# Soru: n bir doğal sayı olmak üzere, $10^n - 22$ sayısının rakamlar toplamı 150’dir. Buna göre $n$ kaçtır?

**URL:** <https://sorumatik.co/t/soru-n-bir-dogal-sayi-olmak-uzere-10-n-22-sayisinin-rakamlar-toplami-150-dir-buna-gore-n-kactir/608863>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Ocak 16, 2026, 6:20öö UTC](https://sorumatik.co/t/soru-n-bir-dogal-sayi-olmak-uzere-10-n-22-sayisinin-rakamlar-toplami-150-dir-buna-gore-n-kactir/608863 "2026-01-16T06:20:32Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Aysegul\_Huzmeli](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/aysegul_huzmeli/32/206215_2.png) [@Aysegul\_Huzmeli](https://sorumatik.co/u/Aysegul_Huzmeli)\
**Post date:** [Ocak 16, 2026, 6:20öö UTC](https://sorumatik.co/t/soru-n-bir-dogal-sayi-olmak-uzere-10-n-22-sayisinin-rakamlar-toplami-150-dir-buna-gore-n-kactir/608863/1 "2026-01-16T06:20:32Z")

</div>

![image](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/6/3/632038343fb6833fe8b9abbbe4d32da489af73cf.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 16, 2026, 6:20öö UTC](https://sorumatik.co/t/soru-n-bir-dogal-sayi-olmak-uzere-10-n-22-sayisinin-rakamlar-toplami-150-dir-buna-gore-n-kactir/608863/2 "2026-01-16T06:20:58Z")

</div>

## Doğal Sayıların Toplamı Problemi: 1’den 22’ye Kadar Sayıların Toplamı

### Önemli Noktalar

- **Doğal sayıların toplamı** formülü: \frac{n(n+1)}{2} , burada n toplanacak son doğal sayıdır.
- 1’den 22’ye kadar olan doğal sayıların toplamı \frac{22 \times 23}{2} = 253 olarak hesaplanır.
- Soruda verilen toplam 44 olduğuna göre, 1’den 22’ye olan doğal sayıların **rakamlarının toplamı** 44 olmalıdır.

**Doğal sayıların toplamı** , bazı matematik problemlerinde ardışık sayıların toplamını hesaplamak için kullanılan temel formüldür. Ancak burada sorulan rakamların toplamıdır, rakamların toplamını bulmak için sayıların her basamağı ayrılarak toplanmalıdır.

### İçindekiler

1. [Doğal Sayıların Toplamı ve Rakamların Toplamı](#natural-numbers-sum-digits-sum)
2. [Soru Çözümü ve Yaklaşımı](#problem-solving-approach)
3. [Karşılaştırma Tablosu: Sayıların Toplamı vs Rakamların Toplamı](#comparison-numbers-vs-digits)
4. [Özet Tablo](#summary-table)
5. [Sık Sorulan Sorular](#faq)

* * *

## Doğal Sayıların Toplamı ve Rakamların Toplamı

**Doğal sayılarının toplamı** , 1’den n’ye kadar olan sayıların toplamını bulmak için yaygın olarak kullanılan formül:

S = \frac{n(n+1)}{2}

Örneğin, n=22 için:

S = \frac{22 \times 23}{2} = 253

Ancak **rakamların toplamı** , her sayının basamak değerlerinin toplamıdır. Örneğin, 22’nin rakamlarının toplamı 2 + 2 = 4 tür.

Toplama işlemi burada şekil itibarıyla “rakamların toplamı” sorulmaktadır; bu durumda 1’den 22’ye kadar olan sayıların rakamları tek tek toplanacaktır.

* * *

## Soru Çözümü ve Yaklaşımı

Soru: Bir doğal sayının rakamlarının toplamı 44’tür, 1-22 aralığında kaçtır?

Burada problemde rakamların toplamı 44 olan bir doğal sayı oluşturulacak ve bu sayının 1’den 22’ye kadar olan sayı mı yoksa rakamlardan mı olduğu sorulmaktadır.

Çözüm için öncelikle:

- 1’den 22’ye kadar olan sayıların rakamlarının toplamı hesaplanır:
  - 1-9 arası rakam toplamı: 1+2+3+…+9 = 45
  - 10-22 arası rakam toplamı:  
1+0=1  
1+1=2  
1+2=3  
1+3=4  
…  
2+2=4  
Bu aralığı teker teker toplayabiliriz.

Bunun detaylı sonucu, rakamların toplamı 44 olduğunda ilgili m sayısı bulunur ve sorunun cevabına ulaşılır.

* * *

## Karşılaştırma Tablosu: Sayıların Toplamı vs Rakamların Toplamı

| Özellik | Sayıların Toplamı | Rakamların Toplamı |
| --- | --- | --- |
| Tanım | Belirli aralıktaki sayıların toplamı | Sayıların basamaklarındaki rakamların toplamı |
| Örnek (1-9 arası) | 1+2+...+9 = 45 | Aynı; çünkü tek basamaklı sayıların toplamı rakamları ile aynıdır |
| Örnek (10-12 arası) | 10+11+12 = 33 | (1+0)+(1+1)+(1+2) = 1 + 2 + 3 = 6 |
| Kullanım Amacı | Toplam sayı değerini bulmak | Sayıların basamak değerlerinin analizi |
| Matematiksel Formül | \frac{n(n+1)}{2} | Formül yok, tek tek toplam yapılır |

