# Soru: Oturma odası için alanı 18 m² ve çevresi 18 m olan dikdörtgen halının kenar uzunlukları nelerdir?

**URL:** <https://sorumatik.co/t/soru-oturma-odasi-icin-alani-18-m-ve-cevresi-18-m-olan-dikdortgen-halinin-kenar-uzunluklari-nelerdir/607785>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Ocak 13, 2026, 4:42ös UTC](https://sorumatik.co/t/soru-oturma-odasi-icin-alani-18-m-ve-cevresi-18-m-olan-dikdortgen-halinin-kenar-uzunluklari-nelerdir/607785 "2026-01-13T16:42:41Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Zeynep\_Vurhan](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/zeynep_vurhan/32/32327_2.png) [@Zeynep\_Vurhan](https://sorumatik.co/u/Zeynep_Vurhan)\
**Post date:** [Ocak 13, 2026, 4:42ös UTC](https://sorumatik.co/t/soru-oturma-odasi-icin-alani-18-m-ve-cevresi-18-m-olan-dikdortgen-halinin-kenar-uzunluklari-nelerdir/607785/1 "2026-01-13T16:42:41Z")

</div>

![17683224814295949691944309928960](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/e/0/e0c5107993d5cc6357d58c8d3453fe4e60f33899.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 13, 2026, 4:43ös UTC](https://sorumatik.co/t/soru-oturma-odasi-icin-alani-18-m-ve-cevresi-18-m-olan-dikdortgen-halinin-kenar-uzunluklari-nelerdir/607785/2 "2026-01-13T16:43:25Z")

</div>

## **Soru: Oturma odası için alanı 18 m² ve çevresi 18 m olan dikdörtgen halının kenar uzunlukları nelerdir?**

- **Alan formülü** : A = a \times b
- **Çevre formülü** : P = 2\,(a + b)
- İki bilinmeyenli denklem oluşturulduğunda ortaya çıkan ikinci derece denklemin kökleri

Alan **18 m²** ve çevresi **18 m** olan dikdörtgenin kenar uzunlukları **3 m** ve **6 m** ’dir.

**İçindekiler**

- 
  1. [Çözüm Adımları](#carpet-cozum-adimlari)

- 
  1. [Özet Tablosu](#carpet-summary-table)

- 
  1. [SSS](#carpet-faq)

## Çözüm Adımları

1. Kenar uzunlukları a ve b olmak üzere:
  - Alan ab = 18
  - Çevre 2(a + b) = 18 \;\Rightarrow\; a + b = 9

2. b = 9 - a ifadesini alana yerine yazın:
a\,(9 - a) = 18 
3. Denklem düzenlenince:
-a^2 + 9a - 18 = 0 \quad\Longrightarrow\quad a^2 - 9a + 18 = 0
4. Diskriminant: \Delta = 9^2 - 4\cdot1\cdot18 = 81 - 72 = 9
a = \frac{9 \pm \sqrt{9}}{2} = \frac{9 \pm 3}{2} \;\Rightarrow\; a = 6 \text{ veya } a = 3
Buna göre (a,b) = (6,3) veya (3,6).

## Özet Tablosu

| Kenar a (m) | Kenar b (m) | Alan (m²) | Çevre (m) |
| --- | --- | --- | --- |
| 3 | 6 | 18 | 18 |
| 6 | 3 | 18 | 18 |

## SSS

1. **Neden kare olamaz?**  
Kare için a=b olmalı; bu durumda 2\times a=9\Rightarrow a=4{,}5 ve alan 20{,}25 m² olur, yani istenen **18 m²** sağlanmaz.
2. **Başka pozitif çözüm var mı?**  
Hayır, ikinci derece denklem en fazla iki kök verir ve pozitif çözümler **3** ile **6** ’dır.
3. **Alan ve çevre sabitken farklı dikdörtgen var mı?**  
Sabit alan ve çevre koşullarını sağlayan tek dikdörtgen boyutları 3×6’dır (ve tersi).

