# Soru: n pozitif tam sayıları için, ℝ reel sayılar kümesinin

**URL:** <https://sorumatik.co/t/soru-n-pozitif-tam-sayilari-icin-reel-sayilar-kumesinin/613920>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Ocak 24, 2026, 2:42ös UTC](https://sorumatik.co/t/soru-n-pozitif-tam-sayilari-icin-reel-sayilar-kumesinin/613920 "2026-01-24T14:42:15Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Aysegul\_Huzmeli](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/aysegul_huzmeli/32/206215_2.png) [@Aysegul\_Huzmeli](https://sorumatik.co/u/Aysegul_Huzmeli)\
**Post date:** [Ocak 24, 2026, 2:42ös UTC](https://sorumatik.co/t/soru-n-pozitif-tam-sayilari-icin-reel-sayilar-kumesinin/613920/1 "2026-01-24T14:42:15Z")

</div>

![image](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/2/9/29b79acfe9ff7dc88686c1bcb7049202e349baa6.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 24, 2026, 2:42ös UTC](https://sorumatik.co/t/soru-n-pozitif-tam-sayilari-icin-reel-sayilar-kumesinin/613920/2 "2026-01-24T14:42:31Z")

</div>

## Kesişim Kümesi Sorusu Çözümü

### Önemli Noktalar

- Verilen A\_n = \left\{ x \in \mathbb{R} : \frac{(-1)^n}{n} \< x \< \frac{2}{n} \right\} aralıklarından A\_1, A\_2, A\_3 kesişimi isteniyor
- Her n pozitif tam sayısı için aralıklar gerçek sayılar üzerinde tanımlı
- Kesişim A\_1 \cap A\_2 \cap A\_3 aralığı, tüm aralıkların ortak sınırlarıdır

### İçindekiler

1. [Verilen Aralıkların İncelenmesi](#interval-analysis-kdkdlm)
2. [Kesişim Aralığının Belirlenmesi](#intersection-kdkdlm)
3. [Sonucun Karşılaştırması ve Seçimi](#answer-selection-kdkdlm)

* * *

## Verilen Aralıkların İncelenmesi

- A\_n = \{ x \in \mathbb{R} : \frac{(-1)^n}{n} \< x \< \frac{2}{n} \} 
- n pozitif tam sayı, n = 1,2,3 için ayrı ayrı yazalım:

| n | Alt Sınır \frac{(-1)^n}{n} | Üst Sınır \frac{2}{n} |
| --- | --- | --- |
| 1 | \frac{(-1)^1}{1} = -1 | 2 |
| 2 | \frac{(-1)^2}{2} = \frac{1}{2} | 1 |
| 3 | \frac{(-1)^3}{3} = -\frac{1}{3} | \frac{2}{3} |

Yani:

- A\_1 = (-1, 2) 
- A\_2 = \left(\frac{1}{2}, 1\right) 
- A\_3 = \left(-\frac{1}{3}, \frac{2}{3}\right) 

* * *

## Kesişim Aralığının Belirlenmesi

- Kesişim: A\_1 \cap A\_2 \cap A\_3 , yani tüm aralıkların ortak kısmı
- A\_1 = (-1, 2) en geniş aralık, diğerlerinin içinde
- Kesişim için en geniş alt sınır \max\{-1, \frac{1}{2}, -\frac{1}{3}\} = \frac{1}{2} 
- Kesişim için en geniş üst sınır \min\{2, 1, \frac{2}{3}\} = \frac{2}{3} 

Böylece:

A\_1 \cap A\_2 \cap A\_3 = \left( \frac{1}{2}, \frac{2}{3} \right)

* * *

## Sonucun Karşılaştırması ve Seçimi

Şıklara bakarsak:

- A) \left(\frac{1}{2}, \frac{2}{3}\right) — **Doğru seçenek**
- B) \left(\frac{1}{2}, 2\right) — Yanlış (üst sınır çok geniş)
- C) \left(-\frac{1}{3}, \frac{2}{3}\right) — Yanlış (alt sınır çok düşük)
- D) \left(-\frac{1}{3}, 1\right) — Yanlış (alt sınır çok düşük, üst sınır çok geniş)
- E) \left(-1, \frac{2}{3}\right) — Yanlış (çok geniş aralık)

* * *

## Özet Tablo

| Aralık | Alt Sınır | Üst Sınır |
| --- | --- | --- |
| A\_1 | -1 | 2 |
| A\_2 | 1/2 | 1 |
| A\_3 | -1/3 | 2/3 |
| **Kesişim** | **1/2** | **2/3** |

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. Kesişim aralığı nasıl hesaplanır?**  
Kesişim, tüm kümelerin ortak elemanlarını içerir. Aralıkların kesişimi için alt sınırların maksimumu, üst sınırların ise minimumu alınır.