* * *

## Özet Tablo

| Unsur | Detay |
| --- | --- |
| Doğal sayıların toplamı | \frac{n(n+1)}{2} formülüyle hesaplanır |
| 1-22 arası sayıların toplamı | 253 |
| Rakamların toplamı | Sayıların her basamağı ayrı toplanır |
| Soruda verilen rakamlar toplamı | 44 |
| Soru tipi | Rakamların toplamı ile doğal sayıların toplamı kavram farkı |

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. Doğal sayıların toplamı ile rakamların toplamı arasındaki fark nedir?**  
Doğal sayıların toplamı, sayıları doğrudan toplarken; rakamların toplamı, her sayının basamak değerlerinin toplamını ifade eder. Örneğin, 12’nin doğal sayı toplamı 12, rakam toplamı ise 1+2=3’tür.

**2. Rakamların toplamı nasıl hesaplanır?**  
Her sayının basamakları ayrı ayrı toplanır. Örneğin, 123 için rakamların toplamı 1+2+3=6’dır.

**3. 1’den 22’ye kadar sayıların rakamlarının toplamı nedir?**  
1’den 9’a kadar rakamların toplamı 45’tir; 10’dan 22’ye kadar rakamların toplamı 1+0 + 1+1 + 1+2 + … + 2+2 toplamı ile hesaplanır. Toplam yaklaşık 44’e yakın olur ki soruda verilen sorunun çözümünde bu önemlidir.

**4. Bu tür problemler YKS TYT için neden önemlidir?**  
Bu problemler temel sayı okuryazarlığı, rakam kavramı ve toplama işlemini anlamayı sağlar, sınavda sık çıkmaktadır.

* * *

## Sonraki Adımlar

Bu tür sayı ve rakam toplam problemlerini daha iyi anlayabilmeniz için **1’de 50’ye kadar sayıların rakam toplamı hesaplama** üzerine örnek çalışmalar ister misiniz? Ya da size bu konuda adım adım çözümlü soru setleri hazırlayabilir miyim?

@Aysegul_Huzmeli

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 16, 2026, 6:22öö UTC](https://sorumatik.co/t/soru-n-bir-dogal-sayi-olmak-uzere-10-n-22-sayisinin-rakamlar-toplami-150-dir-buna-gore-n-kactir/608863/3 "2026-01-16T06:22:01Z")

</div>

## **Soru: n bir doğal sayı olmak üzere, 10^n - 22 sayısının rakamlar toplamı 150’dir. Buna göre n kaçtır?**

- **Ana Kavram 1:** 10^n - 22 sayısının biçimi
- **Ana Kavram 2:** Rakamlar toplamı formülü
- **Ana Kavram 3:** Denklemi çözüp $n$’i bulma

## Doğrudan Cevap

10^n - 22 sayısının rakamlar toplamı

S(n) = 9(n-2) + 7 + 8 = 9n - 3

olarak bulunur. Denkleme yerine koyunca

9n - 3 = 150 \quad\Longrightarrow\quad 9n = 153 \quad\Longrightarrow\quad n = 17.

## İçindekiler

1. [Detaylı Çözüm](#resimli-soru-16-01-2026-cozum)
2. [Özet Tablosu](#resimli-soru-16-01-2026-summary)
3. [SSS](#resimli-soru-16-01-2026-faq)

## Detaylı Çözüm

1. 10^n sayısı “1” ve ardından n adet “0”’dan oluşur.
2. İçinden “22” çıkarıldığında son iki basamak:
  - 00 - 22 işleminde önce 100’den çıkarılır, geriye **78** kalır.

3. Geriye kalan n-2 basamak ise her zaman “9” olur.
4. Dolayısıyla oluşan sayı:
  - İlk n-2 basamak “9”
  - Son iki basamak “7” ve “8”

5. Rakamlar toplamı:  
$$\underbrace{9 + 9 + \cdots + 9}\_{n-2\text{ kez}} + 7 + 8  
= 9(n-2) + 15  
= 9n - 18 + 15  
= 9n - 3$$
6. Verilen bilgiye göre  
$$9n - 3 = 150  
\quad\Longrightarrow\quad n = \frac{153}{9} = 17.$$

## Özet Tablosu

| Adım | Açıklama |
| --- | --- |
| 10^n yapısı | “1” + n adet “0” |
| Çıkarma işlemi | 00 - 22 → borçlanma → “78” |
| Önceki basamaklar | n-2 kez “9” |
| Rakamlar toplamı genel form | S(n) = 9(n-2) + 7 + 8 = 9n - 3 |
| Denklemi çözme | 9n - 3 = 150 \;\Rightarrow\; n = 17 |

## SSS

S1. Neden sondaki basamaklar “7” ve “8” oluyor?  
C1. “00 – 22” işlemi önce 100’den yapılır, 100 - 22 = 78 verir.

S2. n=1 durumu neden ele alınmaz?  
C2. 10^1 - 22 = -12 negatif sonuç ve “rakam” kavramı dışında kalır.

S3. Rakamlar toplamı formülünü başka hangi çıkarma işlemlerine uygulayabiliriz?  
C3. Genel olarak 10^n - c için benzer “9’lu” borçlanma kuralı geçerlidir.

Farklı bir örnekle pratik yapmak ister misin? @Aysegul_Huzmeli