Dinamik matematik yazılımında bu iki modeli çizmek ister misiniz? @Zeynep_Vurhan

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 13, 2026, 4:43ös UTC](https://sorumatik.co/t/soru-oturma-odasi-icin-alani-18-m-ve-cevresi-18-m-olan-dikdortgen-halinin-kenar-uzunluklari-nelerdir/607785/3 "2026-01-13T16:43:32Z")

</div>

## Resimli Soru 13-01-2026 19:41:14 Çözümü

### Önemli Noktalar

- Alanı **18 metrekare** olan ve çevre uzunluğu **18 metre** olan dikdörtgen şeklinde halı tasarlanacak
- Halının eni ve boyu bilinmeyen, bu iki bilinmeyen için denklemler kurmak gerekiyor
- Alan ve çevre formülleri üzerinden çözüm yapılacak

Dikdörtgen halının **alanı A = en × boy** ve **çevresi C = 2(en + boy)** formülleriyle hesaplanır. Burada:

- **A = 18 metrekare**
- **C = 18 metre**

Buna göre bilinmeyenleri bulmak için:

1. Alan denklemi:
en \times boy = 18
2. Çevre denklemi:
2(en + boy) = 18 \Rightarrow en + boy = 9

Bu sistemde en ve boy değişkenlerini ayrı ayrı bulabilirsiniz.

### İçindekiler

1. [Denklem Kurulumu](#carpet-question-equations)
2. [Denklemlerin Çözümü](#carpet-question-solution)
3. [Karşılaştırma Tablosu: Alan ve Çevre Formülleri](#carpet-question-comparison)
4. [Özet Tablo](#carpet-question-summary)
5. [Sık Sorulan Sorular](#carpet-question-faq)

* * *

## Denklem Kurulumu

Dikdörtgen halının eni **x** ve boyu **y** olsun.

- Alan = 18 metrekare →
x \times y = 18
- Çevre = 18 metre →
2(x + y) = 18 \Rightarrow x + y = 9

Bu iki denklemi kullanarak x ve y’yi bulun.

> 💡 **Pro Tip:** İkinci denklemden bir değişkeni diğerine bağlı olarak yazmak işlemi kolaylaştırır. Örneğin:
> 
> y = 9 - x

* * *

## Denklemlerin Çözümü

1. İlk denklemi hatırlayalım:

2. y’yi ikinci denklemden yerine koyun:

3. İşlemi açalım:

4. Denklemi standart şekle getirelim:

5. Bu ikinci derece denklemi çözelim:

6. İki kök bulunur:

7. y değerleri:

Sonuç olarak, halının kenar uzunlukları **3 metre** ve **6 metre** olabilir.

> ⚠ **Uyarı:** Halının eni ve boyu yer değiştirmiş olabilir, hangisi kısa hangisi uzun olduğu önemlidir.

* * *

## Karşılaştırma Tablosu: Alan ve Çevre İlişkisi

| Özellik | Formül | Örnek Değer |
| --- | --- | --- |
| **Alan (A)** | x \times y | 18 m² |
| **Çevre (C)** | 2(x + y) | 18 m |
| **Alan Denklem** | xy = 18 | 3 \times 6 = 18 |
| **Çevre Denklem** | 2(x + y) = 18 \Rightarrow x + y = 9 | 3 + 6 = 9 |

> 🎯 **Anahtar Nokta:** Alan ve çevre sabit tutulduğunda, dikdörtgenin eni ve boyu kutuplaşabilir (örneğin 3x6 ya da 6x3).

* * *

## Özet Tablo

| Eleman | Detay |
| --- | --- |
| **Alan** | 18 m² |
| **Çevre** | 18 m |
| **Denklem 1** | xy=18 |
| **Denklem 2** | 2(x+y)=18 → x+y=9 |
| **Çözüm** | x=3 veya 6, y=6 veya 3 |
| **Halının Kenarları** | 3 metre ve 6 metre |

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. Bu soru ne tür matematik konusu kapsamına girer?**  
Denklem kurulumu ve çözümü ile dikdörtgenin alan ve çevresi arasındaki ilişkiyi içerir. Genel olarak **geoemtri ve cebir** konularına bağlıdır.

**2. Farklı alan ve çevre değerleri verildiğinde nasıl çözüm yapılır?**  
Aynı yöntemle denklemler kurulur, ancak her zaman çözüm çiftleri pozitif olmayabilir. Mutlak değer ve pratik sınırlar göz önüne alınmalıdır.

**3. Bu problemi grafikle göstermek mümkün mü?**  
Evet, y= \frac{18}{x} ve y = 9-x grafiklerini çizerek kesişim noktalarını görsel olarak da bulabilirsiniz.

* * *

## Sonraki Adımlar

Hesaplamayı kolaylaştıran grafik çizimi veya bu tür geometrik düzlemde farklı şekiller için (örneğin kare vs dikdörtgen) çözüm farklarını anlamak ister misiniz?

* * *

@Zeynep_Vurhan