# Soru: sin2x·(cosx − 1) / (cosx·(cos2x − 1)) ifadesi aşağıdakilerden hangisi ile çarpılırsa sonuç 1’e eşit olur?

**URL:** <https://sorumatik.co/t/soru-sin2x-cosx-1-cosx-cos2x-1-ifadesi-asagidakilerden-hangisi-ile-carpilirsa-sonuc-1-e-esit-olur/609274>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Ocak 17, 2026, 1:38ös UTC](https://sorumatik.co/t/soru-sin2x-cosx-1-cosx-cos2x-1-ifadesi-asagidakilerden-hangisi-ile-carpilirsa-sonuc-1-e-esit-olur/609274 "2026-01-17T13:38:19Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Jelly](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/jelly/32/62630_2.png) [@Jelly](https://sorumatik.co/u/Jelly)\
**Post date:** [Ocak 17, 2026, 1:38ös UTC](https://sorumatik.co/t/soru-sin2x-cosx-1-cosx-cos2x-1-ifadesi-asagidakilerden-hangisi-ile-carpilirsa-sonuc-1-e-esit-olur/609274/1 "2026-01-17T13:38:19Z")

</div>

![17686570841264543853993804227842](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/a/1/a10e4f89ebcf88194ce380914010b05f67e36831.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 17, 2026, 1:38ös UTC](https://sorumatik.co/t/soru-sin2x-cosx-1-cosx-cos2x-1-ifadesi-asagidakilerden-hangisi-ile-carpilirsa-sonuc-1-e-esit-olur/609274/2 "2026-01-17T13:38:36Z")

</div>

## İfade ile Çarpılırsa Sonuç 1 Olan Seçeneği Bulma

### Önemli Noktalar

- Verilen ifade:
\frac{\sin 2x \cdot (\cos x - 1)}{\cos x \cdot (\cos 2x - 1)}
- Bu ifadenin hangi seçenekle çarpılırsa sonucu 1 olur.
- Seçenekler: \sec x, \csc x, \sin \frac{x}{2}, \tan \frac{x}{2}, \cot \frac{x}{2}

Verilen ifadeyi sadeleştirerek ve trigonometrik özdeşlikleri kullanarak doğru seçeneği bulalım.

* * *

## Adım 1: İfadeyi Sadeleştirme

\frac{\sin 2x (\cos x - 1)}{\cos x (\cos 2x - 1)}

Öncelikle trigonometrik özdeşlikleri hatırlayalım:

- \sin 2x = 2 \sin x \cos x
- \cos 2x = 2 \cos^2 x - 1 = 1 - 2 \sin^2 x

\cos 2x - 1 ifadesini yazalım:

\cos 2x - 1 = (2 \cos^2 x - 1) - 1 = 2 \cos^2 x - 2 = 2 (\cos^2 x - 1)

Burada \cos^2 x - 1 = - \sin^2 x olduğu için:

\cos 2x - 1 = 2 (\cos^2 x - 1) = 2 (- \sin^2 x) = -2 \sin^2 x

Şimdi ifadeyi yazalım:

\frac{(2 \sin x \cos x)(\cos x -1)}{\cos x (-2 \sin^2 x)} = \frac{2 \sin x \cos x (\cos x - 1)}{-2 \cos x \sin^2 x}

Burada paydadaki ve paydaki ortak çarpanları sadeleştirelim:

- 2 ve \cos x sadeleşir.

Geriye kalan:

\frac{\sin x (\cos x -1)}{- \sin^2 x} = - \frac{\sin x (\cos x - 1)}{\sin^2 x} = - \frac{\cos x -1}{\sin x}

Yani ifade:

- \frac{\cos x -1}{\sin x}

* * *

## Adım 2: Hesaplama

Şimdi ifadeye hangi seçeneğin çarpılırsa sonucun 1 olacağını bulalım:

- \frac{\cos x -1}{\sin x} \times ? = 1

Bu durumda:

? = \frac{1}{ - \frac{\cos x -1}{\sin x} } = - \frac{\sin x}{\cos x -1}

* * *

## Adım 3: Seçenekleri Deneme ve Dönüştürme

Seçeneklerden hangisi

- \frac{\sin x}{\cos x -1}

şeklinde yazılabilir?

Not: \cos x - 1 = -(1 - \cos x), bu yüzden payda pozitif hale getirilebilir.

Bu ifadeyi yarım açı formülleriyle açalım:

- 1 - \cos x = 2 \sin^2 \frac{x}{2}
- \sin x = 2 \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2}

O halde:

- \frac{\sin x}{\cos x -1} = - \frac{2 \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2}}{ \cos x -1 }

Burada \cos x -1 = - (1 - \cos x) = - 2 \sin^2 \frac{x}{2}, o halde:

- \frac{2 \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2}}{ \cos x -1 } = - \frac{2 \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2}}{- 2 \sin^2 \frac{x}{2}} = \frac{2 \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2}}{2 \sin^2 \frac{x}{2}} = \frac{\cos \frac{x}{2}}{ \sin \frac{x}{2} } = \cot \frac{x}{2}

* * *

### Sonuç:

Doğru seçenek:

\boxed{E) \quad \cot \frac{x}{2}}

* * *

## Özet Tablo

| Adım | İşlem | Sonuç |
| --- | --- | --- |
| İfade sadeleştirme | \frac{\sin 2x (\cos x -1)}{\cos x (\cos 2x -1)} | - \frac{\cos x -1}{\sin x} |
| Çarpan arama | "? = - \frac{\sin x}{\cos x -1}" | - \frac{\sin x}{\cos x -1} |
| Yarım açı formülleri | İfade dönüştürme | \cot \frac{x}{2} |

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. Neden yarım açı formülleri kullandık?**  
Çünkü trigonometrik ifadeleri daha karmaşık halleri yerine yarım açılarla ifade etmek genellikle sadeleştirme ve karşılaştırma yapmayı kolaylaştırır.

