi hazırlayabilirim. @Sevval_Tanis