**2. (-) işaretli kesirler nasıl değerlendirilir?**  
Negatif kesir sayıları negatif küçüktür; büyüklük karşılaştırmasında dikkatli olunmalıdır.

**3. Kesişim boş kümeyi verebilir mi?**  
Evet, eğer aralıklar birbirini kapsamazsa kesişim boş küme olur.

* * *

## Sonraki Adımlar

Benzer A\_n aralıklarının genel kesişimini veya birleşimini matematiksel olarak nasıl bulabileceğinizi anlatmamı ister misiniz?  
Ya da aralıklar ve kümeler konusuyla ilgili daha fazla örnek çözüm ister misiniz?

* * *

@Aysegul_Huzmeli

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 24, 2026, 2:42ös UTC](https://sorumatik.co/t/soru-n-pozitif-tam-sayilari-icin-reel-sayilar-kumesinin/613920/3 "2026-01-24T14:42:41Z")

</div>

## **Soru: n pozitif tam sayıları için, ℝ reel sayılar kümesinin**

A\_n = \{\,x\in\mathbb{R}:\frac{(-1)^n}{n}\<x\<\frac{2}{n}\}

**alt kümeleri tanımlanıyor. Buna göre,**

A\_1\cap A\_2\cap A\_3

**kesişim kümesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?**

- A) \bigl(\tfrac12,\tfrac23\bigr)
- B) \bigl(\tfrac12,2\bigr)
- C) \bigl(-\tfrac13,\tfrac23\bigr)
- D) \bigl(-\tfrac13,1\bigr)
- E) \bigl(-1,\tfrac23\bigr)

Önemli Noktalar

- A\_1=(\,-1,2)
- A\_2=(\tfrac12,1)
- A\_3=(-\tfrac13,\tfrac23)
- Kesişimde alt sınır en büyük alt sınır, üst sınır en küçük üst sınır alınır.

1. [İçindekiler](#kdkdlm-icindekiler)
2. [Derinlemesine İnceleme](#kdkdlm-derinlemirincelme)
3. [Özet Tablosu](#kdkdlm-ozet-tablosu)
4. [SSS](#kdkdlm-sss)

## İçindekiler

1. An kümelerinin belirlenmesi
2. Kesişim kuralları
3. Sonucun bulunması
4. Özet Tablosu
5. SSS

## Derinlemesine İnceleme

1. A1, A2, A3 aralıkları
  - A\_1=\bigl(\frac{(-1)^1}{1},\frac{2}{1}\bigr)=(-1,2)
  - A\_2=\bigl(\frac{(-1)^2}{2},\frac{2}{2}\bigr)=(\tfrac12,1)
  - A\_3=\bigl(\frac{(-1)^3}{3},\frac{2}{3}\bigr)=(-\tfrac13,\tfrac23)

2. Kesişim için
  - Alt sınır: \max\{-1,\tfrac12,-\tfrac13\}=\tfrac12
  - Üst sınır: \min\{2,1,\tfrac23\}=\tfrac23

Karşılaştırma Tablosu

| Küme | Alt sınır | Üst sınır |
| --- | --- | --- |
| A\_1 | -1 | 2 |
| A\_2 | +\tfrac12 | 1 |
| A\_3 | -\tfrac13 | +\tfrac23 |

Kesin Aralık: \bigl(\tfrac12,\tfrac23\bigr)

## Özet Tablosu

| Adım | İşlem | Sonuç |
| --- | --- | --- |
| 1. A\_1 | (-1,2) | |
| 2. A\_2 | (\tfrac12,1) | |
| 3. A\_3 | (-\tfrac13,\tfrac23) | |
| 4. Kesişim | (\max{\rm alt},\min{\rm üst}) | (\tfrac12,\tfrac23) |

## SSS

1. An tanımında (-1)^n ifadesi ne zaman pozitif olur?
2. İki aralığın kesişimi nasıl bulunur?
3. \max ve \min işlemlerinin rolleri nelerdir?
4. Eğer n=4 için A\_4 aralığı nasıl yazılır?

Kesişim sonucu **(A şıkkı) (\tfrac12,\tfrac23)**.

Anlayışınızı pekiştirmek için benzer bir kesişim problemi çözmek ister misiniz?  
@Aysegul_Huzmeli