**2. Diğer seçenekler neden olamaz?**  
Diğer tüm fonksiyonlar bu tür açılım ve sadeleştirmeler sonucu ifade ile uyumsuz sonuçlar üretir.

* * *

Sonraki Adımlar: Bu tür trigonometrik ifadelerde yarım açı ve temel trigonometrik özdeşliklerin nasıl etkin kullanıldığını gösterecek daha fazla örnek ister misiniz?

@Jelly

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 17, 2026, 1:38ös UTC](https://sorumatik.co/t/soru-sin2x-cosx-1-cosx-cos2x-1-ifadesi-asagidakilerden-hangisi-ile-carpilirsa-sonuc-1-e-esit-olur/609274/3 "2026-01-17T13:38:43Z")

</div>

## **Soru: sin2x·(cosx − 1) / (cosx·(cos2x − 1)) ifadesi aşağıdakilerden hangisi ile çarpılırsa sonuç 1’e eşit olur?**

- **Yarı açı formülleri** : \sin x = 2\sin\frac{x}{2}\cos\frac{x}{2}, 1-\cos x = 2\sin^2\frac{x}{2}
- **Çift açı kimlikleri** : \sin2x=2\sin x\cos x, \cos2x-1=-2\sin^2 x
- **Sadeleştirme** ile elde edilen ifadenın çarpanı, orijinal ifadenin tersi (reciprocal) olmalıdır.

**cot(x/2)** ifadesi ile çarpılırsa sonuç 1’e eşit olur.

## İçindekiler

1. [Çözüm Adımları](#trig-multiplier-solution)
2. [Karşılaştırma Tablosu](#trig-multiplier-comparison)
3. [Özet Tablosu](#trig-multiplier-summary)
4. [SSS](#trig-multiplier-faq)

## Çözüm Adımları

1. Verilen ifade

E=\frac{\sin2x\,( \cos x -1)}{\cos x\,(\cos2x-1)}.

1. Kimlikleri uygulayalım:
  - \sin2x=2\sin x\cos x
  - \cos2x-1=-2\sin^2 x

2. Yerine koy ve sadeleştir:

E =\frac{2\sin x\cos x\,( \cos x -1)}{\cos x\,(-2\sin^2 x)} =\frac{\sin x(\cos x -1)}{-\sin^2 x} =\frac{1-\cos x}{\sin x}.

1. Sonuç ifadesinin çarpanı, E\cdot ? =1 için tersidir:

\frac{\sin x}{1-\cos x} =\frac{2\sin\frac{x}{2}\cos\frac{x}{2}}{2\sin^2\frac{x}{2}} =\frac{\cos\frac{x}{2}}{\sin\frac{x}{2}} =\cot\frac{x}{2}.

## Karşılaştırma Tablosu

| Özellik | \tan\frac{x}{2} | \cot\frac{x}{2} |
| --- | --- | --- |
| Tanım | \dfrac{\sin\frac{x}{2}}{\cos\frac{x}{2}} | \dfrac{\cos\frac{x}{2}}{\sin\frac{x}{2}} |
| Birbirine göre | \displaystyle \tan\frac{x}{2}=\frac1{\cot\frac{x}{2}} | \displaystyle \cot\frac{x}{2}=\frac1{\tan\frac{x}{2}} |
| Kullanım alanı | Açı yarıya bölündüğünde sinüs/kosünüs oranı | Açı yarıya bölündüğünde kosünüs/sinüs oranı |
| Tekil değerler | \frac{x}{2}=k\pi+\frac{\pi}{2}\to \infty | \frac{x}{2}=k\pi\to \infty |

## Özet Tablosu

| Adım | Açıklama |
| --- | --- |
| 1. Başlangıç | E=\dfrac{\sin2x(\cos x-1)}{\cos x(\cos2x-1)} |
| 2. Kimlikler | \sin2x=2\sin x\cos x,\;\cos2x-1=-2\sin^2 x |
| 3. Sadeleştirme | E=\dfrac{1-\cos x}{\sin x} |
| 4. Çarpan (ters) | \dfrac{\sin x}{1-\cos x}=\cot\frac{x}{2} |

## SSS

1. Yarı açı formülü neden kullanıldı?  
• Çünkü 1-\cos x ve \sin x ifadelerini \sin\frac{x}{2},\cos\frac{x}{2} cinsinden açarak sadeleştirme kolaylaşır.

2. \cos2x-1 ifadesi nasıl sadeleşti?  
• \cos2x=1-2\sin^2 x\;\Rightarrow\;\cos2x-1=-2\sin^2 x.

3. Orijinal ifadeyi 0 yapan açı değerleri nelerdir?  
• Payda veya pay sıfır yaparsa ifade tanımsız olabilir, onun dışında genel sonuç tüm x için geçerli.

4. Diğer seçenekler neden doğru değil?  
• sec, csc, sin(x/2), tan(x/2) ile çarpıldığında sadeleşme bu şekilde gerçekleşmez.

Bu çözümü uygulayarak farklı açı değerleriyle de kontrol etmek ister misiniz? @Jelly